2024人教版八年级数学上册第十五章《轴对称》单元测试卷及答案（含两套题）

人教版新教材上册第十五章，轴对称》单元测试卷M

八年级数学

（滴分：120分时间,100分钟）

—二三总分

分数A.自线AS、的交点不一定在MV上B.3?是等腰三角形

C.\人改■与小川。面积相等D.MN垂直平分N,（V

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）5.如图，点"，N分别是边08上的定点，点乙。分别是边08,

I.《国家宝献》节目通过演绎文物背后俏故事与历史，让更多的观众上的动点，记乙乙2-，、当M•.世+0V最小时，〃-a-”，则/AOB

走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来.下面四幅图是我国一些博

物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，点火刈和昭T）（）A.X>>B.初C.IfrD.60-

A.关于直线ix对称B.关于直线>--*对称6.如图，已知在等腰目角三角形48c中，as-*,Ac-uc,点、D是

C.关于x轴对称D.关于），他对称斜边A8上的一点，连接m…AS与㈤笫关于C"对称，连接此并延长交8

3.如图，在VABC中，。为8。边上的一点，AC-9，£为川8边上一点，EF的延长线于点。，则"C-SC。的度数为（）

垂直平分町），若人8=84C=6f则VAZ比的周长为（）

4.如图，VA8与&WU关于克线"N对称，/为MV_L任一点，下列结论7.VA网是边长为3的等边三角形，afiOC是等腰三角形，且4DC7NF.以

中增误的是（）

。为顶点作一个树角，使其两边分别交人8于点M,交代于点M连接

MV,则&AA加的周长为（）

Mi

A.①（§燧B.①②⑤C.①^烦@D.①②③④©

A.6B.5JC.65D.5.9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

8.A,,两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在II.如图，在中，点。在边腔匕/MC-2/R,8是标的垂直平分

河边，上修建i个自来水厂八分别向两个小镇供水.要使所用水管总线.若AD=4,AC=6,则”的长为.

长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位里正确的是（）

12.如图，在VABC•中，AB-AC,N8=W.分别以点A,C为圆心，大于如'

的长为半径画弧,两弧相交于点。.£作直线，店分别交收，8c于点

9.如图，在VAW中，ADJ.RC,垂足为。，BC-3,$.槽-24.£,“为VA/JC

F,G.以G为圆心，GU长为半往画孤，文。C于点〃，连接AC,仙.则

边AC,横上两点，点A,。关于直线杯对称，点「为线段"上•动点，

则8P+DP的最小值是（）

13.如图，在V4BC中，8”平分4BC,BD1AO,若/NE与N£M。互补，AC-20,

A.4B.6C.8D.12

则人。的长为.

10.如图，c为线段M上一动点（不与A,E重合），在共同侧分别作

等边VABC和等边让a>,4。与座交于点。，仙与肌■交于点P,也与8交于

点。，连接收,则有以下五个结论：①4）=%：②户Q〃AE：③，中-世：

14.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由占希腊人提出来的，借

④以-8：⑤〃OB=«T.其中正确的有（）

助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角.这个三等分角仪由两根

有槽的棒尸我抽组成，两根棒在「点相连并可绕夕转动，。点固定，

&冬流»（共？欧分试IB狄4页（共7*页》

o»=oc=a4,点o,A可在槽中滑动，若4。8=然，则”的度数是.

15.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿门四块相同

的含甘的三角尺，即等腰直角△的K和等股直角安*•做了一个探究活

就将的直角顶点“放在'XBC的斜边梯的中点处，设AC-BC=5,

此时重抄部分四边形C的F的面积为.

(1)画出V4BC关于"轴对称的0“右，并直接写出人“、U三点的坐标.

(2)在''曲上找一点尸使得小仃8最小，画出点「所在的位置(保用作图痕

16.如图，在RuMBC中，ZC-W,Mr,点。，£分别是加•边，〃8边_[_

迹，不写画法).

的动点，将\划把沿直线如翻折，点"的对点，•恰好落在《边上，若QEF

是等腰三角形，那么々中的度数为一.

19.如图，已知点。是“W8内的一点，"、M分别是点。关于/M、用的

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题；对称点，连接"N与田、阳分别相交丁点£、F,己知MN=IO.

每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分)

17.如图，VABC与、川加关于直线MN对称，放与,把的交点尸在直线MV上.

若。£-&CF-L/RAC-75*.ZMC?-”户.

⑴求明的长度：

⑵求“AO的度数.⑴求O•的周长:

mi他im

(1)如便1,求证：BE-AD-

23.已知：ZAC8=，r,AC=HC,过点人作垂足为Q,过点8做修般，

(2)如佟2,延长AD交防于点F,在M上取点使加，=",连接CF,CM,

垂足为6.

求证：AF="+CW;

(3)如佟3,已知“V8-好，0为射线e上一点，连接HQ,

连接AM,若&8的,的面积为S-AGB的面积为邑，**的面积为其，求证:

5i♦S；-S,.

⑴如图I,人。=3,£8=1,则CE・;

⑵如图2,猜想仙，叭DE的关系，并证明：

⑶如图3,在、OWC中，7U»=AU,点/)、E是加•边_L两点，连接八"，以

为腰作等腰直角33,?w削，作用LfiC于点E,FE-CE,若w>=2,CE-5,

25.(1)情境观察：

亢接写出VS尸的面积.

如图①，.AWC中,ZAMC-45",CBLAM,垂足分别为3、F,6与"交于

点£,，4骷与“制,全等吗？请说明理由：

<2)问题探究：

如图②，中，ZZMC=45,,A8-BC,心平分N64C,CfLAF,“与8C交

于点E猜想心与〃之间的数量关系，并说明理由：

(3)拓展延伸:

如图③,V4刖中，ZHAC-45%AR-HC,受图②结仑的启发，小明在K|：

取了一点。,作〃7乂=22夕，CF'DF，8交班•于点£若心，心请你直

24.已知VA8C为等边三角形，，&'E-&P,“为ac上一点，CD-CE,连接.9.

接写出。£的长DE二.

根据关于，轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），

可知两点关于*轴对称.

故选，C.

3.D

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线

段垂直平分线的性质得阳=%，结合M+BE・桢・8,AC・，V>,故

参考答案与试题解析

AQ+DC+AJ14,即可作答.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

【详解】解：:所为线段初的垂百平分线，

1.B

/•ED=BE,

【分析】木题主要考查了轴对称图形的识别.如果一个平面图形沿一

二人8・8

条直线折福，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

AE^BE-AE-^0^-89

图形，这条直线就叫做对称袖，据此求解即可.

VAC-AO,

【详解】解：A、C,D选项中的图形都能找到•条直线，使图形沿-

•*.人。-6,

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形.

则V,VJS的周长为40+D£+AE=6+8=14,

B选项中的图形不能找到--条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

故选：D

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

4.A

故选：B.

【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握图

2.C

形轴对称的性质是解题的关键.由轴对称的性质及等腰三角形的判定,

【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌

即可逐步分析求解.

握坐标轴对称的点的坐标特征.

【详解】解：成■与关于直线MY对称，

根据关于崂I］对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数,进行求解即可.

.•线段，3相线段同关于五线"N对称，

【详解】解：点”3）和现s）的横坐标均为2,纵坐阮分别为1和t,

,,直线北和直线也关于直线的对称，

互为相反数，O

,•直线•和直线布的交点一定在“N上，

&芬流《»ll£<«7X«)&学四旗12页<M78»>

••A选项错误，符合题意；【详解】解：如图，作“关于班的对称点"，N关于3的对称点2,连

•门皿与关于直线MV对称，点八与点4为对应点，

二百戏正直平分U.

：.AP=AP,

绿WP是等腰三角形，

・••B选项正确，不符合题意：

•.、4M•与"7TU关于直线"N对称，

由轴对称的性质可得：0-0V,ZOPiW-Z.OPM,,ZAQN-Zz40Y,

:卅KC,

柳《/Q+0V=M『•世♦”，

，板与“收•面枳相等，

，当明尸、Q、*在同一直线上时,“人也•加最小，为MW,

••C选项正确，不符合题意：

V，OPM=ZOPM'=ANPQ,ZAQW=Z4Q>V=ZOQP,

CMC与关于直线MV对称，点A与点4-为对应点，点C与点。为对

/.ZfiWV=^OPM'=1(I8(r-«),ZOQP=/.QON'=i(IMT->?),

应点，

,/Z4O«=ZtfW-^OQP,p-a=-KP,

二MN垂直平分CC,

/.Z4OB=l(l80--«)-l(18(r-/?)=l(/?-a)=2(r,

••D选项正确，不符合题意.

故选：A.

故选：A.

6.C

5.A

【分析】本题考查轴对称的性质，等边对等角，三角形的内角和定理,

【分析】本题考直了轴对称的性质、三角形外角的定义及性质、平角

对称性得到48、友'"AC-CE,进而得到CE=fiC,设4e=4CQ=a,求出

的定义，作”关于。8的对称点“，可关于M的对称点八"，连接交仍

4即的度数，再进行计算即可.

于。，交。8于乙由轴对称的性质可得,“户-"匕5-3',=

【详解】解：:"8与让m关于8对称，

=Z4QV,当W、/、Q、N,在同一直线上时，"+W-6最小，为

:./.ACU-ZECD.AC-CE,

表示出NOW-NWM=：(18n，-"),N3p=心讨一夕丽”)，再结合三角形外先

VAC=tC,

的定义及性质计算即可得解,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此

CE-ec,

题的关键.

ANCEB:z/^=zzxN=<xr,

设Z4a则：ZfiC£-ZAC&la-W2a,/.好-I斯，

/./CFM-/CHf.-1(IRTP-/HCE}-♦/>,点E.RM在同一条直战上，

3

Vza£r-ZEa>-45°;••ZDC-I2O,/MTW-而，

故选C....Z^/AW4-ZOW=ZB/X7-Z.WIW=120>-«r=60*,

7.A.*.ZA/>W♦-WDE.叱[[ipZiWDE-6(r,

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质：AzwD£=zwAv=ar\

主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另又班-nN.Mf-Mf,

•个三角形是解题的关键.•二mcsM加(SAS).

将绕点D逆时针旋转1好，得到相等的角和线段，得出松W/加,；.MN二ME,

得出相等的线段,然后利用等量代换可求解..,•△MV的周氏为-AW/MN.A"

【详解】解：如图，枸&XN绕点。逆时针旋转-AM4..W£4-AA(

=AW+Af«+B£+A.V

=AZJ+CK+A1V

=.4fi+4C

=3+3

-6,

乙处是等接三角形，ZWX--I20P,故选：A.

•\DC与8重合，//W./XA.；（府，_/瓯卜50°,8.B

【分析】本题考查了轴对称图形-最短线段问题，根据轴对称的性质作

图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键.

:.CN-BE,DN-DE.ZCAV-ZfiDE,

【详解】解.作点A美于直线，的对称点,，，，连接“孙交直线，于点〃，

TV,既是边长为3的等边三角形，

可得A7>-/V>,

ZAiJC-ZACa-600,AB-AC-3,

O

,,则人P+册=八'尸+BPZA'B,

，Z/XW=Z/XB+ZAC»=30+«r=WtNDftM=4MC+ZABC=W*«r=9U',

孰今试0加IS,«1系沸虺叫16页<«7R®)

由两点之间线段最短，此时必,即的值最小，即所川水管总长度最短,AC=HC,CD=CE,4cB=NOTE=MP,从而证出VAt*VECE,可推知AC-砥;

故选:B.②由VAgVBCE得NC8E-〃MC,加之ZAC8-ZDCE-⑻，AC-BC,得到

ACO^ACAKASA),I号根据〃CO=&A推出八"。为等边三角形，乂由

【分析】木题主要考查了轴对称-最短路线问题、三角形面积的计算等的~“工，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确：③根据②中

知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键."Q必MM(ASA),可知③正确；④根据/&?£=/£CQ-NC£O=«P+NC£Q./COK=60°

连接”，根据轴对称的性质可得的=6乙由垂线段最短可知可知加，可知④错误：⑤由所〃X,得到4BE-4初，由

一gPUS,即种+DP的最小值为AD,结合三角形面积公式求出A1)4CBE=mAK,得到ZzU»=4ME+Z4£O=60>,故⑤正确.熟记相关几何性质

即可.与判定，灵活运用是解决问题!的关键.

【详解】貂：如图：连接心,【详解】解：•.7树和，曲是等边三角形,

AC-BC.CD-CE.ZACB-NDCE-tff,

/.乙颐々KT，ZfiCP,即ZACD-/BCE,

在“8和"cr中，

AC-BC

Z4CD-ZBCE

•.•点A，8关于直线外对称,CD-C£

AP=BP,/.△4Oh2ABC^SAS),

:,BP+Z1P-4P+PDiAD,二/S-跳，故①正确：

V«?-8,S.*=：-8UAD=24.・・・0八CD^eCE(SAS),

/,AD=f>,

:.8P+a•的最小值为6,又•.•ZACB=N/XE=«r,

故选B./M-D-Kr,即ZACT=ZBtp,

10.C又•."=«?，

【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、6c(^4旧(ASA).

平行线的判定与性质等知识，①由丁7机和.的是等边三角形，可知:・CP;CQ,

又.zq?一位，可知△/>«?为等边三角形，，ZfX4C=Z4DC,

..ZW-ZZXX-WT,VZ£MC-24ZA£)C=/6，/&W,

：g"AE»故②正确.?ZA-ZA4D,

・・・°Ce^(E4(ASA),/.ZB=ZA4D.

“三政，故③正确；.•.fU)-AD,

・・•人。:3£,”・枚,V/U^-4,AC-69

・.・AD-AP=BE-BQ,R(JDP=QE,；.曲，4,W)-6,

・・・/DQE--£<?(?♦NCEQ•&产《ZCEQ,/CPE=6CT,/.BC-HIXCD-IO,

.NDQEHNOX,则比**,故④错误；故答案为：10.

vZ4Cir=ZD£C=«F12.18°

:.S,

【分析】本题考篷了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及

"CUE。/即八基本作图的应用，解题的关键是根据作图步躲得出线段和角的等里关

：/ME:NCBE二/BED,

系，结合三角形内角和定理进行珀度计算:.

/ZAW-ZCME^ZAEO-Z^ED*ZAfO-ZCtZ)-^,故⑤正确：

由作图可知小是1C的垂直平分线，故CG二AG;以G为圆心、GC为半径画

故选：C.孤得G“-GC从而STG;利用等腰三角形性质得到角的等量关系，结合

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)三角形内角和定理推出相关角的和为「根据A8"C及"=纷得出”的

II.10度数，进而计算也/G出的度数：最后利用三角形外角性质求出N/M8的

【分析】根据线段垂直平分线的件.质得到。・再证明口,

"S6,9=4)度数.

即可得到答案.

【详解】解：由题意得到：比垂直平分第，

木题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角性质，：.CG-AG,又由作图知OG-GH,

等角对等边，熟练掌握性质是解题的关饿.AG/f=XG,

【详解】解：•・•比是AD的垂直平分线，•'•ZC-ZG1G,ZGAH-ZG//A,

O

、:NCIG+ZG-VZ♦ZC*ZG/M-M

欲分试0办IQ页《共78页)歙学依5M页《共78页》

:./.CAG^ZGA//ZC^ZG/M=-x180P=90°,ZACB，NBW=IW尸,ZAQJ+ZACE=18(户,

■:加4C,AZa4D-Z4CE,

:.zw=/r=w>/./"£=/F.,

:.，GHA・Wf360-54°tI.AE-/C-20.

；

:.ZfiA/f=ZG/M-ZB=18、:.A“-AE-10,

故答案为：府.故答案为：叱

13.io14.IF

【分析】本题考查r全等三角形的判定和性质，补角性质，等腰三角【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角

形的判定，延长人"BC交于点E,可证喇ASA),得到被=初，性侦，理清各个角之间的关系是解答本题的关健.根据CP=X-®,可

ZR4O-ZE,由补角性质可得NHU)=ZXC£,即得“E-Z£,得到AE=AC=20,得ZA"="W,Ng=ZOU7,根据三角形的外角性质可知

进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.ZACO~zAPO^COP-2/APO,进一步根据三角形的外角性质可知

【详解】解：延长八以曲文于点仔，^A<m=4r=£Ar<)^£.<)Ar=5zxrv?,即可求出/产的度数.

【详解】解：VCP-OC-tM,

ZArt)=NCOP,/.OCA=NOrtC,

ZytCO-Z4M/COP-2ZAPO,

J.Z/U»=45*=ZAR)+ZCMP=3ZAPO,

V8。平分乙^C,

mis°,

:.Z/tfl/5-/£«/),

故答案为：

VADLBD.

⑸T

:.ZA/>B=ZA/AB=Wf

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定

又,:RD=g，

和性质.连接E,证明加可得*.,・$.*,从而得到*登部分

四边形CE“F的面积-%,♦=・安…S.e-Sg-•即可求解.

AAD-ED.Z£M£)=Z£,

【详解】解：如图，连接

/.ZB=«F,

分三种情况讨论:

①当FA-卬时，

B

V和均是等腰直角三角形，

ZAW-90\"=45。,AC-BC,

QD)FA

丁点M是斛边的的中点，Z?E4=ZA=3G,,

.*.(V[阳，ZACW-Zfit^-45*,/.zaEA-iNcrzAEt-isr.

/.ZAC*f=ZA=45°,ZAMC=ZK.W,V=9(r,ZJ==45。，由折叠可知：加〜优哈加-廿，

.*.4V=CV.Z,W=NN,/.ZAED./DEF+W-75°*沙・105°,

在A4W和KEH中，②当"-桢时，如图:

•/ZJ-Z/TV-45°,.(V=fV.Z.W=&般,B

.,•Sg-Sg,

z>ur-z^AE-251J±i-75-,

工重叠部分四边形CEM的面枳

.*.Z5EF-180s-ZA£F-105°；

xixrx^f=lxiy5x5=j.

由折叠可知：/Rm•/屈-g/诋-掾-53,

故答案为：7

.../AED-ZDEF^^AEe-52.50*75°-127450,

16.105。或05。或1".

③当以-杯时，如图：

【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类

B

讨论.由NC=«T,ZA-XT,得4=«r,分三种情况讨论：①当以-m时，

可得如r-吟进而求出N8ED=ND£F=MEF=7'.由“7)-ZDE—W即可求anA

解，同理可求当".-.让•时，③当/%-"一时=1好.:.z^=zt/x=3(r,

【详解】解：/人"-iscr-z4庇-zx=i2(r,

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