2024年甘肃省甘南州中考数学试卷

2024年甘肃省甘南州中考数学试卷一、单选题(★)1.的相反数是（）

A．B．C．2024D．(★★★)2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

A．B．C．D．(★★)4.某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（）

A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知x，y为实数，若满足，则的值为（）

A．5B．6C．8D．9(★★★)7.如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（）

A．5B．6C．7D．8(★★)8.如图，是的直径，，分别切于点B、C，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★)9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②：③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.分解因式：__________．(★★)12.民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为______．(★★)13.若点在x轴上，则点P的坐标是________．(★★)14.如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______．三、解答题(★★★)15.（1）计算：；（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．(★★★)16.先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．(★★★)17.某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）．(★★★)18.某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．(★★★)19.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，若，求的面积．(★★★)20.如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作，交的延长线于点E，垂足为点F．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长．四、填空题(★★)21.若二次函数的图象经过点，则________．(★★)22.若分式的值为0，则x的值为______．(★★★)23.如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于______．(★★★)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______．(★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为______．五、解答题(★★★)26.某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需元，购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣个共需元．(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元?(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共个，投入资金不超过元，并将A型钥匙扣的售价定为每个元，B型钥匙扣的售价定为每个元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润?最大利润是多少元?(★★★★)27.某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：(1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，且，猜想并计算的值；(2)如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接，且，求的值；(3)如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：．(★★★★)28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x