2024-2025学年山东省日照市北京路中学八年级（下）期中数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年山东省日照市北京路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a=4，，c=5 B.∠B=50°，∠C=40°

C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.3.综合实践课上，爱动脑筋的锦润同学先画出△ABD，再利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.图①～图③是他的作图过程.那么这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是（）

A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等4.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积.若设三角形的三条边长分别为a,b,c,三角形的面积为S，则.已知在△ABC中，，，，那么△ABC的面积为（）A. B. C. D.5.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系.

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；

④A，B两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④6.将m中根号外的m移到根号里后得到的式子为（）A.- B. C. D.m7.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A.2 B.3 C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-6，0），点B的坐标是（0，8），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（）A.（5，0）

B.（0，5）

C.（3，0）

D.（0，3）9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形（）

A.1 B.2 C.3 D.2或310.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接AE，则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形.其中正确的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果有意义，那么字母x的取值范围是

.12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______.13.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为

.

14.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE.若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为

.

15.如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为

.

16.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为______.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算题：

（1）；

（2）.18.(本小题10分)

已知a=+2，b=-2，求下列代数式的值：

（1）ab2+ba2；

（2）a2-2ab+b2；

（3）a2-b2.19.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

（1）求证：∠OHD=∠OAH.

（2）若AC=8，BD=6，求BH.20.(本小题10分)

如图，一辆火车在铁路MN上自西向东行驶，铁路有关部门规定MN路段限速180km/h，A处有一测速仪，已知B、C在MN上，AB=300m，∠ABC=45°，∠ACB=120°，请解决以下问题：

（1）如图1，测速仪测得该火车从B点行驶至C点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；

（2）如图2，若MN上有一点D，且CD=2BC，若火车从C点行驶至D点，求A处测速仪探头旋转角∠CAD的度数.21.(本小题10分)

【阅读下列材料】：

若a＞0，b＞0，则，，∴.（注：）∵≥0，a+b-2≥0，∴a+b≥2.“a+b≥2”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题.（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当a=b时，取等号.）

【例】：若a＞0，b＞0，ab=16，求a+b的最小值.

解：∵a＞0，b＞0，ab=16，∴a+b-2≥0，

∴a+b≥2=8.

∴a=b=4时，a+b的最小值为8.

【解决问题】

（1）用篱笆围成一个面积为100m2的长方形菜园（一面靠墙，墙足够长），当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；

（2）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD、△BOC的面积分别为2和3，求四边形ABCD面积的最小值.22.(本小题10分)

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

（1）试说明OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.23.(本小题12分)

数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______.

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=______°，∠CBQ=______°；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm,当FQ=2cm时，直接写出AP的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≥1且x≠2

12.【答案】b

13.【答案】5

14.【答案】6

15.【答案】（4，2）或（-4，2）或（2，-2）

16.【答案】

17.【答案】2；

18.【答案】解：∵a=+2，b=-2，

∴ab=（+2）（-2）=7-4=3，

a+b=+2+-2=2，

a-b=（+2）-（-2）=4，

（1）ab2+ba2=ab（b+a）=6；

（2）a2-2ab+b2=（a-b）2=16；

（3）a2-b2=（a+b）（a-b）=8．

19.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，

又∵DH⊥AB，

∴DO=BO=OH，∠BDH+∠DBH=90°=∠DBH+∠HAO，

∴∠OHD=∠ODH，∠BDH=∠HAO，

∴∠OHD=∠OAH；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO=3，AO=CO=4，

∴AB===5，

∵S△ADB=×BD×AO=×AB×DH，

∴6×4=5DH，

∴DH=，

∴BH===．

20.【答案】解：（1）火车限速为180km/h，则每秒限速为180000÷3600=50m/s，

过A作AE⊥MN于E，

∵∠ABC=45°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠ABE=45°，

∴AE=BE=AB=300m，

在Rt△ACE中，∠ACE=180°-∠ACB=60°，

∴CE=AE=100m，

∴BC=（300-100）m，

则该火车速度为（300-100）÷2=150-50（m/s），

∵150-50＞50，

∴该火车超速了；

（2）作DF⊥AC于F，

由（1）知，△ACE中，CE=100m，∠CAE=30°，

∴AC=2CE=200（m），

在Rt△CDF中，CD=2BC=600-200（m），

∴∠CDF=30°，

∴CF=300-100（m），

∴DF=CF=300-300（m），

∴AF=AC-CF=200-（300-100）=300-300（m），

∴AF=DF，

∵∠AFD=90°，

∴∠CAD=∠ADF=45°．

21.【答案】这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；

．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠BOE=∠AOF=90°，

OB=OA，

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO，

∴Rt△BOE≌Rt△AOF，

∴OE=OF；

（2）OE=OF成立；

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA，

又∵AM⊥BE，

∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，

又∵∠MBF=∠OBE，

∴