2013年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2013年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，把左面图中的图形绕着虚线所在直线旋转一周，可以得到右面图形中的（）A． B． C． D．3．下列事件中为必然事件的是（

）A．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数“4”朝上B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．袋子中有20个红球，5个白球，除颜色外形状大小完全相同，从中摸出一个恰好是白球D．长度为的三条线段可以构成一个三角形4．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米，3600000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（

）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是()A．m4÷m=m4 B．(m5)2=m10 C．m6÷m2=m3 D．m3+m3=m67．如图，已知，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AM、AN于B、C两点；②分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点P；③连接AP、BC，交于点D，则AD的长为（

）A． B．3 C．2 D．68．小华抛一枚质地均勾的硬币两次，分别是正，反面各一次朝上的概率是（

）A． B． C． D．9．已知反比例函数，下列结论不正确的（

）A．若，则 B．图象经过点C．图象在第二、四象限内 D．在每一象限内，y值随x值的增大而增大10．如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形．为便于，管理现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米．则列方程为（

）A．（20－x）（15－x）＝252 B．（20－2x）（15－x）＝252C．（20＋x）（15＋x）＝252 D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝25211．如图，△ABC∽△DBE，延长AD，交CE于点P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE，BE＝1.5，则tan∠DPC＝（）A． B．2 C． D．12．如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题13．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．15．如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：；理由是．16．如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径圆弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径面弧，交边BC于点M．若，，则点A，M之间的距离为．17．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为m．18．在中，，，，D是的中点，P是线段上的动点，若P到的一边距离为3，则的长为．三、解答题19．计算：．20．（1）计算：；（2）解不等式组：．21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

(1)若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（______，______），的坐标：（______，______），的坐标：（______，______）；(2)在图中画出平移后的；(3)请求出的面积．22．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动．下表是参加冠亚军决赛的两名选手的综合测评成绩单（单位：分）．项目姓名在线学习知识竞赛演讲比赛张琪李敏(1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军?(2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军?23．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)如果DE＝a，AE＝b，写出求BE的长的思路．24．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．25．综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中），P（不与点A重合）是边上的动点，连接点P与边的中点E，将沿直线翻折得到，延长交于点F（点F不与点C重合），作的平分线，交矩形的边于点G．问与的位置关系？数学思考：（1）请你解答老师提出的问题，并说明理由．深入探究：（2）老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接，若E，O，G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．（3）若，连接，当是以为直角边的直角三角形，且点G落在边上时，请直接写出的值．26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点，连接、．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接，点E为第三象限抛物线上的一动点，，直线与抛物线交于点F，设直线的表达式为．①如图①，直线与抛物线对称轴交于点G，若，求k、b的值；②如图②，直线与y轴交于点M，与直线交于点H，若，求b的值．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page99页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BADCCBACAB题号1112答案BB1．B【分析】根据负数的概念，即可求解.【详解】∵，=-25，=-2是负数，∴负数有3个，故选B.【点睛】本题主要考查负数的概念，逐一判断每个有理数的正负性，是解题的关键.2．A【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．3．D【分析】本题主要考查了必然事件的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，据此求解即可．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数“4”不一定朝上，不是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，不是必然事件，不符合题意；C、袋子中有20个红球，5个白球，除颜色外形状大小完全相同，从中摸出一个不一定恰好是白球，不是必然事件，不符合题意；D、∵，∴长为的三条线段一定能构成三角形，是必然事件，符合题意；故选：D．4．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中，与互余，故本选项不符合题意；B、图中，不一定互补，故本选项错误；C、图中，互为补角，故本选项正确；D、图中，不是互补关系，故本选项错误．故选：C．6．B【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项对各选项进行计算，即可得出正确选项．【详解】解：A、∵，故本选项错误；B、∵，故本选项正确；C、∵，故本选项错误；D、∵，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据作法得：AB=AC，AP平分∠MAN，可得△ABC为等边三角形，从而得到AD⊥BC，BD=3，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据作法得：AB=AC，AP平分∠MAN，∵，∴△ABC为等边三角形，∴AD⊥BC，BC=AB=6，∴BD=3，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握作已知角的平分线的作法，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．8．C【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【详解】解：树状图如下：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，正，反面各一次朝上的情况有2种，概率是．故选：C．9．A【分析】本题考查反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析．【详解】解：∵反比例函数，∴当时，，即图象经过点，故B选项说法是正确的，但不符合题意；由反比例函数的系数，得到反比例函数图象位于第二、四象限，故C选项说法是正确的，但不符合题意；由反比例函数的系数，且在每一个象限，y随x的增大而增大．则D选项说法是正确的，但不符合题意；所以若，则，故A选项说法是不正确的，本选项符合题意；故选：A．10．B【分析】由平移得种植的图形为长方形，长为（20-2x）米，宽为（15-x）米，由此列答案．【详解】解：列方程为（20－2x）（15－x）＝252，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解图形的平移得到规则图形求面积是解题的关键．11．B【分析】如图作AH⊥BC于H．首先证明△ABD∽△CBE，推出∠DPC＝∠ABC，求出AH、BH即可解决问题；【详解】解：如图作AH⊥BC于H．BC交AP于O．∵△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，2，∵BE＝1.5，∴BC＝3，∠ABD＝∠CBE，，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCP，∵∠AOB＝∠COP，∴∠DPC＝∠ABC，在Rt△ACH中，∵AC＝2，∠ACB＝∠BED＝45°，∴AH＝HC＝2，∴BH＝1，∴tan∠DPC＝tan∠ABH2．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．B【分析】连接，，作于，于，由直角三角形的性质可得，即可求得，再由弦切角定理可得，由即可得∽，再由相似三角形的性质可得，所以是等腰直角三角形，所以，可得∽，即可解得．【详解】解：连接，，作于，于，，，，，切于，，，，，∽，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，∽，：：，：：，．故选：B．【点睛】本题考查弦切角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，关键是作辅助线构造相似三角形．13．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x-4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．2（x﹣2y）2【详解】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用15．下午因为上午的方差大于下午的方差（或标准差）【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【详解】解：=（18+19+21+22）÷4=20，=（22.5+20+19+18.5）÷4=20，S上2=[（18-20）2+（19-20）2+（21-20）2+（22-20）2]÷4=2.5，S下2=[（22.5-20）2+（20-20）2+（19-20）2+（18.5-20）2]÷4=2.375，∵S上2＞S下2，∴下午的气温更稳定．故答案为下午；因为上午的方差大于下午的方差．【点睛】本题考查了利用方差做决策，正确求出方差是解题的关键．16．【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键．连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果．【详解】解：如图，连接、，设交于点，由题意可知，是的角平分线，，四边形是平行四边形，，，，，以为圆心，长为半径画弧，交于边于点，，，又∵，四边形是平行四边形，又∵，四边形是菱形，，，，，，，故答案为：．17．【分析】本题主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理．根据题意可得出，，由勾股定理得出，则水的最大深度．【详解】解：由题意得，，，，∴，∴水的最大深度，故答案为：．18．或【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．先运用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，由直角三角形的性质可得，然后分点P到的距离为3的三种情况，分别运用相似三角形的判定与性质即可解答．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，又∵是的中点，∴①如图（1），当点P到的距离为3时，过点P作于点E，过点D作于点F，则，，∵，，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴，即解得：（不符合题意舍去）；②如图（2），当点P到的距离为3时，过点P作于点E，过点D作于点F，则，同理可得：，∴，∴，即，解得：；③如图（3），当点P到的距离为3时，过点P作于点E，过点C作于点F，则，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；∴．

综上，的长为或．19．【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．【详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．20．（1）；（2）【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，求一个数的立方根，解不等式组，正确的计算是解题的关键．（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，求一个数的立方根进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：.21．(1)，，，，，(2)见解析(3)7【分析】（1）根据题意，将A，B，C的坐标的横坐标减2，纵坐标加3，即可求解；（2）根据（1）的坐标，画出平移后的；（3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【详解】（1）∵把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∵，，∴，，；（2）如图所示，即为所求；

（3）的面积．【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22．(1)李敏获得冠军(2)张琪获得冠军【分析】（1）求出张琪和李敏的平均分进行判断即可；（2）分别求出张琪和李敏的加权平均数进行判断即可．【详解】（1）解：张琪的平均数为，李敏的平均分为，∵，∴李敏获得冠军；（2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按的比例计算最后成绩，则张琪的成绩为，李敏的成绩为，∵，∴张琪获得冠军．【点睛】本题考查了算术平均数以及加权平均数的求法，熟练掌握两种平均数的求法是解本题的关键．23．(1)证明见解析；(2)见解析.【分析】(1)作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE＝∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；(2)根据∠BAE＝∠CAE、∠CAE＝∠CBE结合公共角证△ABE∽△BDE可得，从而得出答案．【详解】解：(1)如图，连接OE、OB、OC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴，∴∠BOE＝∠COE，∵OB＝OC，∴OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l是⊙O的切线；(2)∵∠BAE＝∠CAE，∠CAE＝∠CBE，∴∠BAE＝∠DBE，又∵∠AEB＝∠BED，∴△ABE∽△BDE，∴，∴BE2＝AE•DE＝ab．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、角平分线性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．24．(1)2400元；1800元(2)3种；37200元【分析】（1）设每台乙型平板的进价为x元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，根据“用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等”列出分式方程，解方程即可求解；（2）根据总价=单价×数量结合总价不超过17.76万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润=每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设每台乙型平板的进价为x元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，依题意，得：，解得：x=1800，

经检验，x=1800是原方程的解，且符合题意，∴x+600=2400．答：每台甲型平板的进价为2400元，每台乙型平板的进价为1800元．（2）解：设最大利润是W元，∵购进m台甲型平板，∴购进（80﹣m）台乙型平板，依题意，得：W=（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m）=﹣200m+48000．∵购买资金不超过17.76万元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，∴，解得：，

∵m是整数，∴m=54，55，56，∴有3种种进货方案：①购进54台甲型平板，26台乙型平板；②购进55台甲型平板，25台乙型平板；③购进56台甲型平板，24台乙型平板；

由W=﹣200m+48000，∵k=﹣200＜0，∴W随m值的增大而减小，∴方案①，即购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，最大值为：﹣200×54+48000=37200（元）．答：购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为37200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，利用一次函数的性质求解．25．（1），理由见解析；（2）；（3）3或【分析】（1）根据平行线的性质，得到，翻折和角平分线的定义，推出，即可；（2）证明，得到，设，得到，进而得到，，勾股定理得到，再根据，求解即可；（3）分或两种情形，分别作出图形，然后求解即可．【详解】解：（1）．理由：由翻折可知．∵平分，∴．∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴．（2）由翻折知，，∵E，O，D三点共线，∴又∵，，∴，∴．∵E是的中点，∴设，则．∴，

∴．在中，由勾股定理得，∴．∵，∴，∴．（3）的值为3或．设，∵，∴，由题意知，分或，两种情况求解：若点在上，当时，此时，如图1，

∵，四边形为矩形，∵，矩形为正方形，，，∴；若点在上，当时，如图2，过点作于点，此时，，三点在同一直线上，四边形是矩形，

由（2）可知，，，∴，即，解得，