湖南省祁阳市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

祁阳一中2025年下学期高二十月月考数学试题

（时量120分钟满分150分）

第I卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

uuur

A2,1,3B1,2,3

1.已知点、，则AB（）．

A.2,1,3B.1,2,3C.1,3,0D.1,3,0

2.若圆x2y24x8y2m0的半径为2，则实数m的值为（）

A.-9B.-8C.9D.8

3.已知直线l的方向向量是a2,2,2，平面的一个法向量是n1,1,1，则l与的位置关系是

（）

A.lB.l//

C.l与α相交但不垂直D.l//或l

4.椭圆的两个焦点是4,0和4,0，椭圆上的点M到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程

是（）

x2y2x2y2

A.1B.1

5453

x2y2x2y2

C.1D.1

259169

如图，在平行六面体中，为与BD的交点．若，，

5.ABCDA1B1C1D1MA1C111ABaADbAA1c

则下列向量中与BM相等的向量是（）

1111

AabcB.abc

.2222

1111

C.abcD.abc

2222

6.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直

线被称为“欧拉线”.已知VABC的顶点A3,0，B3,0，C3,3，则VABC的欧拉线方程为（）

3

A.2xy10B.2xy0

2

C.x2y30D.x2y10

7.已知A3,0,B0,3，从点P0,2射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，

则光线所经过的路程为（）

A.210B.6C.26D.26

已知圆22与圆22，过动点分别作圆、圆

8.C1:x1y11C2:x3y21Mm,nC1

的22

C2切线MA，MB（A，B分别为切点），若MAMB，则mn的最小值是（）

8112116949

A.B.C.D.

68686868

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线l的倾斜角等于120，且l经过点(3,1)，则下列结论中正确的有（）

31

A.直线l在y轴上的截距为2B.l的一个方向向量为u,

62

Cl与直线垂直D.l与直线平行

.3x3y203xy20

已知圆22与圆22有四条公切线，则实数的取值可能是（）

10.C1:xya9C2:xay1a

A.－4B.－2C.22D.3

在棱长为的正方体中，点满足，、，则（）

11.2ABCDA1B1C1D1PAPACAD10,1

当时，点到平面的距离为

A.0PA1BC12

23

B.当0时，点P到平面A1BC1的距离为

3

3

C.当时，存在点P，使得BPPC

41

3

D.当时，存在点P，使得BC平面PCD

41

第Ⅱ卷

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.点P(1,2)到直线l：2xy50的距离为_________.

x2y2

13.已知经过椭圆1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左

3616

△

焦点，则AF1B的周长_______．

14.曲线y11x2与直线y2kx1有两个交点，则实数k的取值范围为___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知VABC的三个顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(1,4)，求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）AC边的垂直平分线DE的方程．

16.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4,AD3,AA15，E，F分别在BB1,DD1上，且

916

DF,BE，

55

（1）求证：A1C平面AEF；

（2）求异面直线AE与D1B1所成角的余弦值．

17.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(4,2)，且圆心C在直线xy10上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线3xya30与圆C相交于M，N两点，且MCN120，求实数a的值．

18.已知圆C:(x1)2(y3)29，线段RQ的端点Q的坐标是(4,3)，端点R在圆C上运动，且点T满足

线段RT2TQ，记T点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点A(0,3)斜率为k的直线l与曲线交于M，N两点，试探究：

①设O为坐标原点，若OMON26，这样的直线l是否存在，若存在求出|MN|；若不存在说明理由；

②求线段MN的中点D的轨迹方程.

19.如图，在三棱锥