高考物理一轮复习：动能定理及其应用

【目标要求】I.理解动能定理，会用动能定理解决一些基K问题2掌握解决动能定理与图象结

合的问题的方法.

考点一动能定理的理解和基本应用

【基础回扣】

1.动能

⑴定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.

(2)公式：瓦=产。入单位:焦耳(J).lJ=1N-m=lkgnfd.

(3)动能是标量、状态量.

2.动能定理

(1)内容：力在•个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

2

(2)表达式：W=AEk=Ek：—।=jnv^—jnv\.

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度.

【技巧点拨】

1.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可•以是各种性质的力.既可以同时作用，也可以分阶段作用.

2.解题步骤

3.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同•个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物

体为参考系.

(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用匆能定

理求解.

(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

【例1】(2019•辽宁大连市高三月考)如图I所示，一名滑雪爱好者从离地〃=40m高的山坡上

A点由静止沿两段坡度不同的直雪道A。、。。滑下，滑到坡底C时的速度大小。=20m/s.已

知滑雪爱好者的质量〃?=60kg,滑雪板与雪道间的动摩擦因数〃=0.25,8c间的距离乙=

100m,重力加速度g=10m/s2,忽略在。点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的

功为()

h

c^~L--------，B

图1

A.3000JB.4000J

C.5000JD.6OCX)J

答案A

6+〃吆力=夕〃。2,

解析根据动能定理有W—以ocosa一即：W-7〃〃gL+〃?g力

=*加2,求得W=3000J,故选A.

【例2】(2017・上海卷・19)如图2,与水平面夹角夕=37。的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道

相切于8点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A点由静止释放，经8点后沿圆轨道运

动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零.己知滑块与斜面间动摩擦因数"=0.254取

10rn/s2,sin37，,—0.6,cos37°—0.8)求：

图2

⑴滑块在C点的速度大小女；

(2)滑块在B点的速度大小劭；

(3)43两点间的高度差。

答案(1)2m/s(2)4.29nVs(3)1.38m

解析(。在C点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，〃吆=喏

解得0c=/斤=2m/s.

(2)B-C过程，由动能定理得

—tngR(\4-cos370)=%近一］地/

解得VB=yjv(r+2,g/?(1+cos37°)^4.29ni/s.

(3)滑块从A-8的过程，利用动能定理：

mgh—/zwgcos37%，；7。=热如2-0

代入数据，解得力=1.38m.

跟进训练

1.(动能定理的理解)(2018・天津卷2)滑雪运动深受人民群众喜爱.如图3所示，某滑雪运动

员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道A3,从滑道的A点滑行到最低点B的过程

中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿人8下滑过程中()

B

图3

A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变

答案C

解析运动员从A点滑到3点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外力

指向圆心，A错误：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即居二mgsina,

下滑过程中a减小，sina变小，故摩擦力R变小，B错误；由动能定理知，运动员匀速率下

滑动能不变，合外力做功为零，C正确；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械

能减小，D错误.

2.（动能定理的应用）（多选）（2019.宁夏银川市质检）如图4所示为一滑草场.某条滑道由上下

两段高均为近与水平面倾角分别为45。和37。的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦

因数均为4.质量为，〃的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最

后恰好静止于滑道的底端（不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为

g,sin37°=0.6,cos370=0.8）.则（）

图4

A.动摩擦因数〃岩

B.载人滑草车最大速度为、尸甲

C.载人滑草车克服摩擦力做功为机的

D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为苏

答案AB

解析对载人滑草车从坡顶由岸止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：加分2力一

"〃侬os45。.j'；F一"〃?gccs37°.j'；70=0,解得"=*或项A正确；对经过上段滑道的过

程分析，根据动能定理有mgh—R/ngcos45。♦：*2,解得：驾^,选项B正确；

0111■•'乙\1/

载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh,选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a

W(=0—jinvi?,则W祥=外孙)2—"〃?g(s+x),故选项A正确.

考点三动能定理与图象结合的问题

1.解决图象问题的基本步骤

（1）观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截

距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上

的特定值代入函数关系式求物理量.

2.图象所围“面积”和怪象斜率的含义

动能定理与£k-v图象结合

m41（2019・全国卷川」7）从地面竖直向上抛出•物体，物体在运动过程中除受到重力外，还

受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度"在3m以内时，物体

上升、下落过程中动能反随力的变化如图7所示.重力加逗度取10m/s2.该物体的质量为（）

图7

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

答案C

解析法一：特殊值法

画出运动示意图.

设该外力的大小为F,据动能定理知

A-&上升过程）：—（mg+F）h=EkB-EkA

8fA（下落过程）:（mg—F）h=EkA，—£k8'

整理以上两式并代入数据得〃3?=30J,解得物体的质量机=1kg,选项C正确.

法二：写表达式根据斜率求解

上升过程：一（〃吆+尸）/2=反一反0,

则反=一+F）h+Eko

下降过程：尸）/?=Ek'—反0'，

则E/=（〃氓一尸）力+反0’，

72_36

结合题图可知N=12N,

JU

48-24

mg—F=N=8N

3-0

联立可得〃?=1kg,选项C正确.

动能定理与「一x图象结合

【例5】如图8甲所示，在倾角为30。的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面

O人长为4m.有一质量为机的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力尸作用.尸在水

平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数"=0.25,g取10m/s2,试求：

图8

(1)滑块运动到A处的速度大小；

(2)不计滑块在4处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少.

答案(I)"m/s(2)5m

解析(1)由题图乙知，在。4段拉力做功为W=(2〃?gX2-05〃gXl)J=3.5〃，g(J)

滑动摩擦力Ff=—fimg=­0.25〃?g,Wf=FVXOA=—〃ig(J),

滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得

VV+用=协办2—0

代入数据解得d=5小m/s.

(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得

一，〃gAsin30°=0-5加/

解得L=5m

所以滑块沿斜面AB向上运动的最远距离为L=5m.

跟进训练

4.(动能定理与。一/图象结合)(2020•山西太原市模拟)用传感器研究质量为2kg的物体由静

止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到。〜6s内物体的加速度随时间变化的关系如图

9所示.下列说法正确的是()

图9

A.。〜6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B.0〜6s内物体在4s时的速度最大

C.物体在2〜4s内的速度不变

D.。〜4s内合力对物体做的功等于。〜6s内合力对物体做的功

答案D

解析物体6s末的速度场=gx(2+5)X2m/s-：XlX2m/s=6m/s,结合题图可知0〜6s

内物体一直向正方向运动，A项错误：由题图可知物体在5s末速度最大，pm=1x(2+5)X

2m/s=7m/s,B项错误：由题图可知物体在2〜4s内加速度不变，做匀加速直线运动，速

度变大，C项错误；在0〜4s内由动能定理可知，W合4=5，必2—0,又。4=；X（2+4）X2m/s

=6m/s,得W合4=36J,0〜6s内合力对物体做的功：卬江二品笳-0,又w=6m/s,

得卬合6=36J,则卬令4=卬合6,D项正确.

5.（动能定理与Ek-x图象结合）（2020・湖北高三月考）质量为2kg的物块放在粗糙水平面上,在

水平拉力的作用下由静止开始运动.物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图10所

示.已知物块与水平面间的动摩擦因数"=。.2,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的

是（）

图10

A.x=1m时速度大小为2m/s

B.x=3m时物块的加速度大小为2.5m/s2

C.在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9J

D.在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s

答案D

解析根据动能定理△反=产合x可知，物体在两段运动由分别所受合外力恒定，则物体做加

速度不同的勺加速运动；由邈图图象司知x=lm时动能为2J,v\=骋=6m/s,故A

错误.同理，当x=2m时动能为4J,V2=2m/s：当x=4m时动能为9J,火=3m/s,则2〜

4m内有2«2^2=^42—1^22,解得2〜4m内物块的加速度为生=1.25m/s2,故B错误.对物体

运动全过程，由动能定理得：航+（一〃叫心）=瓜木一0,蜂得场=25J,故C错误.0〜2m过

程，/i=—=2s；2〜4m过程，/2=^T—=0.8s,故总时间为2s+0.8s=2.8s,D正确.

V2。2十

2

课时精练

政双基巩固练

1.（2018・全国卷H44）如图1,某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动

至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）

图I

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案A

解析由题意知，W拄-W£=A£k,则WGAEk,A项正确，B项错误；与AEk的大小

关系不确定，C、D项错误.

2.如图2所示，小物体从A处由静止开始沿光滑斜面40下滑，又在粗糙水平面上滑动，最

终停在8处，已知A距水平面08的高度为人物体的质量为加，现用力将物体从8点静止

沿原路拉回至距水平面高为各的C点处，已知重力加速度为g,需外力做的功至少应为（）

图2

A.eqmghB.eqm^h

C.cqmghD.2/ngh

答案C

解析物体从A到8全程应用动能定理可得〃吆万一所=0,由8返回。处过程，由动能定理

25

得W「一用一亍〃g/?=0,联立可得故选C.

3.（2018・江苏卷4）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气

阻力，该过程中小球的动能反与时间/的关系图像是（）

答案A

解析小球做竖直上抛运动，设初速度为U0,则V=Vo—gt

小球的动能Ek=5i*把速度D代入得

Ek=/铲尸-mg研）/+；/如（）2,

反与f为二次函数关系，故A正确.

4.（2021•广东茂名市第一中学期中）如图3所示，运动员把质量为〃?的足球从水平地面踢出，

足球在空中达到的最高点高度为心在最高点时的速度为。，不计空气阻力，重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

图3

A.运动员踢球时对足球做功如2

B.足球上升过程重力做功〃甲力

C.运动员踢球时对足球做功nigh+/*

D.足球上升过程克服重力做功〃3+%?5

答案C

解析足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为一所妙，

即克服重力做功〃?B、D错误；由功能定理有W人一〃2g〃=；/如2,因此运动员对足球做功

W\=mgh+呼版,故A错误，C正确.

5.（2021・湖南怀化市模拟）如图4所示，。。是水平面，是斜面，初速度为g的物体从。

点出发沿。8A滑动到顶点4时速度刚好为零，如果斜面改为AC,让该物体从。点出发沿

DCA滑动到4点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与斜面及水平面之间的动

摩擦因数处处相同且不为零）（）

A.等于。oB.大于加

C.小于如D.取决于斜面

答案A

解析物体从。点滑动到顶点A过程中一〃RXA。一加一"/"geosa・XA4=0—fw（，，由几

何关系有XAHCOSa=XOB,因而上式可以简化为一〃RXA。一〃加gJ">=0—^inv（）2,从上式可以看

出，物体的初速度与路径无关.故选A.

6.（2021•福建宁德市高三期中）如图5所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨

过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力尸作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的

夹角a=45。时绳以速度。o竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（）

图5

A.eq/rry（）2B.eqw^o2

C.〃w（）2D.cq/nPo2

答案C

解析将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则当物体运动到绳

与水平方向的夹角。=45。讨物体的速度为。，则。以拈45。=%，可得。=小伙），物体由静止开

始运动到绳与水平方向的夹角a=45。过程中，只有绳子拉力对物体做功，由动能定理得■绳的

拉力对物体做的功：W=^rnv2—0=mvi)2,故C正确，A、B、D错误.

7.(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线

运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图6

中给出了拉力随位移变化的关系图象.已知重力加速度g取10m/s?.根据以上信息能精确得

出或估算得出的物理量有()

图6

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体所做的功

C.物体做匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

答案ABC

解析物体做匀速直线运动时，拉力后与滑动摩擦力R相等，物体与水平面间的动摩擦因

A1

数为4=滞=°.35,A正确；减速过程由动能定理得V%+Wf=°—即m2,根据尸一，图象中图

线与坐标轴围成的面积可以估算力F儆的功WF,而Wt=­/tmgx=—Fo，v,由此可求得合外力

对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度B、C正确：因为物体做变加速运动，所以

运动时间无法求出，D错误.

8.质量〃?=1kg的物体，在水平恒定拉力网拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗

糙水平面运动，经过的位移为4m时，拉力片停止作用，运动到位移为8m时物体停止运动，

运动过程中反一x图象如图7所示.取g=10m/s2,求：

图7

(I)物体的初速度大小；

(2)物体和水平面间的动摩源因数；

(3)拉力厂的大小.

答案(l)2m/s(2)0.25(3)4.5N

解析(1)从题图可知物体初动能为2J,则

&0='苏=2J,

得。=2m/s.

⑵在位移为4m处物体的动能为反=IOJ,在位移为8m处物体的动能为零，这段过程中物

体克服摩擦力做功.

设摩擦力为R,则由动能定理得

-FfX2=0-Ek

代入数据，解得R=2.5N.

因R="〃g,

故〃=0.25.

（3）物体从开始运动到位移为4m的过程中，受拉力尸和摩擦力R的作用，合力为产一Ff,根

据动能定理有

（F—Ff）xi=Ek-fko,

故得尸=4.5N.

用能力提升练

9.（多选）（2020・贵州安顺市网上调研）如图8所示，半圆形光滑轨J道BC与水平光滑轨道AB平

滑连接.小物体在水平恒力/作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到8点

撤去外力F,小物体由。点离开半圆轨道后落在P点右恻区域.已知PB=3R,重力加速度

为g,产的大小可能为（）

图8

A.eqingB.eq

C.nigD.eq

答案BC

解析小球能通过C点应满足〃苣

且由C点离开半圆就道后落在尸点右侧区域，则有2R=/产，vd<3R,对小球从尸点到。点

由功能定理得

F3R—2mgR=^ntvc2,

联立解得喈专哎

故B、C正确，A、D错误.

10.如图9所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水

平.一质量为，〃的小球（可看成质点）从2点上方高为R处由静止开始下落，恰好从尸点进入

轨道.小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4〃?g,g为重力加速度.用W表示小

球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（）

-T-om

1£Q

R

N

图9

A.卬=]〃吆上小球恰好可以到达。点

B.,小球不能到达Q点

C.W=g〃?gR,小球到达。点后，继续上升一段距离

D.卬(“小，小球到达Q点后，继续上升一段距离

答案C

解析在N点，根据牛顿第二定律有尸N—〃田=根赞~,解得VN=〈3gR,对小球从开始下落至

到达N点的过程，由动能定理得〃?e2R-W=%s2-0,解得W=3咫R.由于小球在PN段某

点处的速度大于此点关于ON在NQ段对称点处的速度，所以小球在PN段某点处受到的支

持力大于此点关于ON在NQ段对称点处受到的支持力，则小球在NQ段克服摩擦力做的功

小于在PN段克服摩擦力做的功，小球在NQ段运动时，由动能定理得一帆小一W'=&WQ2

因为W'<^mgR,则小球在N处的动能大于小球从N到。克服重力做的功和克服

摩擦力做的功之和，可知%>0,所以小球到达Q点后，继续上升一段距离，选项C正确.

11.如图10甲所示，长为4m的水平轨道A3与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道8c在3

处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力尸作