2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之反比例函数

第20页（共20页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之反比例函数一．选择题（共7小题）1．（2025春•九龙坡区月考）反比例函数y=-A．第一，第三象限 B．第一，第四象限 C．第二，第三象限 D．第二，第四象限2．（2025•东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：I=A．5V B．10V C．15V D．20V3．（2025•昆明模拟）对于反比例函数y=2A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限4．（2025•通许县模拟）根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足p=FS．若压力为100N时，压强要大于1000PaA．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m25．（2025•梅州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，0），以OA为边，在x轴上方作正方形OABC，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段CP交AB于点M．设点P运动时间为t秒，△BCM的面积为S，则S关于t的函数表达式为（）A．S＝8﹣2t B．S＝8﹣t2 C．S=16t+26．（2024秋•平顶山期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（）A．p与S之间的函数表达式为p=B．当S＝0.4时，p＝250 C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大7．（2024秋•南海区期末）一次函数y＝mx+m与反比例函数y=-A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（2025•兴庆区模拟）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了度．9．（2025•深圳二模）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若f＝60MHz，则电磁波的波长λ＝m．频率f/MHz101550波长λ/m3020610．（2025•平房区二模）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝m/s．11．（2024秋•兰州期末）已知反比例函数y=2-ax，当x＜0时，y随x的增大而减小，则a的值可以是12．（2025•运城二模）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为n=Ukφ（其中n为转速（转/分钟），U为电源电压（V），k为常数，φ为电枢磁通（Wb）．当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在36V的电压下该电动机的空载转速为三．解答题（共3小题）13．（2025•普陀区三模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：载重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．14．（2024秋•埇桥区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式；（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？15．（2024秋•宣城期末）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级期末必刷常考题之反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案DBAACDC一．选择题（共7小题）1．（2025春•九龙坡区月考）反比例函数y=-A．第一，第三象限 B．第一，第四象限 C．第二，第三象限 D．第二，第四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；符号意识．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论，【解答】解：∵﹣2＜0，∴反比例函数y=-故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2025•东莞市二模）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为（5，2），则电源电压U为（提示：I=A．5V B．10V C．15V D．20V【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】将点P（5，2）代入I=【解答】解：将P（5，2）代入I=2=U∴U＝2×5＝10．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标代入到解析式中是解题的关键．3．（2025•昆明模拟）对于反比例函数y=2A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限【考点】反比例函数的性质．【答案】A【分析】首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质进行判断．【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；B、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．C、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=2x得﹣1＝﹣D、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=kx（k≠①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．4．（2025•通许县模拟）根据物理学知识，作用于物体上的压力F（N）所产生的压强p（Pa）与物体受力面积S（m2）三者之间满足p=FS．若压力为100N时，压强要大于1000PaA．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】A【分析】根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．【解答】解：∵p=FS，F∴p=100∵产生的压强P要大于1000Pa，∴100S＞∴S＜0.1，故选：A．【点评】本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．5．（2025•梅州一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，0），以OA为边，在x轴上方作正方形OABC，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段CP交AB于点M．设点P运动时间为t秒，△BCM的面积为S，则S关于t的函数表达式为（）A．S＝8﹣2t B．S＝8﹣t2 C．S=16t+2【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解．【解答】解：由题意得：BC＝AB＝OC＝OA＝4，BC∥OA，∴△APM∽△BCM，∴BCAP=BM解得：BM=8∴S=12BC⋅故选：C．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6．（2024秋•平顶山期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，p＝1000．下列说法中，错误的是（）A．p与S之间的函数表达式为p=B．当S＝0.4时，p＝250 C．当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S＝0.1时，p＝1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；∵当S＝0.1时，p＝1000，∴p=100S（S＞当S＝0.4时，p=1000.4故选项A，B不符合题意；当S＝0.2时，p=1000.2∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，故选项C不符合题意；该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．7．（2024秋•南海区期末）一次函数y＝mx+m与反比例函数y=-A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝mx+m的增减性可知m＞0，但从函数图象与y轴的交点来看m＜0，相矛盾，故A错误；B、由函数y＝mx+m的增减性可知m＜0，但从函数图象与y轴的交点来看m＞0，相矛盾，故B错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y=-mx的图象可知m＜0，故D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y=-mx的图象可知m＞0，相矛盾，故故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共5小题）8．（2025•兴庆区模拟）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了150度．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】150．【分析】设函数的解析式为y=kx(x＞0)，由x＝500时，y＝0.2可求k，进而可求函数关系式，然后把x【解答】解：设函数的解析式为y=kx解得k＝100，∴函数的解析式为y=∴当x＝0.4时，y=∴当x＝0.25时，y=则400﹣250＝150，∴小雪的近视眼镜的度数减少了150度．故答案为：150．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．9．（2025•深圳二模）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若f＝60MHz，则电磁波的波长λ＝5m．频率f/MHz101550波长λ/m30206【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】5．【分析】设解析式为λ=kf（k≠0），用待定系数法求解得到把f＝60MHz值代入所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长【解答】解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf（k≠把点（10，30）代入上式中得：k10=解得：k＝300，∴λ=300当f＝60MHz时，λ=300f答：当f＝60MHz时，此电磁波的波长λ为5m．故答案为：5．【点评】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．10．（2025•平房区二模）快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝3.6m/s．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】3.6．【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝100代入计算即可．【解答】解：∵智能机器人的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s，设反比例函数解析式为v=k＝60×6＝360，∴反比例函数解析式为v=当m＝100时，v=故答案为：3.6．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求反比例函数解析式．11．（2024秋•兰州期末）已知反比例函数y=2-ax，当x＜0时，y随x的增大而减小，则a的值可以是【考点】反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据当x＜0时，y【解答】解：由当x＜0时，y随x的增大而减小可知2﹣a＞0，则a＜2，∴不妨令a＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．12．（2025•运城二模）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为n=Ukφ（其中n为转速（转/分钟），U为电源电压（V），k为常数，φ为电枢磁通（Wb）．当直流电动机的k值与φ值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在36V的电压下该电动机的空载转速为900【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】900．【分析】根据一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，可得kφ=12300=125，可得【解答】解：由条件可知kφ=∴n＝25U，当U＝36V时，∴n＝25U＝25×36＝900，故答案为：900．【点评】本题考查的是正比例函数的应用，理解题意是关键．三．解答题（共3小题）13．（2025•普陀区三模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：载重W（kg）…1012152030…速度v（m/s）…65432…（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）…，已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系，并求出函数关系式；（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）作图见解析；（2）v=60W；（3）【分析】（1）依据题意，连线即可作图得解；（2）依据题意可得，函数是反比例函数图象，从而可设v=kW，又图象过（10，6），求出k＝10×6＝（3）依据题意，又8分钟内将货物运送至2400米，从而v＝2400÷（8×60）＝5（米/秒），故可得此时机器狗能承载的最大货物重量W=605【解答】解：（1）由题意，连线作图如下．（2）由题意可得，函数是反比例函数图象，∴可设v=k又∵图象过（10，6），∴k＝10×6＝60．∴函数关系式为v=60（3）由题意，∵8分钟内将货物运送至2400米，∴v＝2400÷（8×60）＝5（米/秒）．∴此时机器狗能承载的最大货物重量W=605【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．14．（2024秋•埇桥区期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式；（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？【考点】反比例函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法；反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）反比例函数的表达式为p=96（2）气体的体积应不小于2435m3【分析】（1）设出反比例函数解析式，把点A的坐标代入即可求得比例系数；（2）易得气球内的气压应不超过140kPa，列出不等式，求得相应的解集即可．【解答】解：（1）设p=k∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上，∴k＝0.8×120＝96，∴反比例函数的表达式为p=96（2）由题意得：96V≤140V≥96，解得：V≥24答：气体的体积应不小于2435m3【点评】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得二次函数的解析式是解决本题的关键．15．（2024秋•宣城期末）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y2=6x，y1=12（2）8；（3）﹣2≤x＜0或x≥6．【分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，求出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2=m解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2=6把B（a，﹣3）代入y2=6x，解得a＝﹣故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得6k+b故一次函数解析式为y1=12x﹣（2）如图，设一次函数y1=12x﹣2与x轴交于点令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×4×1+12×故答案为：8；（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，所以y1≥y2时x的取值范围是﹣2≤x＜0或x≥6．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．

考点卡片1．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．2．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图