（人教A版）选择性必修一高二数学上册 全一册综合测试（基础卷） （原卷版）

21/21本书综合测试（基础）单选题1．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（

）cmA． B． C． D．2．若方程表示一个圆，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（

）A． B． C． D．4．空间四边形OABC中，，，，且，，则（

）A． B． C． D．5．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．若直线与直线平行，则实数的取值为（

）A．或 B． C． D．7．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（

）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形二、多选题9．点在圆上，点在圆上，则（

）A．的最小值为3 B．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为10．已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（

）A．双曲线C的离心率为2 B．当P在双曲线左支时，的最大值为C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为11．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（

）A． B．的焦距是C．的离心率为 D．的面积为三、填空题12．已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．13．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．14．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为______.四、解答题15.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．16．已知圆C经过，两点.(1)当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.(3)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；17．如图所示的多面体中，面是边长为的正方形，平面平面，，，，分别为棱，，的中点．(1)求证：平面；(2)已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．18．已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）19．已知椭圆的方程为，斜率为的直线