难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷带答案详解（能力提升）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A． B． C．2 D．22、如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，若，，则正方形的面积S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1093、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．36 C．25 D．244、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±25、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．6、下列计算正确的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝37、下列计算正确的是（）A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a78、将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=8第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．2、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．3、49的算术平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒数是_______．4、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，则边AC的长为__________．5、若，则________．6、若关于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．7、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．2、计算(1)；(2)．3、请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求．请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；(2)如图3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，写出此时AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．4、（1）计算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；5、计算：．6、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和B的延长线上点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面积．7、计算：(1)(2)(3)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出点的坐标，在根据点的坐标求出点的坐标，以此类推总结规律便可求出点的横坐标．【详解】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点可知点的坐标为，以原点为圆心，长为半径画弧轴于点，，，故点横坐标为，按照这种方法可求得的坐标为，，故点坐标为，以此类推便可求出点的横坐标为．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．2、C【解析】【分析】如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于再证明，可得再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于正方形则（全等三角形的对应高相等）故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．4、B【解析】【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】解：=3，故选项A不符合题意；=，故选项B不符合题意；=3，故选项C不符合题意；（）2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、无法化简，故此选项错误，不符合题意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．8、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、非负数(正数或0)【解析】【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．故答案为：，非负数．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．2、【解析】【分析】方程移项后运用因式分解法求解即可．【详解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案为：【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的关键．3、7【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可【详解】解：49的算术平方根是7，－64的立方根是，的倒数是故答案为：7；；【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．4、4【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD•AB，由此即可解决问题；【详解】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练证明相似三角形，利用比例式解决问题．5、【解析】【分析】根据结合，即可得出的值．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键．6、m＞且m≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，进而即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得m＞且m≠1．故答案为：m＞且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．7、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式两边都除以a整理即可．【详解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式两边都除以a得即．三、解答题1、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如图所示：过点D作，，∴，，，∵，，∴，∵D为AB中点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DMCN为矩形，∵，∴四边形DMCN为正方形，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，设，则，∴，，∴，∵H点的横纵坐标相等，且，∴，解得：，将代入可得，∴点P的坐标为．【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性质，一次函数，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，结合图象，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把化简即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式．3、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，从而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A’E，然后根据勾股定理即可求得A’B，从而求得AP＋BP的值；（3）设AC＝5m−3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8−5m，PD＝3，则PB＝，结合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案为：3；(2)作A’El，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案为：3；(3)如图3，设AC＝5m−3，PC＝1，则PA＝=；设BD＝8−5m，PD＝3，则PB＝=，∵DE＝AC＝5m−3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值为A’B＝，∴为．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．4、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根据，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解；(2)根据一元二次方程公式法求解．【详解