2025年初升高暑期数学专项讲义：充分必要条件、全称量词与存在量词（分层训练）含答案

2025年初升高暑期数学讲义专题13充分必要条件、全称量词

与存在量词（分层训练）（含答案）专题13充分必要条件、全

称量词与存在量词

A组基础巩固

1.（2023•全国•高三专题练习）“X为整数”是“2x+l为整数”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不允分也不必要条件

2.（2022•江苏盐城•高一期末）"a>b"的一个充分条件是（）

A.—<—B.ab>b2C.——<—<0D.a2>ab

abba

3.（2021・江西•高一阶段练习）一元二次方程依2+2%+1=0（。70）有一个正实数根和一个

负实数根的一个充分不必要条件是（）

A.«<0B.a>0C.a<-lD.a<2

4.（2021•河南•马店第一高级中学高二阶段练习（理））二次函数/（尤）=«x?+2尤-1在区间

（-8,1）上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A.a>lB.a<—2C.—<a<0D.0<A<1

2

5.（2022•天津河东•高二学业考试）命题P：“斗,eR”，%-1W0的否定为（）

2

A.WxeR,尤2-1<0B.VxeR,x-1>0C.Iv。eR,x；—1>0D.3x0eR,考一1<0

6.（2022•江西赣州•高二期末（文））命题“*cN,X2>2X+1"的否定为（）

A.VxeN,A：2<2x+lB.VXGN,X2<2X+1

C.Hr/N,x2<2x+lD.eN,x2<2x+l

7.（2022•江西,九江一中高二期末（理））下列说法中正确的是（）

A.命题"若工=儿贝ljsinx=siny”的否命题是真命题；

B.若Pvg为真命题，则。人4为真命题；

C.ax=r是V-3x+2=0'1的充分条件;

D.若命题P：aBxeR,%2+%+1<0",贝："VxeR,x2+x+l>0".

8.（2022•广东・盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题"X/xeR,x?+1<0"是全称量词命题；

③命题“IreR,尤2+2X+1V0”的否定为“VxeR,x2+2x+140”；

④命题是ac?>6（?的必要条件"是真命题；

A.0B.1C.2D.3

9.（2022・全国•高三专题练习（理））下列叙述中正确的是（）

A.若VxeN*,贝

B.若"<儿则的逆否命题是真命题

C.''/>龙”是“无>1”的必要不充分条件

D."Vx>0,者R有无2-*一3<0”的否定是“玉<0,使得/_尤_320”

10.（2022.江苏高一单元测试）若不等式同<。的一个充分条件为-2<x<0,则实数。的

取值范围是.

11.（2021・浙江・丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知p:lVxV2,q:a<x<a+2,^q

是P的必要条件，则实数。的取值范围是.

12.（2020•上海市大同中学高一阶段练习）已知£：*<3%一1或X>T",P：x<2或x24,

若a是夕的必要条件，则实数机的取值范围是.

_2x-1

13.（2022,全国但二专题练习）已知命题0:-------<0,命题q:xe*-a>0.若P是4的充分

x+1

条件，贝心的取值范围为.

14.（2020,江苏,高一课时练习）若x?—3x+2<0是（x—77z）（x—2根—1）<0的充分不必要条

件，则实数优的取值范围是.

15.（2021.重庆市璧山中学校高一阶段练习）命题汨+依+1<0”为假命题，则

实数。的取值范围是.

16.（2021•山东省实验中学高三阶段练习）命题“3xe（-L,2）,2/+a=0”是真命题，则

实数。的取值范围是.

17.（2021.全国.高一期中）若"Vxe（3,xo）,x>a"的否定是假命题，则实数。的取值范

围是.

18.（2022•全国高三专题练习（文））命题"VxeR,以2+4办+3>0”为真，则实数。的

范围是________

19.（2022•全国•高三专题练习）若“存在1],。守+2工+1>0成立”为真命题,

则a的取值范围是—.

20.（2023・全国,高三专题练习）下列说法正确的是（填写序号）

①命题"若d-3尤+2=0,则xW的逆否命题是"若xwl,则公―3x+2w0”；

②ux>V是的充分不必要条件；

③若PA4为假命题，则A4均为假命题；

④命题使得尤2+x+i<0,贝卜p:VxeR,均有无2+*+12（）.

21.（2021•山西,晋中市新一双语学校高三阶段练习）若命题勺%ER,使得/+g+2切

-3<0"为假命题，则实数）的取值范围是.

22.（202。内蒙古,乌拉特前旗第一中学高二阶段练习（文））给出如下四个命题中正确命

题的编号是.

①“x<—2"是"ln（x+3）<0»的充分不必要条件；

②命题“若。>。，则的否命题为“若则2。42»-1"；

③命题“Vx>0,2020%+2020>0"的否定是："玉W0,2020'。+202040"；

④在AABC中，“A>8"是"sinA>sinB"的充要条件.

B组能力提升

23.（2021・重庆市杨家坪中学高一阶段练习）（多选题）下面命题正确的是（）

A."x>3"是“无>5”的必要不充分条件

B."ac<0"是"一元二次方程ox2+Zw+c=0有一正一负根”的充要条件

C.设贝lj“x+y24”是且yN2”的充分不必要条件

D.ux^r是"--4尤+3.0”的必要不充分条件

24.（2021•江苏•高一专题练习）（多选题）“2炉-3犬-2<0”的一个充分不必要条件可以

是（）

A.x>—1B.0<x<1C.—<龙<—D.x<2

22

25.（2021•重庆十八中两江实验中学高一期中）（多选题）已知0：Vxe[l,3],d-aVO恒

成立，则P的一个充分不必要条件可以是（）

A.（7>9B.a<9C.6/>10D.a<10

26.（2021•江苏•高一专题练习）（多选题）下面四个结论正确的是（）

A.Ya,beR,若，则/>/.

B.命题Bxe（~3,+8）,fM9”的否定是uVxe（-3,+oo）,x2>9-

C.”尤2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件.

D."〃2<0是关于X的方程%2-2%+加=0有一正一负根的充要条件.

27.（2023•全国•高三专题练习）（多选题）下列命题正确的是（）

A.“关于x的不等式7n^+了+加〉。在R上恒成立，，的一个必要不充分条件是根>工

4

B.设尤,yeR,则“"2且y..2”是“炉+丫?.”的必要不充分条件

C."«>1"是“工<1”的充分不必要条件

a

D.命题“玉:£[0,1],无+q,0"是假命题的实数。的取值范围为〃>0}

_1—Y

28.（2022.江苏.镇江市实验高级中学高二期末）不等式—>0的解集是/,关于x的不

等式x2-5病<0的解集是B.

⑴若〃7=1时求AflB；

（2）设命题〃：实数x满足/_4办+3.2<0,其中a>0；命题4:实数x满足

{—Y—6<0

2c。一人.若P是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围,

X2+2X-8>0

29.（2022•江苏扬州•高一期末）已知集合4={x|2«-lMxMa+l},3={x|02xV3}.

⑴若。=1,求AUB；

⑵给出以下两个条件：①/U8=3；②"xeA”是“xeB”的充分不必要条件.

在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

若求实数。的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

分）

30.(2021•江苏•高一单元测试)已知2<x<2},使等式/-2*-m=0”是真

命题

⑴求实数m的取值范围M

(2)设集合N={x[a<x<a+1},若“xeN”是“xeM”的充分条件，求”的取值范围.

31.(2022・江苏•高一单元测试)已知A={x|a4xWa+3},B=(-oo,-l)u(5,^o).

(1)若a=-3,求AM；

(2)若xe4是xe。/?的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

32.（2022•全国,高一专题练习）已知集合4={2一14无44},3={.小＜一2或x＞5}.

⑴求&A）C8；

出若集合。={彳|2根＜彳＜〃7+1},且mxeC,xeA为假命题.求加的取值范围.

33.（2022,全国保二专题练习）1.已知命题"3xGR,不等式f-2x-〃zW0"成立是假命

题.

⑴求实数机的取值集合A；

⑵设3=卜"|-4＜〃7-。＜4},若xeB是xeA的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

34.（2021•江苏•高一期中）已知命题P：”-14x41,不等式4元?7_〃?<0成立”是真

命题.

（I）求实数机的取值范围；

专题13充分必要条件、全称量词与存在量词

A组基础巩固

1.（2023•全国,高三专题练习）“X为整数”是“2x+l为整数”的（）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不允分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

依据充分不必要条件的定义去判定“x为整数”与“2x+l为整数”的逻辑关系即可.

【详解】

由题意，若x为整数，则2x+l为整数，故充分性成立；

当》=」时，2x+l为整数，但x不为整数，故必要性不成立；

2

所以“x为整数”是“2x+l为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

2.（2022•江苏盐城•高一期末）ua>b''的一个充分条件是（）

A.—<B.ab>b2C.――<—<0D.a2>ab

abba

【答案】c

【解析】

【分析】

依次判断选项中的。力满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.

【详解】

对于A,当。<0<6时，满足上<：,无法得到。充分性不成立，A错误；

ab

/、[/?<O[b>Q

对于B,当成时，可，_9>0,,或充分性不成立，B错误；

'/[a<b[a>b

对于C,当一!〈一工<0时，a>b>0,可得到C正确；

ba

/、\a>0\a<0

对于D,当时，a（a-b）>0,或1充分性不成立，D错误.

/[a>b[a<b

故选：C.

3.（2021•江西高一阶段练习）一元二次方程依2+2x+l=0（a*0）有一个正实数根和一个

负实数根的一个充分不必要条件是（）

A.a<0B.a>0C.a<-lD.a<2

【答案】c

【解析】

【分析】

根据题意首先求出。的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可.

【详解】

由题意，不妨设/0）=加+2了+1

因为/（0）=1>0,且/+2x+l=0（。W0）有一个正实数根和一个负实数根，

所以7（x）=加+2.X+1的图像开口向下，即。<0,

故

对于选项ABCD,只有C选项：“<-1是。<。的充分不必要条件.

故选：C.

4.（2021•河南・马店第一高级中学高二阶段练习（理））二次函数/（x）=a?+2x-l在区间

（y）,l）上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A.a>1B.a<—2C.—<a<0D.0<tz<1

2

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出/（无）在区间（-w,l）上单调递增的等价条件为-1<a<0,通过充分不必要条件的定

义，即可判断

【详解】

因为二次函数/。）=依2+2苫_1在区间（-*1）上单调递增，

4<0,

所以1，解得-l<a<o.因为只有c是其真子集，

故选：c

5.（2022•天津河东•高二学业考试）命题P：“叫eR”，看-■。的否定为（）

22

A.VxeR,x-1<0B.VxeR,x-1>0C.3x0eR,-1>0D.3x0GR,XQ-l<0

【答案】A

【解析】

【分析】

由否定的定义判断即可.

【详解】

u

命题P：3x0eR",W-1PO的否定为VxeR,♦-lvO

故选：A

2

6.（2022•江西赣州•高二期末（文））命题“玉eN,x>2x+l"的否定为（）

A.VxeN,X2<2^+1B.VxeN,X2<2X+1

C.gN,x2<2^+1D.eN,x2<2.x+l

【答案】B

【解析】

【分析】

根据含量词的命题的否定形式可以得出结果.

【详解】

根据特称命题的否定形式可以得出命题“七eN,X2>2X+1"的否定为

VxeN,x2<2尤+1

故选：B

7.（2022•江西・九江一中高二期末（理））下列说法中正确的是（）

A.命题"若x=y,贝I]sinx=siny”的否命题是真命题；

B.若Pvq为真命题，则"人4为真命题；

C."x=l"是"f-3x+2=0”的充分条件;

D.若命题P："*eR,/+》+1<0"，贝（]刃："VxeR,£+x+l>0”.

【答案】C

【解析】

【分析】

A.写出原命题的否命题，即可判断其正误；

B.根据Pvg为真命题可知的〃真假情况，由此判断〃人q的真假；

C看命题"x=l"能否推出"^-3%+2=0",即可判断;

D根据含有一个量词的命题的否定的要求，即可判断该命题的正误.

【详解】

A.命题"若x=y,则sinx=si””，其否命题为若»丫,贝1Jsin尤Hsiny”为假命题,因

此A不正确；

B.命题“Pvq，，为真命题，则〃q中至少有一个为真命题，当二者为一真一假时，

2人0为假命题，故B不正确.

C命题"若x=l,则二_3工+2=0”为真命题，故C正确；

D.命题。：,3xe7?,x2+x+l<0",为特称命题，其命题的否定：“NxcR、

%2+x+l>0,故D错误，

故选：C

8.（2022・广东盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题"V尤e民/+1<0"是全称量词命题；

③命题"3xe7?,x2+2x+150"的否定为"Vxe7?,x2+2x+l<0"；

④命题"a>b是改？Abe?的必要条件"是真命题；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即

可得答案.

【详解】

对于①：命题"所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题"VxeR,JC2+1<0是全称量词命题；故②正确；

对于③,：命题P勺元eR,x?+2无+1V0,贝"r?:VxeR,x?+2x+l>0,故③,错误；

对于④：可以推出。>b,所以a>6是ac?>6/的必要条件,故④正确;

所以正确的命题为②④，

故选：C

9.（2022・全国•高三专题练习（理））下列叙述中正确的是（）

A.若VxeN*,贝U（x-l）2>0

B.若“x<y,则V<y2，，的逆否命题是真命题

c."x2>x"是"x>l”的必要不充分条件

D."Vx>0,者R有的否定是“玉<0,使得必_彳_320”

【答案】C

【解析】

【分析】

取特殊值可判断A,根据原命题与逆否命题等价判断B,解不等式后根据集合的包含关系

可判断C,由含量词命题的否定判断D.

【详解】

x=l时，（x-l）2=0,故A错；

“若》<九则/<>2”是假命题，故其逆否命题是假命题，故B错；

龙的解集是｛x|x<0或x>l｝,由｛尤|x>l｝真包含于｛x|x<0或无>1｝可知"打>尤”

是“x>l”的必要不充分条件，故C对；

F>0,者B有/一%-3<0"的否定是"士>0,使得/一天一320”，故D错.

故选：C

10.（2022.江苏.高一单元测试）若不等式W<。的一个充分条件为-2<x<0,则实数。的

取值范围是,

【答案】a>2

【解析】

【分析】

根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.

【详解】

由不等式|x|<。，

当“工。时，不等式I尤|<。的解集为空集，显然不成立；

当q>0时，不等式I尤l<a,可得一a<x<a,

要使得不等式IxK。的一个充分条件为一2<x<0,贝满足｛xI-2<x<0｝=｛x|-a<x<a｝,

所以一2之-a,BPa>2

，实数。的取值范围是。22.

故答案为：a>2.

11.（2021.浙江・丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知p:14x42,q:a<x<a+2,^q

是P的必要条件，则实数”的取值范围是.

【答案】[0,1]

【解析】

【分析】

由q是p的必要条件，则。0明即…从而可得答案.

[2<a+2

【详解】

设集合A=[L2],3=[a,a+2]

由q是P的必要条件，则pn4，即

<1A

所以。,解得OWaWl

[2WQ+2

故答案为：[0,1]

12.(2020•上海市大同中学高一阶段练习)已知a:或x>-"2,尸:x<2或了“，

若a是"的必要条件，则实数加的取值范围是.

【答案】m>7

4

【解析】

【分析】

。是厂的必要条件，即3三A,分3根-1>-机，3机-14-机两种情况讨论分析，即得解

【详解】

设A={%[%<3根—1或x>-m},B={x\x<2^x>4]

若a是/?的必要条件，则5三A

(1)当3机一1>一机时，即加〉一，此时A=H,3三A成立；

4

(2)当3加一1〈一根时，即机<9，若B=此时「加I：2,无解.

4[-m<4

综上：机〉，

4

故答案为：相

4

2无一1

13.(2022・全国•局二专题练习)已知命题p：----40,命题q:xe">0.若P是4的充分

x+1

条件，贝心的取值范围为.

【答案】卜s'

【解析】

【分析】

先解出命题〃的范围，由p是q的充分条件，转化为命题q的变式：〃<%靖在命题夕的范围

内恒成立，数形结合，即可求解.

【详解】

由2r受-1WO,解得一lew11

尤+12

因为。是4的充分条件，所以〃<龙靖在上恒成立.

设=其图象如图.

所以

e

所以。的取值范围为1-巩-g.

故答案为：10°厂;■

【点睛】

本题考查了充分条件、分式不等式的解法、数形结合思想与转化与化归思想，考查逻辑推

理能力与理解辨析能力，属于中档题.

14.（2020•江苏高一课时练习）若/一3工+2<0是2〃.1）<0的充分不必要条

件，则实数小的取值范围是.

【答案】pl

【解析】

解不等式/-3工+2<0,然后对优与2根+1的大小关系进行分类讨论，结合已知条件可得

出关于实数机的不等式组，由此可解得实数〃?的取值范围.

【详解】

解不等式X2-3x+2<0,解得1<九v2,

解方程（1一相）（%—2相—1）=0,解得％=根或％=2根+1.

①当根=2m+1时，即当根=一1时，不等式（x—2加一1）v0即为（犬+1/v0,

该不等式的解集为0,不合乎题意；

②当m>2m+10\t,即当机<一1时，解不等式（％-根）（无一2加一1）<0可得2m+1vxvm.

由于％2一3%+2<0是（无一根）（九一2加一1）〈0的充分不必要条件，则（1,2）（2m+l,m）.

,\2m+1<1,,

可得小2'此时mC0；

③当根<2根+1时，即当机>一1时，解不等式根）（龙—2m—1）<0可得根<%<2根+1.

由于炉一3%+2<0是（尤一间（％-2加一1）〈0的充分不必要条件，则（1,2）（m,2m+l）,

m<1

可得解得屋机41.

2m+l>2

检验：当机=：时，则有（1,2）合乎题意；

当机=1时，则有（1,2）（1,3）,合乎题意.

综上所述，实数加的取值范围是1,1.

故答案为：1,1.

【点睛】

结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：

（1）若P是4的必要不充分条件，则4对应集合是P对应集合的真子集；

（2）P是4的充分不必要条件，则。对应集合是4对应集合的真子集；

0）。是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；

（4）p是g的既不充分又不必要条件，则q对应集合与P对应集合互不包含.

15.（2021•重庆市璧山中学校高一阶段练习）命题第工€氏依2+以+1<0”为假命题，则

实数。的取值范围是.

【答案】[。，4]

【解析】

【分析】

原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.

【详解】

解：命题’1€凡加+依+1<0”的否定为：“VxeR,ax2+ax+l>0

因为原命题为假命题，则其否定为真，所以

当。=0时，120恒成立，满足题意；

a>0-,

当。力0时，只需A=^-4„0'解得

所以实数。的取值范围是[。，4].

故答案为：[。，4].

16.（2021,山东省实验中学高三阶段练习）命题2x2+a=0"是真命题，则

实数。的取值范围是.

【答案】（-8,0]

【解析】

【分析】

由题意可得2x?+a=0在xe（—1,2）有解，可得”=-2/，只需求1,2）时，>=-2/的

值域即为实数。的取值范围.

【详解】

若命题"3xe（-l,2）,2x2+a=0"是真命题,

则2x2+a=0在xe（—1,2）有解,

所以〃=一2尤2在xe（T,2）有解，

因为xe（-l,2）,所以一2/«_8,0],

所以。e（—8,0],

故答案为：（―8,0].

17.（2021.全国•高一期中）若“Vxe（3,y）,X>A"的否定是假命题，则实数。的取值范

围是.

【答案】（F,3]

【解析】

【分析】

由题意，“Txw（3,y）,x>a”是真命题，转化为。<（无）1nto,分析即得解

【详解】

由题意，"Vxe（3,+co）,x>a"的否定是假命题，即"Vxe（3,+oo）,x>a"是真命题

故x>a,对Vxe（3,+x>H亘成立

又x>3

:.a<3

则实数。的取值范围是（-8,3]

故答案为：（-8,3]

18.（2022•全国•高三专题练习（文））命题"Vxe7?,ax2+4ax+3>0"为真，则实数a的

范围是________

【答案】。,I]

【解析】

【分析】

将问题转化为“不等式奴2+4打+3>0对xeR恒成立”,由此对。进行分类讨论求解出。

的取值范围.

【详解】

由题意知：不等式依?+4依+3>0对xeR恒成立，

当。=0时，可得3>0,恒成立满足；

伍>03

当时，若不等式恒成立则需人…-n,解得

[A=16a-12a<04

所以。的取值范围是0,^,

故答案为：o,£|.

【点睛】

思路点睛：形如加+法+。<0(>。)的不等式恒成立问题的分析思路：

(1)先分析a=0的情况；

(2)再分析并结合/与0的关系求解出参数范围；

(3)综合(1)(2)求解出最终结果.

19.(2022・全国•高三专题练习)若“存在1],。9+2工+1>0成立"为真命题，

则a的取值范围是—.

9

【答案】(--,+»)

【解析】

转化为-0<"在尤上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可

3X

得解.

【详解】

存在1],a・3x+2x+l>0成立，即—■在X£[-U]上有解，

y

设/⑴=筝=[|]+口,[-E-U],

易得j/=/W在［-L1］为减函数，

2139

所以即§++gpi</（x）<|,

9Q

即一〃<彳，所以〃>一大，

22

9

故答案为：（-5，+8）.

【点睛】

关键点点睛：将问题转化为在上有解进行求解是解题关键.

3"

20.（2023,全国,高三专题练习）下列说法正确的是（填写序号）

①命题"若无2-3元+2=0,则x=l”的逆否命题是“若XN1,则9一3x+2wO"；

②“x>l”是“国>1”的充分不必要条件；

③若「入〃为假命题，则P，4均为假命题；

④命题。勺xeA,使得二+尤+1<0,贝卜p:VxeR,均有Y+X+GO.

［答案］①O©

【解析】

【分析】

根据四种命题之间的关系，可判断①；

根据充分条件与必要条件的概念，可判断②；

根据且命题真假的定义，可判断③；

根据存在性命题的否定形式，可判断④.

【详解】

①根据逆否命题的定义，命题“若f-Bx+ZnO,则X=l”的逆否命题是“若XH1,则

尤2-3元+2片0”，故①正确；

②因为国>1,所以x>l或x<T,因此"x>l”时“国>1”的充分不必要条件；故②

正确

③若"Aq"为假命题，则。4至少有一个是假命题；故③错误；

④含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可；

因此，若命题P："HxeR,使得/+*+1<0”，则-P:"V尤eR,^x2+x+l>0",

故④正确.

故答案为：①②④

21.（2021•山西•晋中市新一双语学校高三阶段练习）若命题勺加GR,使得*+）x+2）

-3<0"为假命题，则实数）的取值范围是.

【答案】[2,6]

【解析】

【分析】

写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数

m的取值范围.

【详解】

由命题IxoER,使得x?+mx+2m-3<0"的否定为‘'VXoCR,使得x?+mx+2m-32

0",因为命题勺XoGR,使得x2+mx+2m-3<0"为假命题，则"VXoGR,使得/+

mx+2m-3>0"为真命题，所以△=—4(2枕—3)40,解得24相<6,

则实数机的取值范围是[2,6].

【点睛】

本题主要考查了全称命题与存在性命题的应用，以及二次不等式的恒成立问题，其中解答

中熟记全称命题与存在性命题，以及二次不等式的恒成立问题的求解是解答的关键，着重

考查了推理与运算能力，属于基础题.

22.(2020.内蒙古・乌拉特前旗第一中学高二阶段练习(文))给出如下四个命题中正确命

题的编号是.

①ux<-2',是"ln(x+3)<0"的充分不必要条件；

②命题“若则的否命题为“若。<匕，则2Y2&-1"；

③命题“Vx>0,2020%+2020>0"的否定是："*40,2020'。+202040"；

④在AABC中，“4>8”是"sinA>sin3”的充要条件.

【答案】②④

【解析】

【分析】

根据充分条件、必要条件定义可判断出①④，根据原命题的否命题要否定条件和结论可判

断②，命题的否定只否定结论，不否定条件可判断出③.

【详解】

①中，由ln(x+3)<0,所以—3〈尤<一2,所以。<一2"是"ln(x+3)<0"的必要不充

分条件，所以①错；

②中，命题"若a>b,则的否命题为u^a<b,则2Y2〃-1"，所以②正

确；

v

③中，命题"X/x>0,2020*+2020>0"的否定是："3x0>0,2020»+2020<0",所

以③错；

④中，在AABC中，“A>B”由正弦定理可得">b,即2RsinA>2RsinB,所以

sinA>sin3,逆推也可以，所以④正确.

故答案为：②④

B组能力提升

23.（2021・重庆市杨家坪中学高一阶段练习）（多选题）下面命题正确的是（）

A."x>3"是“无>5”的必要不充分条件

B."ac<0"是"一元二次方程ox2+Zw+c=0有一正一负根”的充要条件

C.设贝lj“x+y24”是且yN2”的充分不必要条件

D.“尤片1”是*-4尤+3片0”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数

的关系，即可判断B选项；由“x+y24”，则不一定有且>22”，即可判断C

选项；若/_以+3片0,贝或/3,结合必要不充分条件的定义即可判断D选项.

【详解】

解：对于A,根据必要不充分条件的定义，可知A正确；

对于B,若ac<0,贝（］A=-4ac>0,xx=—<0,

r-2a

所以一元二次方程“无2+6x+c=0有两个根，且一正一负根，

若一元二次方程oj?+6x+c=0有一正一负根，则则ac<0,故B正确；

a

对于C,若“x+y24"，则不一定有“x22且”2”，

而若“X22且丁之2”，则一定有“x+y24".

所以“x+y24”是“x»2且>22”的必要不充分条件，故C不正确；

对于D,若X2-4X+3H0,贝Uxwl或XW3,

则若—”，则不一定有"X2-4X+3^0",而“x2-4x+3w0”时，一定有

=1"，

所以“xwl"是"X2-4X+3*0"的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

24.（2021•江苏高一专题练习）（多选题）“2尤2一3犬-2<0”的一个充分不必要条件可以

是（）

A.x>—lB.0<x<1C.—<无<—D.x<2

22

【答案】BC

【解析】

【分析】

化简2犬-3x-2<0得-g<尤<2,再利用集合的关系判断得解

【详解】

2d—3x-2<0,所以一g（尤<2.

2

设M=（-1,2）设选项对应的集合为N,

因为选项是"2X2-3X-2<0"的一个充分不必要条件，

所以N是M的真子集.

故选：BC.

【点睛】

方法点睛：判断充分必要条件的常用方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根

据已知条件灵活选择方法判断得解.

25.（2021•重庆十八中两江实验中学高一期中）（多选题）已知o：Vxe[l,3],d一口^。恒

成立，则P的一个充分不必要条件可以是（）

.a>9B.<2<9C.a>10D.a<10

【答案】AC

【解析】

先求出命题成立的充要条件，在对照选项寻找充分不必要条件.

【详解】

由p:X/xe[L3],尤2一。40恒成立，只需=9,即a»9

\/max

因充分不必要条件是充要条件的真子集，

所以AC正确.

故选:AC

【点睛】

结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：

⑴若。是4的必要不充分条件，则4对应集合是P对应集合的真子集；

⑵若。是q的充分不必要条件，则。对应集合是q对应集合的真子集；

⑶若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等.

26.（2021•江苏•高一专题练习）（多选题）下面四个结论正确的是（）

A.Va,/?eR,若“>0，则

B.命题"3xe（-3,+oo）,x2<9"的否定是"Vx€（-3,+oo）,x2>9-

C."x2>y2"是“x>y”的必要而不充分条件.

D."〃z<0是关于x的方程--2x+加=。有一正一负根的充要条件.

【答案】BD

【解析】

【分析】

举特值判断A；根据特称命题的否定判断B,根据充分条件和必要条件的定义进行判断

C、D作答.

【详解】

对于A,取。=1,。=-3,满足。>>，而储<62,A不正确；

对于B,存在量词命题的否定是全称量词命题，则"lxw(-3,+co),犬W9"的否定是

"Vxe(-3,+co),x2>9",B正确；

对于C,取尤=-2,y=l,满足而x<y,艮隈之>/不能推出了>儿

反之，取x=l,y=-2,满足x>y,而即x>y不能推出/>/,

所以“公>/，，是“x>y”的既不充分又不必要条件，C不正确；

对于D,当方程/-2x+：w=0有一正一负根时，由方程两根之积可得加<0,

反之，当机<0时，公=4-4相>0,方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，

所以“加<0”是“关于x的方程尤2_2工+%=0有一正一负根”的充要条件，D正确.

故选：BD

27.(2023,全国•高三专题练习)(多选题)下列命题正确的是()

A.“关于x的不等式〃储+x+〃z>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是根>工

4

B.设x,yeR,则“乂.2且y.2"是+的必要不充分条件

C.ua>l"是“工<1”的充分不必要条件

a

D.命题“3te[0』],x+%0”是假命题的实数。的取值范围为同a>0}

【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由"2且y.2时,

Y+/..4判断B；解不等式工<1结合充分不必要条件的定义判断C；由命题

a

11Vxe[0,1],x+<2>0"是真命题，再由〃>(―%)侬=0判断D.

【详解】

f/77>01

对于A,当机=0时，显然不成立；当〃2片0时，有《八2C，解得〃7>彳，故A正

[A=l-4m<02

确；

对于B,当乂.2且》.2时，x2+y2..4,则“x..2且y.2”是“/+9..4”的充分条件，故B

错误；

对于C,由1<1可得。>1或a<0,即1,a>l是“工<1”的充分不必要条件，故C正

aa

确；

对于D,命题"Hre[0,l],x+w,0"是假命题，贝I]命题"Vxe[0,l],x+a>0"是真命题，

即a>-x在xe[0,l]上恒成立，即a>(-x)1mx=0,故D正确；

故选：ACD

1—V

28.(2022.江苏镇江市实验高级中学高二期末)不等式一；>。的解集是4关于x的不

x+2

等式x?-4〃zx-5加<0的解集是B.

⑴若〃7=1时，求APB；

(2)设命题p:实数x满足Y-4依+3a2<0,其中。>0；命题q:实数x满足

[x2—x—6<0

2c「z若P是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围,

[x~+2x-8>0

【答案】⑴{x|T<尤<1};

(2){a|l<a<2}.

【解析】

【分析】

(1)〃?=1时，求出集合A,B,由此能求出4nB.

(2)利用不等式的解法求解出命题P,4中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于

字母。的不等式，从而求解出。的取值范围.

⑴

1—Y

解：不等式Y>0的解集为A,关于尤的不等式炉-4〃成-5M<0的解集为8

尤+2

1—X

:.A={x\——>0}={={x|-2<x<l},

x+2

=l时，B={X|X2-4X-5<0}={X|-1<X<5},

/.Ap|B={x|—1<x<1).

⑵

解：由于awO,

当。>0时，%2-4<?x+3a2<0的解集为4=(。,3。)；

当。<0时，Y_4依+3]<0的解集为A=(3a,a),

若P是9的必要不充分条件，

(2,3]UA,

ftz<2