第四章 指数函数与对数函数（高效培优单元测试强化卷）（原卷版）高一数学高效培优讲义（人教A版2019必修第一册）

PAGE1第四章指数函数与对数函数（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．或2．若点关于y轴的对称点仍然在函数的图象上，称点是函数的“好点”.函数的“好点”有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知函数且，那么下列命题中的假命题是（

）A．若，则或B．若，且，则C．存在正数，使得函数恰有个零点D．不存在实数，使得函数恰有个零点4．“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.35%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，又测定，当时，教室内空气中含有0.2%的二氧化碳，则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准，所需要时间（单位：分钟）的最小整数值为（参考数据，）（

）A．6 B．7 C．8 D．96．已知函数，，若，则的零点个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．17．已知点在幂函数的图象上，设，，，则（

）A． B． C． D．8．定义在上的函数单调递增，，若对任意存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”已知，下列四个函数：①；②；③；④．其中是在上的“追逐函数”的个数是（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若函数有个零点，且，则（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的有（

）A．函数关于点对称B．函数的图象过定点C．方程在区间上有且只有1个实数解D．若，则在时取到最小值11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（

）．A．B．在上单调递增C．函数的零点从小到大依次记为，若，则的取值范围为D．若函数在上恰有4个零点，则的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，若存在两个零点，且，则实数.13．已知函数若，且，则的取值范围是．14．设函数，，若函数有六个不同的零点，则实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知函数的图象过点，其中.(1)求及的值；(2)求证：，都有；(3)记函数在上的最大值为，当最小时，求的值.16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．(1)求函数的解析式；(2)是否存在正实数，使得当时，函数的值域为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．17．已知为奇函数，且定义域为，.(1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明；(2)若，求的取值范围；(3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围.18．娄底四中校内有块空地，为美化校园环境，学校决定将空地建成一个小花园，市园林公司中标该项目后须购买一批机器投入施工，据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转的时间（单位：年）的函数关系为.(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润是多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？19．近年来，＂国潮＂不断涌现，涉及影视剧，文艺演出，音乐，美术，建筑，家具，服装等各个方面.百度与人民网研究院联合发布的报告显示，近十年来＂国潮＂关注度增长了＂国潮＂的兴起，体现了国人审美的变化，也体现了年轻人正视世界的信心和更强的文化自信.若预计年利润低于时，则该厂就要考虑转型，下表显示的是该厂近几年来年利润（百万元）与年投资成本（百万元）变化的一组数据：（年利润率）年份2019202020212022…年投