人工智能通识实践教程 课件 第5章-3 从计算到算法

实验要求（1）理解和应用条件语句（if）、循环语句（while、for）、break语句（2）通过编程实现经典的迭代算法，强化对迭代结构的理解和应用（3）理解并应用穷举法的基本原理，在具体问题中通过遍历所有可能的组合或情况找到符合条件的解。【例5-4】绩点计算。绩点（GradePointAverage，GPA）是衡量学生学习成绩的一种标准化指标。4.0分制A对应绩点4.0B对应绩点3.0C对应绩点2.0D对应绩点1.0F对应绩点0设课程1：学分3，成绩B（对应课程绩点3.0）课程2：学分4，成绩A（对应课程绩点4.0）课程3：学分2，成绩C（对应课程绩点2.0）计算GPA课程1的加权绩点：3×3.0=9.0课程2的加权绩点：4×4.0=16.0课程3的加权绩点：2×2.0=4.0总绩点=9.0+16.0+4.0=29.0总学分=3+4+2=9GPA=29.0÷9=3.22#获取课程数量num_courses=int(input("输入课程数量:"))

total_credits=0

#总学分total_points=0

#总绩点

#获取每门课程的学分和成绩foriinrange(num_courses):

print(f"\n请输入第{i+1}门课程信息:")

credits=float(input("学分:"))

#课程学分

grade=input("成绩(A,B,C,D,E):").upper()

#课程成绩，转为大写英文字母

#根据课程成绩计算课程绩点

ifgrade=='A':

grade_point=4.0

elifgrade=='B':

grade_point=3.0

elifgrade=='C':

grade_point=2.0

elifgrade=='D':

grade_point=1.0

elifgrade=='F':

grade_point=0.0

else:

print("无效成绩输入!")

grade_point=0.0

#如果输入的课程成绩无效，直接赋值为0

#计算该课程的加权绩点

total_credits+=credits

total_points+=credits*grade_point

#计算GPAgpa=total_points/total_creditsprint(f"GPA：{gpa:.2f}")实验任务从键盘输入两个整数，求它们的和、差、积、商、a和b的余数、a的b次方。输入一个用户的体重和身高，计算BMI指数，并指出其体质类型。编写一个猜数的游戏，由计算机给出一个1～100范围内被猜的整数，当用户猜了一个数后，通过比较给出“大了”、“小了”或“猜对了”提示，在猜对的情况下输出用户猜数的次数。要求最多允许用户猜8次。输出九九乘法表。迭代法迭代算法是一种通过重复计算逐步逼近解的算法，广泛应用于优化、数值计算和机器学习等领域。【例5-5】二分法求解非线性方程。非线性方程的根（或解）是指满足某个非线性方程的x值，也就是使方程f(x)=0的解，其中f(x)是一个非线性函数。二分法：通过不断缩小区间，从而逐步逼近方程解的数值计算方法。适用于求解连续函数的零点（f(x)=0）问题。f(b)f(a)

abxyy=f(x)根【例5-5】二分法求解非线性方程。（1）选择区间。首先选择一个闭区间[a,b]，并且保证f(a)和f(b)的符号不同，即f(a)·f(b)<0。根据连续性理论，这意味着在区间内必定存在解能够令f(x)=0。（2）计算中点。计算区间的中点（半宽度）。（3）判断符号。如果f(m)=0，那么m就是方程的解；如果f(a)·f(m)<0，那么解在区间[a,m]内，更新右端点b=m；如果f(b)·f(m)<0，那么解在区间[m,b]内，更新左端点a=m。重复以上步骤，继续缩小区间，直到函数值足够接近0，或者区间的中点小于设定的精度阈值。deff(x):

#示例方程:x^3-x-2=0

returnx**3-x-2

#设置区间[a,b]a=1

#区间左端点b=2

#区间右端点epsilon=1e-6

#精度阈值

#检查区间端点符号是否不同iff(a)*f(b)>0:

print("f(a)和f(b)必须符号不同，否则无法继续计算")else:

#二分法求解

#二分法求解

while(b-a)/2>epsilon:#半区间长度不够小，继续迭代

#计算中点

m=(a+b)/2

f_m=f(m)

#在中点是解的情况下结束二分法

ifabs(f_m)<epsilon:

break

#根据符号选择新的区间

iff(a)*f_m<0:

b=m

else:

a=m

#返回最终的中点作为方程的解solution=(a+b)/2print(f"方程的解为:{solution}")f(b)f(a)

abxyy=f(x)根【例5-5】二分法求解非线性方程。牛顿迭代法：用于求解方程f(x)=0的数值方法，它通过从一个初始猜测点出发，逐步迭代来逼近方程的解。（1）从初始猜测值出发。牛顿法从一个初始猜测值x0开始，这个值通常是方程解的大致估计，通过不断更新当前的猜测值，逐步逼近实际的解。（2）用切线代替函数。牛顿法的核心思想是利用函数在当前猜测点的切线来近似函数本身。具体来说，假设已经知道某一点xi处的函数值f(xi)和导数f′(xi)，通过该点的切线找到下一个猜测点xi+1。（3）不断更新猜测值。在每次迭代中，计算出新的点xi+1，并将其作为下一次迭代的起点。随着迭代次数的增加，新的猜测值逐渐逼近实际的解。x0xyy=f(x)根x1x2#需要求解的方程f(x)=0deff(x):

#示例方程:x^3-x-2=0

returnx**3-x-2

#f(x)的导数deff_prime(x):

#f'(x)=3*x^2-1

return3*x**2-1

x0=1.5

#初始猜测值epsilon=1e-6

#精度要求max_iter=100

#最大迭代次数（防止死循环）

x=x0

#猜测值foriter_countinrange(max_iter)

:

fx=f(x)

f_prime_x=f_prime(x)

#计算新的解

x_new=x-fx/f_prime_x

#检查是否满足精度要求

ifabs(x_new-x)<epsilonorabs(f(x_new))<epsilon:

print(f"方程的解为:{x_new}")

break

#更新x为新的近似值

x=x_newelse:

#不是通过break语句离开循环，达到最大迭代次数仍未收敛

print("牛顿法未能收敛，无法找到解.")x0xyy=f(x)根x1x2实验任务输入一个数字，分别使用穷举法、二分法和牛顿迭代法求其平方根，并对时间性能进行对比。输入两个正整数，求它们的最大公约数。输入一个整数，求它的数字根。数字根是一个通过将数字的各个位置上的数字相加，直到得到一个单一数字的过程。简单来说，就是将一个正整数的所有位数相加，然后重复这个过程，直到结果是个位数为止。例如，数字9876的数字根为39+8+7+6=303+0=3穷举法穷举法是一种通过列举所有可能的解并逐一进行验证的算法，适用于解空间较小或没有明显规律可依赖的场景。它的实现简单直观，通过遍历所有解来确保不会漏掉任何一个可能的解，但效率较低，特别是解空间较大时，可能导致高昂的计算成本。穷举法适用于小规模问题、验证性问题或组合优化问题的简化版。在解空间有限的情况下，穷举法能够确保找到最优解或所有符合要求的解，但是其时间复杂度较高，通常为指数级别。【例5-7】取小球方案。一个不透明的袋子中装有若干个红、橙、黄、绿、蓝5种颜色的小球，每次随意摸出3个小球，输出3个小球颜色都不一样的所有可能的方案。要点避免相同的组合出现（“红、黄、蓝”和“黄、红、蓝”是相同的组合/）方法：使用嵌套循环时，在每层循环中限制下一个小球颜色的选择范围，确保每次选出的颜色是不同的，并且每次都能生成唯一的组合。#定义5种颜色colors=['红','橙','黄','绿','蓝']

#使用3层嵌套循环生成所有3种不同颜色的组合foriinrange(len(colors)):

#第1层循环，选择第1种颜色

forjinrange(i+1,len(colors)):

#第2层循环，选择第2种颜色

forkinrange(j+1,len(colors)):

#第3层循环，选择第3种颜色

#输出每个符合条件的组合

print(colors[i],colors[j],colors[k])红橙黄红橙绿红橙蓝红黄绿红黄蓝红绿蓝橙黄绿