24.1.1圆课件人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.1圆

1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标情境引入观察下列生活中的图片，它们共同含有的图形是

.圆1.我们已经研究过哪几类几何图形？2.我们是如何研究三角形的？学习了哪些知识三角形四边形1.定义2.表示方法3.基本要素与性质4.相关要素与性质边：AB，AC，BC中线，高，角平分线及其性质三角形5.图形与图形的关系在同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形．△ABC角：∠A∠B∠C相似，全等圆是满足怎样条件的几何图形呢？请你用工具包内的工具，用尽可能多的方法画圆.按照这一研究套路，我们先研究圆的什么知识呢？圆的定义一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆：

等圆：半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆思考：确定一个圆的要素是？7跟踪训练1.下列条件中，可以确定一个圆的是(

)DA.半径为1cmB.圆心在点O处C.半径是1cm，且经过点PD.圆心在点O处，且直径是2cm不能确定圆的位置不能确定圆的大小不能确定圆的位置新知探究ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.例19项目活动

探索定义追问3：我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？你能试着从集合的角度定义圆吗？圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．11111O车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

历史：战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都相等.例题讲解

新知应用

例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一个圆上.证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D四个点在以

O为圆心，

OA为半径的圆上.ABCDO

总结：证明n个点到某个定点的距离相等是证明这n个点共圆的基本方法。深入思考

探究概念

思考1：连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？部分过圆心，有最长的线段。直径：经过_______的______.例如：AB.直径是_____的弦.弦最长弦：连接圆上任意两点的______.例如：AB、AC.线段圆心CAB圆是点的集合，圆上任取两点我们可以研究什么呢？直径与弦有怎样的关系？直径为什么是最长弦呢？你会证明吗？两点之间圆上部分有两条弧，端点字母都一样，如何表示加以区分呢？ABCABABcDE大于半圆的弧叫做优弧记作：小于半圆的弧叫做劣弧记作：同端点的弦与弧有什么区别与联系

弦弧区别直线段曲线段几何图形数量12表示方法用端点的两个大写字母劣弧用端点的两个大写字母和弧的符号表示；优弧需要3个大写字母和弧的符号表示.最短距离平面上两点的最短距离劣弧（半圆）表示球面上两点的最短距离联系端点相同，弧确定弦唯一确定，反之则不一定巩固练习如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆.巩固练习1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？23÷20=1.151.15÷2=0.575巩固练习2、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“

”，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的

，半径决定圆的

，二者缺已不可。

周圆位置大小新知探究圆的有关概念·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意1.弦新知探究圆的有关概念圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·BOAC⌒

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧