2025年广东省九年级中考数学二模试卷+答案解析

2025年广东省广州市第七中学九年级中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如收入

100元记为+100元，那么支出60元记为（）

A.-60元B.60元C.—40元D.40元

2.每年的6月6日是全国爱眼口.为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如

下调查方案，最合理的是（）

A,抽取八年级200名女生进行调杳B.按学籍号随机抽取200名学生进行调查

C.油取九年级200名男生进行调杳D.按学籍号随机抽取5名学生进行调查

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

4.下列计算正确的是（）

A.2a・02=2a3B.3Q3-r2a=a2C.（2a2）3=6Q‘D.5a2—2a=3。

5.如图，力〃是（DO的弦，AC是。。的切线，力为切点，4c经过圆心O,若NZ?=21°，则NC的大小是（）

6.函数v=Q/+1与沙=一2在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

,I

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7.如图，在正方形488中，A(-l,-l),5(—3.0).现将该正方形先向右平移，使点8与原点O重合，再

将所得正方形绕原点。按逆时针方向旋转90°，得到四边形则点力的对应点A的坐标是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

8.如图，小区物、业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停

车位所在区域，两侧是宽山?的道路，中间是宽2m?的道路.如果阴影部分的总面枳是600m2,那么x满足

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的方程是()

A.?-41工+180=0B.，-411+225=0

C.，-41N+30=0D.x2-41x-270=0

9.如图，在矩形川区?。中，43=6,对角线4C与8。相交于点O,AELBD^垂足为七，若BE=EO,

则,4。的长是()

A.6B.C.8>/2D-6通

10.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4(m—2,0)和B[2m+10)(点A在点B的左侧),对称轴为

/:r=b直线g=Mr+2(A:#0)与抛物线相交于两点N(£i,g2)(①iVi2)，则|①1-电|最小值

为()

A.1B.4^C.2D.2v

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：xA-x2=.

12.如图，在△/13。中，AB=AC,分别以点力和点8为圆心，大于1人笈的长为半径作弧，两弧相交于

2

M，N两点，作直线MN交BC于点D,连接力。，若NB=50°，则N£MC=.

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DC

A

E'

19.（本小题8分）

a2+2ab+62

已知P=

,3ab那上

（1）化简P；

（2）若。=一。+通，求尸的值.

20.（本小题8分）

为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史•感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参

加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示:

甲班1号2号3号4号5号

8()分80分80分100分90分

乙班6号7号8号9号10号

80分100分85分70分95分

（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数：

⑵若从甲、乙两班竞赛成绩“290分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生

恰好来自同•个班的概率.

21.（本小题8分）

无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测是大楼的高度，无人机在空中2处，测得楼

CD楼顶。处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CO之间的距离为100米,

楼,48的高度为10米，从楼48的力处测得楼CO的。处的仰角为30°（点&B、C、D、P在同一平面内）.

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N

60游45。

(1)填空：NADP=

(2)求此时无人机距离地面BC高度.

22.(本小题8分)

m

一次函数沙=励+6伏#0)的图象与反比例函数沙=一的图象相交于42/)，3(—3,-4)两点.

•I

(1)求反比例函数的解析式：

(2)以直线①=2为对称轴，作直线g=kN+b的轴对称图形，交x轴于点C,连接/4C,求力C的长度.

23.(本小题8分)

如图，在△力3。中，NC是钝角，以43上一点。为圆心，/C为弦作。O.

(1)在图中作出。O交48于点0(不写作法，保留作图痕迹);

(2)若N3C0=N4

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①求证：8C是。0的切线；

9

②tan乙4=婷BC=6,求弦4c的长.

24.(木小题8分)

在平面直角坐标系xOy+,抛物线G.y=ax24-5ax-6。卜2#0)与x轴相交于点A,3(点、A在点B左侧)，

与y轴相交于点C.

(1)求出点力、8的坐标：

(2)已知点。1一1,产一4).

①请求点Q的坐标，使得对于任意非零实数。，点尸都不在抛物线G上：

②当2时，是否存在非零实数”，使得点P恒在N4C3的内部？若存在，请求出。的取值范围.若不存

在，请说明理由.

25.(本小题8分)

如图1,矩形48CQ,点E在射线月8上，将△4EO沿翻折，使得点4与点G重合，连接4G交。后于

点F.

图1

(1)求证：AF=FG.

(2)如图2,若点G落在8c边上，且EF=LOG=《，求8E的长.

(3)如图3,点尸为8G中点，连接力P,4D=6MB=4,点E在射线上运动过程中，求/P长的最大

值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.据此求解即可.

【详解】解：“正”和“负”相对，所以，我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两

算得失相反，要令正负以名之”.如收入100元记为+100元，那么支出60元记为-60元.

故选：4.

2.【答案】B

【解析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结

果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样

本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.据此分析即可.

【详解】解：/中，抽取八年级20()名女生进行调查不具有代表性，不符合题意.

8中，按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合题意；

。中，抽取九年级200名男生进行调查不具有代表性，不符合题意.

。口，按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；

故选：B.

3.【答案】A

【解析】由题意直接根据三视图以及三棱柱的特征，进行分析可得此几何体为三棱柱.

【详解】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查整式的运算，解题的关键式掌握整式相关运算的法则.根据单项式乘除单项式法则，积的乘方、

塞的乘方法则及同类项定义逐项判断.

【解答】

解：力、2。・。2=2。3,故4正确，符合题意：

B、3。3+2。=*2,故8错误，不符合题意；

。、(2a2)3=8a6,故C错误,不符合题意；

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力、502与一2Q,不是同类项，不能合并，故。错误，不符合题意；

故选4

5.【答案】C

【解析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，熟知切线的性质和圆周角定理

是解答的关键.

连接04根据切线性质得到/O4C=90。，再根据圆周角定理得到乙40c=2/3=42°，然后利用直角

三角形的两个锐角互余，求解即可.

【详解】解：如图，连接04,

•.•4。是。。的切线，4为切点，

.•2040=90。，

•/ZB=21%

/.N40C=2/8=42。，

LC=900-/.AOC=90°-42°=48°.

故选：C.

6.【答案】A

【解析】先根据二次函数的图象确定。的符号，然后判断反比例函数的图象是否相符.

【详解】4.Q>0,则-Q<().•.反比例函数的图象应该位于二四象限，故该选项正确，符合题意：

8.令z=0,则沙=1,.•.二次函数〃+1的图象与),轴的交点在正半轴，故该选项错误，不符合题意;

C.曰二次函数〃=a/+i的图象可得：。<0,此时一Q>0,反比例函数的图象应该位于一三象限，故

该选项不正确，不符合题意：

D令①=0,则?/=1,.•.二次函数V=Q/+I的图象与y轴的交点在正半轴，故该选项错误，不符合题意:

故选：A.

7.【答案】B

【解析】本题考杳坐标变换-平移和旋转变换，熟练掌握坐标系中点的平移变换特征和旋转变换特征是解题

的关键.先得出正方形ABCD先向右平移使点B与原点。重合后的正方形A〃OC〃D"，得出力"(2.-1)，

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。〃(1,2),且O4"1OC〃，04〃=0。〃，又由正方形〃绕原点。按逆时针方向旋转90。，得到四边

形40。。，可得点A与点C〃重合，即可求解・

【详解】解：如图，将正方形力8CQ先向右平移，使点4与原点O重合，得到正方形4〃。。〃。〃，

其中,4〃⑵-1),。〃(1,2),且OA〃=OC〃，

•.•将所得正方形A'OC〃。'绕原点。按逆时针方向旋转90°，得到四边形40。'。，

.•.点A与点C〃重合，

.•.点A的坐标是(1,2),

故选：B.

8.【答案】A

【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位(即阴影部分)可合成长为(60-2/)m,宽为

(22-2])小的矩形，结合阴影部分的总面积是600m2,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：•.•矩形场地48C。的长为长60〃?，宽22m,且所修建停车位的两侧是宽x胴的道路，中间是宽

2A7"的道路，

厂.停车位(即阴影部分)可合成长为(60-2x)m,宽为(22-2Gm的矩形.

根据题意,得(60-2优)(22-2N)=600,

化简,得/一411+180=0.

故选：4.

9.【答案】D

【解析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定了，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三

角形的性质得出=AO=80=6，推出〃〃=12，最后由勾股定理计算即可得解.

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【详解】解：•.•四边形/8CO是矩形，

/.OA=\AC,OB=\BD,ABAD=90%AC=BD，

OA=OB,

•：AEIBBE=EO,即4E垂直平分08,

AB=40，

/.AB=AO=BO=6,

：.BQ=12,

AD=y/BD2-AB2=6瓜,

故选D.

10.【答案】C

【解析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，最小值的

确定方法，解题时注意配方法的应用.

先根据对称轴求得抛物线解析式，然后联立抛物线和直线建立方程组，转化为关于x的一元二次方程,

进而根据根与系数的关系得出叼+/2=2-卜，，惬2=-1，，再求E—秋|的最小值即可.

【详解】解：•.•抛物线g=-/+be+c与x轴交于点A(rn-2,0)和B(2m+1.0),对称轴为/：n=1,

m-2+2m+1、

•-------2------=】•

/.in=1.

.•.点4(-1,0)和8(3,0),

二抛物线的解析式为g=-年+l)(x-3)=一/+2/+3.

联立(片-“…，

［沙=人①+2

x2+(k-2)x-1=0①，

町+/2=2—A，X\X2——1»

22

.,.御-x2)=(£1+X2)-4cle2=(2--)2+4，

要使其一切最小,则肉］一二)2最小,

/.(k-2)2+4最小，

即卜=2时，同一词最小值为2.

故选：C.

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11.【答案】x2(x-l)(x+l)

【解析1本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键.先提取公

因式，再利用平方差公式因式分解即可.

(详解】解：—x2

=x2(x2-1)

=y?(x—l)(x+1).

12.【答案】30°

/30度

【解析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质的应用，由题意，得到。M是线段48的垂直平分

线，利用垂直平分线的性质，得到。力=DB,得到等腰三角形048的两底角相等，再利用等腰三角形48c

得到NC的度数，从而得到结果.

【详解】解：•.•48=47，ZB=50°»

."="=50。，

ABAC=180°-ZB-ZC=80°,

•.•分别以点4和点8为圆心，大于:48的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线"N交8c于点

力连接力。，

DA/是线段48的垂直平分线，

DA=DB,

：,ZB4D=ZB=50%

ADAC=ABAC-NBAD=80°-50°=30°.

故答案为：30°.

13.【答案】4

【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两

个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧

长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长

公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：警=挈，

1802

圆的半径r=l，则底面圆的周长是2TT，

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圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：寸=27T,

解得：R=4,

故答案为：4.

14.【答案】4

【解析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时12s,此时笫二个人跑了的路程即可

求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米.

【详解】解：由图象可得第二个人的速度为100・12.5=8m/s,

第一个人到达终点用时12s,此时第二个人跑了12x8=96m,

.•.第二个人距离终点还剩100-96=4m,

故答案为：4.

15.【答案】以竺

13

【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理，求角的余弦值等,

理解题意，综合运用这叫知识点是解题关键.

根据所给网格，得出NACB=90°，再由点。为力8的中点，得出=最后结合余弦的定义

即可解决问题.

【详解】解:由图得:4c2=32+32=18，AB2=I2+52=26,BC2=22+22=8,

AC2+BC2=AB'^

：.^ACB=90°.

因为点D为的中点，

所以=

所以=

AC-3\/2>AB=\/12+52=v^6.

_4nAC3723vl3

ABv/2613

所以cos/ACO=cosACD=

13

故答案为：双空

13

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16.【答案】36

r

【解析】设48,交于点J.设=i.利用三角形内角和定理构建方程求出x即可，证明设

AD'=AC=CJ=BC=CD=CD'=n＞则J。=n-m，利用相似三角形的性质构建一元二次

方程求解.

【详解】解：设力氏C。交于点J.设=

•.•四边形川?。。是菱形，

:.£B=ZD=x，AD//CB,

：,LBCD'=m

C。'平分N4C8,

NACD'=NBCD'，

由翻折变换的性质可知，ND=ND'，

：.£BCD'=^ACDr=x^

・1BA=BC，

：,ABCA=ABAC=2x,

•«-ZB+Z.ACB+LBAC=180%

.・.5]=180°，

.“=36。，

.•"=36。，

・「力=/4。。=36。，

ADf=AC

•//.CAJ=AC.JA=72。，

AC=CJf

设ADr=AC=CJ=m»BC=CD=CD'=n»则J。=n-m»

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•£D'="，ZZ/4J=Z.ACD1=36°，

.△05cs△。/4,

R摩=

2

.ni=(n—m)-nf

.n2-mn-m2=0*

・由TT=°，

山刍负值舍去.

''m2

故答案为：36,

2

4算—12z+2①

17.【答案】解:

2N+4<5%—2^)

由①得：3.r23,即n21

由②得：3x>6,即）>2

.•.原不等式组的解集为：£>2.

【解析】分别求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集.

18.【答案】证明：•.・四边形/14CD是平行四边形，

,\AD=BC,AD//BC,

'：AE=AD>

AE=BC，

・/AE//BC,

.•.四边形力E8c是平行四边形.

【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论.

本题考直平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，属丁中考基础题.

19.【答案】【小题1】

a2+2ab+62

解：P=

3ab

10+炉

3ab(2+6)

\a4-b)2.a+b

3abab

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(a+b)2ab

3aba+b

_a+b

=~T

【小题2】

6=-a+\/3>

?.a+b=通，

a+b\/3

P="二1-

【解析】1.

先因式分解，再算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可;

2.

由/)=—a+\/^■得a+6=,代入求出即口「.

20•【答案】【小题1】

解：把10个数从小到大排列为：70,80,80,80,80,85,90.95100,100,中间两数为80和8数

.•.中位数为82.5,

・「80出现的次数最多,

二.众数为80；

故中位数为82.5,众数为80.

【小题2】

竞赛成绩”290分”的4名学生为别是4号，5号，7号，10号；

画出树状图如图：

开始

5号7号10号4号7号10号4号5号10号4号5号7号

共有12种等可能结果，其中4号、5号一个班，7号、10号一个班,满足在同一班的结果有4种,

41

二抽中同一班的概率为G=Q.

口特斤】1.

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把10个数从小到大排列，得到中间的两个数80和85,再算平均数即可得到中位数，众数即为出现次数最

多的数；

2.

画出树状图或者列表，得到12种可能的结果，判断出满足条件的有4种，再由概率公式求解即可.

21.【答案】【小题1】

75°

【小题2】

解：如图，作力石_1_。。，垂足为E作4F_LA/N，垂足为R

/.AE=BC=100/7?»

在我ZX/OE中，Z4ED=90°，ZDAE=30%

4八AE200/5

/.Al）=——=——-——m，

cos3003

由（1）可知，ZylPD=ZAPP=75°，

4八200x/3

/.AP=AD=——-——m»

o

在R£ZL4FP中，N4FP=90°，Z,FPA=60%

AF=APsin60°=100m，

又,/4。=10m,

/.FB=FA+AB=110m,

答：此时无人机距离地面4。的高度为110m.

【解析】1.

作4E_LC。，垂足为凡作AELT/N，垂足为「先求出N4PD=75°，APAD=30%再根据三角形

的内角和定理即可得；

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【详解】解：如图，作4E1。。，垂足为E，作AF1MN，垂足为立

AE//MN,

•「LAPM=60°,Z1DPN=45°,Z.DAE=30°,

/.APD=180°-60°-45°=75°，NPAE=AAPM=60°，

/.APAD=60°-30°=30°，

：.LADP=180°-30°-75°=75°,

故答案为：75°.

2.

作垂足为七，作4F_LA/N，垂足为尸，则4E=BC=100m，先在AtZX/OE中，解直角三角

形可得4。迎渔山，再根据等腰三角形的判定可得4P=4。=迎四小，然后在国△4FP中，解直角

33

三角形可得AF=100m»最后根据FB=FA+AB即可得.

22.【答案】【小题1】

解：•.•点3(—3.—4)是反比例函数图象上的点

二.in=-3x(-4)=12

12

.•.反比例函数的解析式：y=—

x

【小题2】

解：•.•点42,7。是反比例函数图象上的点

2n=12，则〃=6.

将4(2,6),3(-3,-4)代入广岫+b得“解得：k=2

y=2x+2

将y=。代入？/=2/+2得：x=-1.

二一次函数?/=2,+2与x的交点为(一1,0)

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•.•一次函数V=2.T+2关于直线7=2对称的图形与X轴交于点C

，(一1,0)关于直线工=2对称的点为点C

/.C(5,0)

根据两点间距离公式可得：AC=J(5-2产+(0-6)2

AC=3^5

【脩析】1.

利用点B的坐标求出机的值，即可得到反比例函数的解析式；

2.

求出一次函数图象的解析式以及一次函数图象与x轴的交点，通过轴对称图形的性质得到C点坐标，再利

用两点间距离公式求解即可.

23•【答案】【小题1】

解：如图，。0,点。即为所求：

【小题2】

①证明：连接OC，

■「,40是直径，

/.4(70=90。，

ZA+AADC=90°，

•.•oc=oo,

N00C=N0CZ)，

.•.NA+NOC0=9O°，

ZDCB4-ZOCD=90%

AOCB=90。，

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OCLBC^

•.•OC是半径,

.•.5。是◎。的切线;

②解：•.•N3=N8，=

XCBDMABC,

CD_BC_BD

,'AC=A^='BC'

CD2

,/tanZ.A==->BC=6»

/.AB=9，

BC2=BDBA^

：.30=4，

AD—AB—BD-5,

设CO=2k，47=3k，贝情4炉+9/=25,

5713

（负根已经舍去）,

13

5713

AC=

13

【解析】1.

本题考查作图•复杂作图，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻

找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

作线段/C的垂直平分线交力4于点0,以。为圆心，。力为半径作。0交/出于点。：

2.

①连接oc,证明0C1C3即可；

②证明推出空=黑=黑，因为tan/4=空=：BC=6,所以AB=9，

ACABBCAC3

因为=所以8。=4,推出4。=43=3。=5,设CO=2k,AC=3k,则有

43+9枯=25,求出上即可解决问题.

24.【答案】【小题1】

令V=0,得ax2+5Q①一6Q=0，

整理得①2+-6=0，

解得x=-6,z=1,

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•.•点4在点8左侧，

A(-6,0),B(1,O).

【小题2】

①根据题意，得产—4壬。(£—I)?+5Q.(£—1)—6。，

(t—2)(t+2)#a(£-2)(t+5)

/.(I+2)4"，十5)

.*J=-2,t=-5

.•.点P(—3,0)或(-6,21).

②存在，且°〉10一4遍.理由如下：

•.•点-1,/一4),设£=则J=/一4=(①+-4,

:,点、P的轨迹是抛物线g=(1+_4,

...对称轴为1=一1,顶点坐标为(-1,-4),

故当Q〉0时，点尸可能在乙4cB的内部，

设直线AC的解析式为y=kx+b,

根据题意,得一6k+b=0,

解得b=6k，

故解析式为“一+6酊

当直线AC与抛物线u=(①+I)?-4相切时，点P在角的边上，

y=kx+6k

{g=(N+1)2—4

/.+(2—k)x—3—6A:=01

/.A=(2—k)2+4(3+6k)=0，

M+20k+16=0，

解得k=—10+2历或k=TO-2商(舍去)，

二.直线4C的解析式为〃=(一10+2，五后一60+12，万，

直线经过(0,-6a),

故-6Q=-60+12商，

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.•.(1=10-2721*

.*.«>10-2\/21.

【解析】1.

令y=O,解方程«+5工一6=0即可.

2.

①把点尸的坐标代入解析式，使其不相等即可.

②设①=£一1,则^=/-4=(1+1)2-4,故