集合与常用逻辑用语-2026届高考数学一轮复习单元检测卷（含解析）

集合与常用逻辑用语——2026届高考数学一轮复习单元检测卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.命题“”的否定是()A.， B.，C.， D.，3.已知集合，，若，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4.已知命题，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A. B.C.或 D.或5.已知集合，若，则a的取值构成的集合为()A. B. C. D.6.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合，，则()A. B. C. D.8.已知集合，则满足的集合B的个数为()A.4 B.8 C.16 D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.10.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值为()A. B. C.0 D.111.定义集合且，则下列说法正确的是()A.若集合，，则B.若集合，，则C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，，则的真子集个数为______.13.已知全集，集合，，或，且，则实数a的取值范围为__________.14.已知集合，.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知集合，(1)若，求和；(2)若，求a的取值范围16.（15分）已知集合，.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.17.（15分）已知集合，集合.(1)若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围18.（17分）已知集合，.(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，写出一个符合条件的m的值.19.（17分）设A是正实数集的非空子集，称集合且为集合A的孪生集.(1)当时，写出集合A的孪生集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：集合，，则.故选：A.2.答案：A解析：因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，全称命题，的否定为特称命题，，故选：A.3.答案：D解析：，因，则，则实数a的取值范围是.故选：D.4.答案：A解析：因为命题p是假命题，可得:，为真命题;可得:，解得:，故选:A5.答案：D解析：由题得，因为，所以.当时，，满足；当时，，因为，所以或，解得1或，综上a的取值构成的集合为.故选：D.6.答案：B解析：当时，不妨取，，则，所以，“”“”，另一方面，当时，由不等式的基本性质可得，所以，“”“”，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7.答案：A解析：由，得，解得，所以，所以或，由，可得，所以，所以.故选：A.8.答案：B解析：，若，则，所以满足的集合B的个数为.故选B.9.答案：AD解析：若命题“，”为真命题，则当时，恒成立，即，故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件，由必要不充分条件的判断可知，“”的一个必要不充分条件是“”所以AD符合题意.故选:AD10.答案：BCD解析：集合A有且仅有2个子集，集合A中仅有1个元素，当时，集合，符合题意；当时，，解得，当时，，符合题意，当时，，符合题意.故选BCD.11.答案：ACD解析：对于A，B，由得，则，又且，则，所以A正确，B错误.对于C，若，如图，由的定义可知，为图中的白色部分，所以，所以C正确.对于D，若，则有，结合选项C可知，，所以D正确；综上，选ACD.12.答案：15解析：由题设，，所以，则真子集个数为.故答案为:1513.答案：解析：因为全集，集合，，，所以或，所以.又集合或，且，所以或，解得或，故a的取值范围为.14.答案：.解析：不等式的解集为或，所以或，因为是的必要不充分条件，所以，所以或或，所以或或，所以或，所以实数a的取值范围是.故答案为：.15.答案：(1)，(2)解析：(1)由得，解得，，当时，，或，.(2)若，则，(1)时，满足，此时，解得；(2)当时，有解得，.综上所述:当时，.16.答案：（1）（2）.解析：（1）由题意可得.当时，，则.（2）由（1）可知，则，因为，所以，解得，即a的取值范围是.17.答案：(1)-3(2)解析：(1)集合B元素个数为1.，即，解得：；(2)∵，∴对集合B讨论：当时，即时，，满足条件；当时，即，此时，满足条件；当时，要满足条件，必有，由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去综上所述，实数a的取值范围是18.答案：(1)或(2)(3)(区间里的任何实数都符合)解析：(1)由可得或；(2)当时，，则；(3)由可得.，因恒成立，故；要使，需使，解得，故区间里的任何实数都符合.19.答案：(1)(2)最小值为128(3)不存在，理由见解析解析：(1)，.(2)设，不妨设，因为，所以B中元素个数大于或等于7，取，则，此时B中元素共7个，满足题意，所以孪生集B中元素个数的最小值为7，