2025年九年级秋季开学摸底考数学检测试卷辽宁专用

()2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x-y)=ax-ayB．x3-x=x(x+1)(x-1)C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3D．x2+2x+1=x(x+2)+13．x=-1是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的解，则m等于()A．1B．-3C．5D．-1的面积为()6．若关于x，y的方程组的解满足x+2y>-1，则k的取值范围是()少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是()8．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD¢E9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点D作DH丄BC于点H，连接OH，若AB=5，OH=3，则△BDC的面积等于()212．若二次三项式x2-mx-12可分解为(x-3)(x+n)，则mn的值为．161）解分式方程（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．备．已知A型号设备的单价是B型号设备单价的1.5倍，且用1800元购买A型号设备的数量比用2000元购买B型号设备的数量少8台．(1)求A，B两型号设备的单价．(2)若该企业计划购买两种设备共90台，且要求A型号设备的数量不少于B型号设备的数量的一半．设购买A型号设备m台，总费用为w，问总费用最少是多少元?18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-2,1)，(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，不画图直接写出顶点B2的坐标；(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3．洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象(1)洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水①求排水时y与x之间的关系式并写出自变量的取值范围；连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为32cm，AC=12cm，求DC的长．于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图2，连接AF,CE，与BD分别交于点M,N．求证：BM=DN．点，…,第n行有n个点，….(3)运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG=DF，连接AG．若上EAF=45°,则BE，EF，DF之间的数量关系为________；【模型应用】（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且上EAF=45°时，试探究BE，EF，DF之间【模型迁移】∠DAE=45°,试探究BD，DE，CE之间的数量关系，并说明理由．【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义.根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断即可.B．x3-x=x(x+1)(x-1)，是因式分解，故B正确；D．x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，故D错误．等的未知数的值，据此把x=-1代入原方程中计算求解即可．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的解，:2×(-1)2-m.(-1)-3=0，:m=1，【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解键．解分式方程可得，由于方程无解，所以x=3或a-2=0，求出a即可．方程两边同时乘以x-3，得ax-3=2(x-3)，去括号得，ax-3=2x-6，:x=3或a-2=0，:3(a-2)=-3或a=2，过D点作DF丄AB于F，如图，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，然后利用三角形面积公式，利用S△ABC=S△ABD【详解】解：如图，过D点作DF丄AB于F，:DF=DE=2，:S△ABC=S△ABD+S△ACD，程．根据题意可知慢马的速度为快马的速度为，再根据快马的速度练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出ÐAEC【详解】解：:四边形ABCD是平行四边形，:将△ADE沿AE折叠至△AD¢E处，【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角菱形面积等于其对角线乘积的一半求出菱形【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，:BD=2OH=6,OB=在Rt△BOC中，由勾股定理得【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利:a<0，∵当x=3时，y1=y2，:关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，:x>3时，y1<y2．11．x≥-1且x≠0为非负数以及分母不为0进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵代数式有意义:í,ìx+:í,llx≠0解得：x≥-1且x≠0．故答案：x≥-1且x≠0．12．-4【详解】解：(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n，∵二次三项式x2-mx-12可分解为(x-3)(x+n)，:-3n=-12，n-3=-m，解得n=4，m=-1，:mn=-1×4=-4．故答案为：-4．根据一元二次方程的解的定义得到n2+1=4n，然后整体代入求解即可．:n2+1=4n故答案为：505．平分线的判定方法判定出BD平分ÐCBA，即可求解．:BD平分ÐCBA，故答案为：32.5．【详解】解：:ABCD是菱形，:BD=12，故答案为：6．161）无解2）-2≤x<1，在数轴上表示见解析【分析】本题主要考查解分式方程以及解不等式组，熟练掌握运算法（2）根据不等式的运算法则计算不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；【详解】（1）解：两边同时乘以2(2x-1)，得：2(x-2)+(2x-1)=-3，（2）解：解不等式①得x≥-2；解不等式②得x<1综上所述，-2≤x<1．.17．(1)A型号设备的单价为150元，B型号设(2)10500元（1）设B型号设备的单价为x元，则A型号设备的单价为1.5x元，根据题意列出方程即可（2）根据题意列出不等式求出m的取值范围，再根据题意求出w与m的一次函数关系式，:1.5x=150，答：A型号设备的单价为150元，B型号设备的单价为100元；（2）解：:A型号设备的数量不少于B型号设备的数量的一半，解得m≥30，:当m=30时，w取最小值，w最小值=50×30+9000=10500元，(2)B2(2,-1)BC因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0)所以点A1的坐标为(2,2)；（2）因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以B2(2,-1)；升（1）根据函数图像可知，前4分钟为进水过程，第4分钟到到第1故答案为：4；40；:y=40-12(x-15)=-12x+220，当-12x+220≥0时，可得：x≤,:y=-12×18+220=4（升:排水结束时洗衣机中剩下的水量为4升．(2)10cm（1）由垂直平分线的性质可得AE=EC，AB=AE，即可得到结论；（2）由题意可得AB+BC=20cm，再结合【详解】（1）证明：:EF垂直平分AC，:AE=EC，:AB=AE，:AB=EC．（2）解：:△ABC的周长为32cm，:AB+BC+AC=32cm，:AC=12cm，:AB+BC=20cm，:AB=EC，BD=DE，:DC=DE+EC=10cm．（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，ADⅡBC（2）根据全等三角形的性质得出CF=AE，即可证明四边形AFCE是平行四边形，同（1）的方法证明ON=OM，根据平行四边:OA=OC，ADⅡBC，:ÐEAC=ÐFCA，:△AEO≌△CFO，:OE=OF．:CF=AE，:四边形AFCE是平行四边形，:AF∥CE，:ÐAFE=ÐCEF，:△EON≥△FOM，:ON=OM，:BM=DN．【分析】本题考查了有理数的图形类规律，解一元二次方程的应用．231）EF=BE+DF2）EF=BE-DF，理由见解析3）BD2+CE2=DE2，理由（2）在BE上截取BG=DF，连接AG，由正方形的性质可得AB=AD，（3）将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG，此时AB与AC重合，由等腰【详解】证明1）∵四边形ABCD为正方形，:△ABG≌△ADF(SAS)，