第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版一、单选题1．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（）A．70m B．80m C．90m D．100m2．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（

）A． B． C． D．3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h．甲客轮用1.5h到达点A，乙客轮用2h到达点B．若A，B两点的直线距离为100km，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（

）A．南偏西30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是

()A． B． C． D．5．分别以下列各组数为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的有（

）组．①6，8，；②，5，；③2，2，3；④7，，；A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．如图，矩形中，，P是上的一个动点，于E，于F，则的值为（

）．A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.27．如图，在中，，，，点E是边上一点．将沿直线折叠到，使点B与点F重合．当时，线段的长为（

）．A．3 B．2 C．4 D．18．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．若的三边所围成的区域面积记为，黑色部分面积记为，其余部分面积记为，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在中，，，于点，以为直径的半圆的面积为，那么的长是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．12．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面．（填“合格”或“不合格”）13．如图，已知点是正方形内的一点，连接，若，，，则的长为．14．如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为m．15．在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，则CE=16．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为.17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若，则折叠后重叠部分的面积为．三、解答题18．如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？19．小明向东走后，沿另一方向又走了，再沿第三个方向走回到原地．小明向东走后是向哪个方向走的？20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC＝3，DB＝(1)分别求出DC，AB的长；(2)猜想：△ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想21．先阅读下面的一段文字，再解答问题．已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t．(1)求△ABC为直角三角形；(2)若△ABP为直角三角形，求出t的值（写出证明过程）；(3)若△ABP为等腰三角形，直接写出t的值（不必写出证明过程）．23．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，且ABO的面积为9．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PC∥AB，交y轴于点C，设点P的横坐标为t，线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO，DO与PC的延长线交于点E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求点D的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．D2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．D10．A11．12．不合格13．14．/15．16．/17．18．