合并同类项（题型专练）-2024沪教版（五四制）七年级数学上册【附答案】

10.2合并同类项

基础达标题

题型一、合并同类项

1.合并同类项：1.

2.合并同类项：5X2-8A+6-3X2+6.V-3=

3.合并同类项：2x2-3y2+4-x24-4y2=.

4.合并同类项：

(1)-3x+4y+x-；

(2)-3ab-4ab2+lab-2ab2.

5.合并同类项：

(\)2a+7b-5a-b；

35

(2)Q〃J——+6/〃-4.

题型二、整式的项、项数或系数

6.多项式49+3/—1—4.，+2是次项式，一次项系数是.

7.多项式2/-;；+7_/-8旷是三次项式.

8.若关于x的多项式-4、3一2〃?』+2/-6合并同类项后是一个三次二项式，则〃?=—.

9.如果48都是关于x的单项式，且48是一个八次单项式，4-8是一个五次多项式,

试卷第1页，共4页

那么4+8的次数（）.

A.一定是五次B.一定是八次C.一定是三次D.无法确定

题型三、化简求值问题

10.先合并同类项，再求值.

（1）4X2+3/+2A^-4X2-5/,其中X=2,y=-\.

（2）8X2-9X2+7-X+2X2-6,其中X=-1.

11.先合并同类项，再求式子的值：]/-2〃?-:阳2+6〃?-5,其中加=2.

22

12.先化简，再求值：5（2o-x/）-2（x/+5x2y-l）,其中x=g,y=-\.

题型四、整式的和差关系

13.式子一3%除一10工3+39+6工»+3/卜一6/y+7/一8的值（）

A.与x,）'都尢关B.只与x有关

C.只与歹有关D.与x,V都有关

14.已知-2a2”与的差是单项式，则2m+〃=.

15.如果单项式-.dy吁21与X1的差仍然是一个单项式，则加=.

能力提升题

题型一、多项式系数、指数中字母求值合并同类项

16.若多项式2/+/+61+〃/一x+3是关于x的五次四项式，则〃-加=.

17.已知〃为有理数，若多项式4/y网7_/+小是三次三项式，则该多项式的常数项为

（）

A.0或2B.±2C.±1D.0

18.要使多项式3/-2（5+工+2/）+〃?/化简后不含x的二次项，则”等于（）

A.0B.1C.-1D.-7

19.已知多项式力=/+7nx+],多项式B=2x+3/〃.若4+4是关于x的二次二项式，则

20.关于x,y的多项式豚/+3//+2.--+5xy-2/K含三次项，求一2〃/+3〃的值.

题型二、升幕和降幕排列

试卷第2页，共4页

21.将整式-丁+2/+犷-3》，按》的升累排列：.

22.将整式-5//_3Ay按x的降暴排列为.

23.将整式3.白，-4fM/+2xmy2+x3y6按y降暴排列后，第二项的系数为

24.将多项式5.<y—4/+》3+中3按字母X降塞排列是.

25.把多项式V-/-xy2-xy^x的降塞排列是.

题型三、已知同类项，求参数的值

26.已知一与3〃产疗是同类项，则x—2j，=.

27.已知代数式2/T/与一是同类项，则a_h=.

28.已知-产产与2盯”是同类项，贝1」(〃「〃)2必的值是.

29.(1)如果两个关于工,歹的单项式加产一6y3与一2以3/3是同类项(其中孙/0).

①直接写出。=.

②若这两个单项式和为0,求的的值.

(2)关于X,y的多项式/=0/I2x5,B=X1\bx10，若/-2〃的值与x无关，求出

a、b的值.

30.如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为〃、6、c,且。使得/与j/z，

互为同类项.动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点Q运动到点。

之后立即以原速沿数轴向左运动，动点。从A点出发的同时动点。从8点出发沿数轴以每秒

(1)填空：。=,b=,。点在数轴上所表示的数为(用含，的代数式表

示).

(2)在整个运动过程中，?与。何时相遇？

(3)若动点P从A点出发的同时动点M也从点。出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个

试卷第3页，共4页

1.--ab

6

【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.根据合并同

类项法则进行计算即可.

【详解】解：\ab-\ab=\\-^\ab=-\ab.

32\32}6

故答案为：.

6

2.2X2-2X+3

【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键.合并同类项

的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可.

【详解】解：5x2-8x+6-3%2+6x-3

=(5x2-3X2)+(6X-8X)+(6-3)

=2.D-2X+3,

故答案为：2x?-2x+3.

3.x2+y2+4

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

合并同类项求解即可.

【详解】2x2-3/+4-x2+4y2

=x2+y2+4.

故答案为：V+/+4.

4.(\)-2x+y

(2)4ab-6ab1

【分析】本题考杳了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

(1)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变；

(2)根据合并同类项法则计算即可.

【详解】(1)解：—3x+4y+x—3y

=(-3x+x)+(4y-3j)

=-2x+y；

答案第1页，共12页

(2)解：-3ab-4ab2+lab-2ab2

=(-3ab+7ab)+(-4ab2-lab2)

=4ab-6ab2.

5.⑴-3。+6人

(2)-〃J+4m-4

【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

(1)根据合并同类项的运算法则计算即可；

(2)根据合并同类项的运算法则计算即可.

【详解】(I)解：原式=(2-5”+(7-1)/)

=-3a+6h；

(2)解：原式=停一目4+(—2+6加一4

=-m2+4〃?-4.

6.二三一1

【分析】本题考查多项式的项数，次数和系数及合并同类项.多项式中含有单项式的个数即

为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数.先将多项

式中能合并的项合并，再根据多项式的定义进行解答.

【洋解】解：•」4/।3x2x4/।2=3/xI2,

二•多项式4/+3/_》一4丁+2中最高次项是3/,次数是2,由三个单项式组成,一次项是一孙

系数是-1,

故答案为：二，三，-1.

7.二

【分析】先合并同类项，然后根据多项式的概念求解即可.

【详解】2ys-y+7y3_8v=9ys-9y

.•.是三次二项式.

故答案为：二.

【点睛】此题考查了合并同类项，多项式的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

8.1

【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项

答案第2页，共12页

式是三次二项式可知二次项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+（2-2m）x2-6,

4d一2〃a2+2/-6合并同类项后是一个三次二项式，

•••2-2m=0,解得/«=1»

故答案为：1.

9.A

【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运

算来判断即可.

【详解】解：•••4B是一个八次单项式,

.••单项式A、8次数之和是8,

•••力-4是一个五次多项式，

•••单项式A、B有一个是九次单项式，

•••单项式A、4一个是五次单项式，一个是三次单项式，

二力+夕的次数是五次.

故选：A.

22

10.（1）-2y+2xyf-6；（2）x-x+\,3

【分析】（1）先合并同类项，然后将x=2,y=-l代入计算即可；

（2）先合并同类项，然后将工=-1代入计算即可.

2

【详解】（1）解：原式=（4——4/）+（3/-5产）+2号=-2y+2xy,

当x=2,y=时，®^=-2X（-1）2+2X2X（-|）=-6；

2

（2）解：原式=（8./一9f+2X2）_工+（7—6）=x-x+\,

当丫二一1时，原式=（一1『一（一1）+1=3.

【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，理解同类项的含义是解题的关键.

1I.-m2+4m-5»-1

【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可.

【详解】解：原式=-nr+4〃?-5>

当〃?=2时，则原式=-22+4X2-5=-1.

【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

答案第3页，共12页

12.-Ixy2+2：--

■2

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关

键.

先去括号，再合并同类项代数求解即可.

【详解】解：5(2/"犷卜2(4+5/_广1)

=1Ox2y-5xy2-2xy20x2y+2

=-7^+2

1.

vx=—,y=-l

2

.­.JMxt=-7^2+2=-7x|x(-l)2+2=-|.

13.A

【分析】本题考查了整式的加减一无关型问题，解答本题的关键是正确合并同类项，把同类

项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.根据合并同类项法则即

可解答.

233

【详解】解：•••一3/»-101+3x3+6/y+3xy-6xy+7x-8

=(-3x2y+3/y)+(-1()/+3/+7d)+(6x>-6x»)-8

=—8>

.,.多项式一3x\y-10x3+3工3+645+3工2^-6工，+7/-8的值与.丫，N都无关.

故选：A.

14.2

【分析】本题考查同类项的判断，代数式求值.由题意判断出-2/»与7〃方.是同类项，

且正确求出m和n的值是解题关键.根据题意可判断-2/"与7/"+”是同类项，从而可求

出加和〃的值，最后代入求值即可.

【详解】解：与/％3+〃的差是单项式,

・••-2/»与7/庐”是同类项,

，2”?=4且〃+3=1,

解得：m=2,n=-2,

•••2〃？+/7=2X2-2=2.

答案第4页，共12页

故答案为：2.

15.1或3##3或1

【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项.根据含有相同字母且相同字母的指数也相

同，即为同类项，列式计算，即可作答.

【详解】解：••・单项式-丹日与丹的差仍然是一个单项式，

门严7与是同类项，

则|吁2|=1,

解得切=1或3,

故答案为：1或3.

16.-7

【分析】本题考杳了多项式的项、项的系数和次数的定义.多项式的次数是多项式中最高次

项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数

的定义解答即可.

【详解】解：由于2/+工"+6/+仆2-工+3=/+6.炉+(2+〃)/—x+3是关于x的五次四项

式，

•••多项式中最高次项产的次数是5次，二次项的系数2+〃的值是0.

•••m=5,2+〃=0,

zz=-2,

则n-m=-2-5=-7.

故答案为：-7.

17.B

【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高

次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数机的值，进而求出常

数项.

【详解】解：•.•多项式4//7一/+加是三次三项式，

二帆-1+2=3且〃?工0,

・•.同=2且加工0,

答案第5页，共12页

解得：〃?=±2.

该多项式的常数项为±2.

故选：B.

18.B

【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0,

即可解得/〃的值.

【详解】解:3x2-2(5+x+2x2)+mx2

=3x2-10-2x-4.v2+mx2

=(m-i)x2-2x-\0

•.•多项式3/_2(5+x+2.r)+化简后不含x的二次项，

w-1=0

解得〃?=1.

故选：B.

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则.

19.-2或一：##-g或-2

33

【分析［此题主要考查了合并同类项，多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组

成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项

式.也考杳了合并同类项.

先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次二项式可知x的一次项系数或常数项为

0,从而得解.

【详解】解：:力=./+〃氏+1,B=2x+3m

:•A+B

=x2+〃ix+l+2x+3〃？

=x2+(〃?+2).v+3m+1

,••力+4是关于x的二次二项式，

••.〃?+2=0或3〃?+1=0,

-I

tn=-2或〃7二一一,

答案第6页，共12页

故答案为：-2或-

20.-7.

【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项,

求出〃”，〃的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键.

【详解】解：用F+3〃/+2x3-y3+5xy-2x2=(/〃+2)./+(3〃-1)y3+5xy-2x2,

,多项式mx3+3〃./+2.r3-y3+5中-2xZ不含三次项，

二/〃+2=0,3〃一1=0,

解得：

.­.-2,H2+3/7=-2X(-2)2+3X1=-8+1=-7.

21.2y5+xy3-3x4y-x5

【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.正确理解降累排列

或升塞排列的定义是解题的关键.

【详解】解：整式-d+2优+中3_3X,按x的升哥排列2/+4_3/歹75,

故答案为：2y5+xy3—3A*4Y-x5.

22.-5XAy2+6x3y-3xy3

【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降暴排列的定义解答.

【详解】解：6/歹-5x4y2-3xy3按x的降暴排列：-5x4y2+6x3y-3xy3.

故答案为：—5xV+6启.3k3.

23.-4

【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降累排列后，找出第二项，从而找出

其系数即可.

【详解】解：整式3『》-4/"_/+2/>2+/。按>;降哥排歹」为：

x37-4xw+,/+2xmy2+3x7y,

•.•第二项是-4/+}1

•••第二项的系数是-4,

答案第7页，共12页

故答案为：-4.

32

24.F+5》2y+Xy_4y

【分析】本题考查了多项式按某个字母降辕排列，将含有X的项，按X的指数从高到低排列,

包含项的符号，即可求解；理解降耗是解题的关键.

【详解】解：5x，一4/+/+町,3

=x3+5x2y+xy3-4y2；

故答案为：A-3+5x2y+xy3-4y2.

25.-x3-x2y-xy2+y3

【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大

到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降塞或升塞排列.根据x的指数从大到小排

列即可.

【详解】解：把多项式V—d一切2一“2F按》的降基排列是—1—/y—“'+v，

故答案为：一.

26.1

【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母

的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.所有常数项都是同类项.据此即可求

解.

【详解】解：由题意得：2x=6,j，=l,

^.x=3,y=1,

x-2_y=1,

故答案为：1

27.3

【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二

元一次方程组，是解题关健.同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项.根据同

类项的定义可得一个关于。、人的二元一次方程组，解方程组可得。、6的值，代入。-人可

得.

【详解】解：••・代数式2丁”与_5/产+6是同类项，

答案第8页，共12页

a—1=一力，2a+b=3,

67-1=①

：2a+b=3②’

由①得：。=1-6③，

把③代入②得：2(1叫”=3,

解得：b=-1,

把力=7代入③得：。=2,

•••原方程组的解为：L讨

D=-1

6/—/>=2—(―1)=3.

故答案为：3.

28.-1

【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值.首先根据同类项的定义可知

.•.m=1,〃=2,把机=1,〃=2,代入代数式计算即可.

【详解】解：・.,々>2与24是同类项,

/.m=1,〃=2,

...(〃「“)2。25=(1_2户25=(一1产5=_].

故答案为：-1.

29.(1)①3；②一1；

(2)。、b的值分别为2和1.

【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时,

把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键.

(1)①根据同类项的定义求解即可；

②根据合并同类项的法则把系数相加即可；

(2)计算/-28,合并同类项后，令关于x项系数等于0即可求得结论.

【详解】解：(1)①由题意得，

3〃-6=3,

解得，。=3,

答案第9页，共12页

②•••6y3+(_2/"y3)=0,其中:9,工0,

m-2n=0t

.・.(〃L2〃-0=(0—=—1,

故答案为：3：-1：

(2)A-2B=(6tx2+2x-5)-2(x2+/>x-10),

=ax1+2x-5-(2./+2hx-20),

=ax2+2x-5-2x2-2bx+20，

2

=(a-2)x+(2-2b)x+15t

N-25的值与x无关,

:.a-2=0,2-26-o,

解得，a=2、b=I；

••・〃、。的值分别为2和1.

30.(1)-2；7；7+f；

923

⑵1秒或9秒

44

5T

⑶§或。

【分析】(1)根据同类项的定义，可得l-a=3,b—2=5,c=12,即可求解：

(2)分两种情况讨论：当点。从点力向点。运动时，当点。从点。向点4运动时，利用

数形结合，即可求解；

⑶根据数轴上两点间的距离，可得当时，。必=5-6一当时，

66

1414

QM=6t-5,然后分两种情况讨论：当时，当时，求出的长，结合一元

JJ

一次方程，即可求解.

【详解】⑴解：与工3y/互为同类项，

二1一4=3,力—2=5,c=12,

a=-2yh=7,

。点在数轴上所表示的数为7+7；

故答案为：-2；7；7+1；

答案第10页，共12页

(2)解：根据题意得：BQ=7+t,彳。=12+2=14,

14

当点。从点力向点C运动时，此时0</«y，4。=-2+%，

•••尸与。相遇，

9

•**7+/=—2+5/，解得：；