2012年广西玉林市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年广西玉林市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个数的倒数是，则这个数是（

）A． B． C． D．2．在这四个数中，整数是（

）A． B． C． D．3．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B． C． D．4．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里的深空．7000000用科学记数法表示为A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×1075．已知∠A＝55°，则∠A的余角等于（

）A．35° B．45° C．125° D．135°6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的对角线互相垂直且互相平分D．顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则原四边形一定就是矩形8．若、为一元二次方程的两个实根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20129．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点是函数（）在第二象限内图上一点，点是函数（）在第一象限内图上一点，直线与轴交于点，且，连结，，则的面积是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．812．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题13．已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算：．14．如果一组数据7、6、9、6、x、7的众数是6，那么这组数据的中位数是.15．从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个数据，能成为一个三角形的三边长的概率是．16．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为.17．化简：=.18．如图，一电线杆的影子落在地面（）和墙壁（）上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（），量得其影长（）为0.5米，则电线杆的长度为米．三、解答题19．（1）计算：．（2）化简：．20．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，；（3）先化简，再求值：，其中．21．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）22．某校对名在校学生进行每周上网的情况调查，为每天上网的学生，为从不上网的学生，为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示，根据注释（注释：图中A区域角度为，B区域角度为），解答以下问题：

(1)类学生占全校学生的几分之几？(2)偶尔上网的学生有多少人？23．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，延长交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的半径．24．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；(2)若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？25．在平面直角坐标系中，点，点，点且，，满足，轴且，交轴于点，交轴于点．（1）求点，，的坐标；（2）求点，的坐标；（3）如图，过作轴的平行线，在该平行线上有一点（点在的右侧）使，交轴于，交轴正半轴于，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标；（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page11页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCBBAAACCB题号1112答案BD1．B【分析】本题考查求一个数的倒数，根据两个积为1的数互为倒数直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的倒数是，故选：B．2．C【解析】略3．B【详解】试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B．考点：简单几何体的三视图．4．B【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．7000000一共7位，从而7000000=7×106．故选B．5．A【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互余，进行求解即可．【详解】解：∵∠A＝55°，∴∠A的余角=90°-∠A=35°，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．6．A【分析】先根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，再进行判断即可．【详解】解：A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，，，，．能熟记同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键．7．A【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质及中点四边形的概念判断即可．【详解】解：邻边相等的矩形是正方形，说法正确，故A符合题意；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故B不符合题意；矩形的对角线互相平分，但不垂直，故C不符合题意；顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则原四边形不一定就是矩形，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质及中点四边形，熟练掌握相关定理是解题的关键．8．C【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2-2a-2014=0，则a2=2a+2014，于是原式变形为a+b+2014，然后利用根与系数的关系得a+b=2，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a为一元二次方程x2-2x-2014=0的实根，∴a2-2a-2014=0，∴a2=2a+2014，∴a2-a+b=2a+2014-a+b=a+b+2014，∵a、b为一元二次方程x2-2x-2014=0的两个实根，∴a+b=2，∴a2-a+b=2+2014=2016．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，可得△ABE∽△ACB；由AD平分∠BAC，可得∠BAF=∠CAD，结合∠ABF＝∠C，可得△ABF∽△ACD；根据三角形相似的性质可得∠AFB=∠ADC，等角的补角性质可得∠BFD=∠BDF=∠AFE，进而可证△ABD∽△AEF即可．【详解】解：∵∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB；∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAD，∵∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ACD；∴∠AFB=∠ADC，∴∠BFD=∠BDF=∠AFE，∵∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，则图中相似三角形的对数是3对．故选择C．【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质，掌握三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质是解题关键．10．B【分析】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，构成直角梯形，根据，判断OC为直角梯形的中位线，得出，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据求解即可．【详解】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E∵∴设，则故故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．11．B【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.12．D【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5【详解】解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2-2x+2-c=0△=（-2）2-4（2-c）=0解得：c=1，当c=1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值=2，但取不到，c的最大值=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．13．【分析】根据新定义，先计算和，再相减即可．【详解】∵，，∴，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，正确理解题目所给运算法则是解题的关键．14．6.5【分析】根据众数是6，得，根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：因为这组数据的众数是6，∴=6，则数据为6、6、6、7、7、9，所至这组数据的中位数为，故答案为：6.5．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．【分析】先用列举法求出所有的可能性结果，然后根据三角形三边的关系求出能构成三角形的结果数，最后根据概率公式计算即可.【详解】解：列举如下：1cm，2cm，3cm；1cm，2cm，4cm；1cm，3cm，4cm；2cm，3cm，4cm；其中1cm，2cm，3cm；1cm，2cm，4cm；1cm，3cm，4cm；都不满足两边之和大于第三边，∴构成三角形的只有2cm，3cm，4cm；∴能成为一个三角形的三边长的概率是故答案为：.【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，构成三角形的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．【分析】先根据P的坐标求出的值，再联立直线和双曲线的方程即可求得Q点坐标.【详解】由题意得，解得，则直线为，双曲线为联立解得或则点Q坐标为.【点睛】本题考查了利用代入法求函数解析式，以及函数图象相交时联立函数解析式，建立方程组求解交点坐标.另外，根据本题两函数图象的特征，也可利用对称性求得点Q的坐标.17．【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.【详解】解：==【点睛】本题考查分式的乘除，掌握因式分解的技巧及分式乘除法法则，正确计算是本题的解题关键.18．7.5【分析】过点C作于点E，说明四边形为矩形，米，米，根据平行投影求出米，即可得出结果．【详解】解：过点C作于点E，如图所示：∵，∴四边形为矩形，∴米，米，∵，∴，解得：米，∴（米），故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，根据平行投影，求出米．19．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是熟练掌握各个运算法则．（1）利用负整数指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值化简计算即可；（2）先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，然后约分化简即可．【详解】解：（1）；（2）20．（1）方程无解；（2），；（3），【分析】本题考查解分式方程，分式和整式的化简求值．（1）根据题意两边同时乘以最简公分母，再去括号移项，合并同类项，最后检验即可；（2）先将中括号内展开整理合并同类项后再将数值代入即可；（3）先将括号内展开整理合并同类项后再做除法，并将数值代入化简式子即可．【详解】解：（1），，，，，检验：当时，，所以不是方程的解．故该方程无解．（2）解：，，，，，当，时，原式．（3）解：原式，，，，，当时，原式．21．(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．

（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．22．(1)(2)人【分析】（1）用B区域的圆心角度数除以即可得到答案；（2）用该校小学生总人数乘以C区域的占比即可得到答案．【详解】（1）解：，答：类学生占全小学生的；（2）解：人，答：偶尔上网的学生有人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．23．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接，由，得，由，得，则，所以，由切线的性质得，则，所以；（2）连接，由是的直径，得，则，所以，由勾股定理得，求得，则的半径长为5．【详解】（1）证明：连接，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵与相切于点D，∴，∴，∴．（2）解：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴的半径长为5．【点睛】本题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．24．(1)10%(2)331万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，进行求解即可；（2）先求出2月份销售汽车的辆数，从而求出3个月销售总量，再根据每辆车的利润进行求解即可．【详解】（1）解：设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意，得，所以，解得，（舍去），，答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%．（2）解：2月份销售新能源汽车：（辆），（万元），答：该经销商1至3月份共盈利331万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，明确题意，找出等量关系是解题的关键．25．（1），，；（2）；（3）1.【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ