2024-2025学年克拉玛依市中考数学全真模拟试卷含解析

2024-2025学年克拉玛依市中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=62．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A． B． C． D．3．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A． B． C． D．4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．185．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．16．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，的同类二次根式是（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③10．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．12．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.15．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．16．不等式组的解集是_____．17．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？19．（5分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．20．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．21．（10分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.2、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．3、D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.4、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为3．故选B．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．5、C【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，

处于中间位置的数是4，

∴中位数是4，

平均数为（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列顺序；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，

中位数是4，

此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，

中位数是x，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列顺序；

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，

中位数是3，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列顺序；

（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，

中位数是3，

平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列顺序；

∴x的值为6、3.5或1．

故选C．考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6、B【解析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等7、C【解析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.8、C【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：，与不是同类二次根式；B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；C：=，与是同类二次根式；D：=2，与不是同类二次根式.故选C.本题考查了同类二次根式的概念.9、D【解析】

∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．10、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．12、y=1（x﹣3）1﹣1．【解析】

抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．13、（-1,-6）【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，

∴A1（-1，-2），

∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，

∴点A2的坐标是：（-1，-6）．

故答案为：（-1,-6）．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14、【解析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：．故答案为．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15、．【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是.本题考查了概率公式的应用.16、2＜x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17、1【解析】

∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、450m.【解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以∠E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长．【详解】解：，，，在中，，，，．答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上．本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.19、(1)AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-x+1．当y=0时，0=-x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．20、见解析【解析】

由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、（1）10米；（2）11.4米【解析】

（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明△ACD≌△BCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD（3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N，根据已知可推导得出BM=【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+