1.3 三角函数的计算（同步课件）-北师大版九下

北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算学习目标1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.(重点)2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）复习回顾30°，45°，60°角的三角函数值：三角函数值角α

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一、创设情境，引入新知问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：1.缆车垂直上升的距离是线段

的长度．2.本题的已知条件是

，需要求出的是

．3.这三个量之间的关系是

．∠α＝16°，AB＝200mBCBC的长度

一、创设情境，引入新知由以上分析可得：思考：你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？

用科学计算器求三角函数值，要用到

和

键.一、创设情境，引入新知探究一：用计算器求三角函数值1.求sin16°．第二步：输入角度值16，屏幕显示结果sin16°=0.2756373558第一步：按计算器键，2.求cos72°．第二步：输入角度值72，屏幕显示结果cos72°=0.309016994.第一步：按计算器

键，也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.二、自主合作，探究新知3.求tan30°36'.方法一：方法二：屏幕显示答案：0.591398351；第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30，分值36(可以使用键)，第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30.6

（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351.对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得：∴BC＝200sin16°≈55.12(m).二、自主合作，探究新知例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典型例题用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位．议一议:

在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗?二、自主合作，探究新知E

二、自主合作，探究新知探究二：利用计算器由三角函数值求角度在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢？想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．二、自主合作，探究新知已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用键，进一步得到∠A＝30°7'8.97".第一步：按计算器键，sin第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°

°＇″SHIFT操作演示∠A=14.03624347°

二、自主合作，探究新知例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.典型例题cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=sin15°32'=比一比，你能得出什么结论？二、自主合作，探究新知0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大拓广探索知识要点二、自主合作，探究新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。二、自主合作，探究新知探究三：利用三角函数解决实际问题做一做：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?二、自主合作，探究新知(1)求改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．∴改直后的公路AB的长约为13.3千米.二、自主合作，探究新知(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．(2)∵AC＝10千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．二、自主合作，探究新知例3：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)．典型例题二、自主合作，探究新知【方法总结】解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.设EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大约是81米．1.某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔BC的高约为(保留到个位)(

)A．68米

B．73米

C．127米

D．188米三、即学即练，应用知识2.如果tanα＝0.213，那么锐角α的度数大约为(

)A．8°

B．10°

C．12°

D．14°CB3．我们在利用计算器求sin30°的值时，依次按键为

，则计算器上显示的结果是_____.4．先用计算器探究cos21°，cos37°，cos48°的值，再按由小到大的顺序排列应是_________________________________.5．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)三、即学即练，应用知识0.5cos48°＜cos37°＜cos21°280三、即学即练，应用知识6.用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.0001)．(1)tan63°27′；解：tan63°27′≈2.0013.(2)cos18°59′27″；解：cos18°59′27″≈0.9456.(3)sin67°38′24″.解：sin67°38′24″≈0.9248.三、即学即练，应用知识

四、课堂小结用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.三角函数的计算五、当堂达标检测1.用计算器求sin62°20′的值，正确的是(

)A.0.8857 B.0.8856C.0.8852 D.0.8851A2.sin80°，cos80°，tan80°的大小关系是()A.tan80°＜cos80°＜sin80°B.cos80°＜tan80°＜sin80°C.sin80°＜cos80°＜tan80°D.cos80°＜sin80°＜tan80°D五、当堂达标检测4.如图，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°，底部D的俯角为45°，两楼的水平距离BD为24m，那么楼CD的高度约为____m.(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75)