浙江省杭州市杭州西子实验学校2026届高三上册9月摸底考试数学试卷【含答案】

/浙江省杭州市杭州西子实验学校2026届高三上学期9月摸底考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=0,1，B=x0A.0,1 B.⌀ C.0 D.12.已知i为虚数单位，复数z满足z=3−i1+iA.4−2i B.4+2i C.2−2i3.二次函数y=ax2+bx+5满足条件xA.5 B.6 C.8 D.74.设b,c∈R，不等式x2+bx+c>A.−1 B.0 C.2 D.75.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+A.3 B.2 C.1 D.06.函数f(x)=A. B.

C. D.7.已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足A.e2+e−22 B.e28.设a=13，b=lnA.b<c<a B.c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定命题p：∀x≥m，都有x2≥10.若命题pA.1 B.2 C.3 D.410.已知函数f(x)=A.f(1)=1 B.m2+m=2

C.f(11.若f(x+1)为奇函数，且fA.f(1)=0 B.f(x)的一个周期为2

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“a>12”是“1a<13.f(x)=2x−1214.已知a>0，b>0，且a+b=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×单位：人满意程度性别合计男生女生满意120不满意150合计200请补全上面的2×2列联表，依据小概率值附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分已知函数f(x(1)当a取何值时，函数f((2)当a=1时，若方程f(2x)−k⋅17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+(1)求角B的大小；(2)若b=23，求18.(本小题17分已知Sn是等差数列an的前n项和，S3=a5=9，数列b(1)求数列an和b(2)设cn=an+bn，求19.(本小题17分)已知抛物线C：x2=2py(p>0)(1)求抛物线C的方程；(2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程；(3)求|AF|⋅参考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.充分不必要

13.−n14.8

15.【详解】2×单位：人满意程度性别合计男生女生满意12030150不满意8070150合计200100300零假设为H0：满意程度与性别无关，χ所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001．

16.【详解】(1)若f(x)即2x∵2x>0，2−(2)当a=1时，f(x∴f当x∈[0,1]时，2x∈[1,2]∴当x∈[0,1]时，令t=f(x)∴k=t2−5t=∴t−5

17.【详解】(1)在▵ABC中，由b2+ac=a2所以B=(2)由sinA=2sinC，得a=2则(23)所以▵ABC的面积S

18.【详解】(1)在等差数列an中，S3=3(a因此数列an的公差d=a设等比数列bn的公比为q(q>1)，由b又b4−b2=12，则q4−q2所以数列an和bn的通项公式分别为an(2)由(1)得cn所以Tn

19.【详解】(1)∵抛物线x2=2py的焦点为F(0,∴抛物线C的方程为x2(2)设Ax1,设l的方程为y=联立方程