2025年国家开放大学（电大）《现代统计学》期末考试复习试题及答案解析

2025年国家开放大学（电大）《现代统计学》期末考试复习试题及答案解析所属院校：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.统计学的研究对象是（）A.个别现象B.现象总体C.现象个体D.现象规律答案：B解析：统计学是研究大量现象的数量特征和规律的科学，其研究对象是现象总体，而不是个别现象或现象个体。通过对总体中个体单位的数量特征进行观察、分析和总结，揭示现象总体的数量规律。2.抽样调查的主要目的是（）A.了解总体所有数据B.推断总体特征C.减少调查工作量D.检验样本质量答案：B解析：抽样调查是从总体中随机抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据样本数据推断总体特征的一种统计方法。其主要目的是在有限资源下，以样本数据对总体进行科学推断，了解总体的数量特征。3.统计分组的关键是（）A.组距的大小B.组中值的选择C.分组的标志D.分组的方法答案：C解析：统计分组是将总体按照某个标志划分为若干个组的过程，分组的标志是确定分组的关键。不同的分组标志会得出不同的分组结果，从而影响统计分析的结论。4.报告某市2024年人均GDP，这个指标属于（）A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.变异指标答案：C解析：人均GDP是将GDP总量除以总人口数计算得出的，反映的是总体某一数量特征在单位人口上的平均水平，属于平均指标。5.下列属于时期指标的是（）A.人口数B.土地面积C.工业总产值D.固定资产原值答案：C解析：时期指标是反映现象在一段时间内累计达到的总量，其数值随着时间长短而变化。工业总产值是企业在一定时期内生产的商品和服务的总价值，属于时期指标。而人口数、土地面积和固定资产原值属于时点指标。6.加权算术平均数的大小（）A.只受各组频数的影响B.只受各组标志值的影响C.受各组频数和标志值的影响D.与各组频数和标志值无关答案：C解析：加权算术平均数是将各组标志值乘以相应频数后求和再除以总频数，因此其大小既受各组标志值的影响，也受各组频数（权数）的影响。7.标准差是（）A.各标志值与平均数的离差平方的平均数的平方根B.各标志值与平均数的离差的平均数C.各标志值与平均数的离差平方和的平方根D.各标志值与平均数的离差平方和的平均数的平方根答案：A解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，其计算方法是先将各标志值与平均数的离差平方，然后求平均数，最后开平方根。即标准差=√[Σ(标志值-平均数)²/n]。8.抽样误差是指（）A.调查过程中出现的登记误差B.调查过程中出现的计算误差C.由于抽样导致样本结果与总体真值之间的差异D.由于抽样导致样本结构与总体结构不一致答案：C解析：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本结果与总体真值之间产生的一种随机误差，是抽样调查中不可避免的误差。9.动态数列中的发展水平是指（）A.各期的发展速度B.各期的增长量C.数列中的每一个指标数值D.数列中的平均发展水平答案：C解析：动态数列是将同一指标在不同时间上的数值按时间顺序排列所形成的数列，数列中的每一个指标数值称为发展水平。10.下列属于时点指标的是（）A.工业增加值B.商品销售额C.人口数D.利润总额答案：C解析：时点指标是反映现象在某一瞬间状态水平的总量指标，其数值不具有可加性。人口数是某一时点上的总人口规模，属于时点指标。而工业增加值、商品销售额和利润总额都属于时期指标。11.在统计调查中，全面调查是指（）A.非全面调查的一种B.对总体中所有单位进行调查C.对总体中部分单位进行调查D.对样本单位进行调查答案：B解析：全面调查是指对所要调查的总体中的所有单位都进行调查的一种调查方式，目的是获取总体全面的资料。与抽样调查等非全面调查相对。12.参数是（）A.总体指标B.样本指标C.抽样指标D.指标数值答案：A解析：参数是描述总体数量特征的综合指标，通常用希腊字母表示，如总体平均数μ、总体标准差σ等。它是通过全面调查或抽样推断来估计的。13.统计分组对数据的作用是（）A.减少数据量B.揭示数据分布特征C.消除数据差异D.简化数据处理答案：B解析：统计分组是将总体按某个标志划分为不同组别，其根本目的是揭示数据在不同组别上的分布状况和特征，从而更深入地了解总体的构成和性质。14.中位数是（）A.数据的均值B.数据的众数C.数据排序后位于中间位置的数值D.数据的极差答案：C解析：中位数是将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，中位数就是正中间的数值；如果数据个数为偶数，中位数通常是中间两个数值的平均数。15.计算样本方差时，分母通常使用（）A.样本量B.样本量减1C.总体量D.总体量减1答案：B解析：为了得到对总体方差的无偏估计，样本方差的计算公式中分母使用样本量n减1（即n-1），而不是样本量n。这个调整称为贝塞尔校正。16.抽样估计中，提高置信水平会（）A.减小抽样误差B.增大抽样误差C.不影响抽样误差D.抽样误差变化不确定答案：B解析：抽样误差与置信水平密切相关。在样本量不变的情况下，提高置信水平意味着需要更大的置信区间，这必然导致抽样误差的增大。这是因为更高的置信水平要求更有把握地包含总体参数，因此需要更宽的区间。17.时间序列分析中，若各期数值逐期增加（或减少）一个相对固定的量，则称为（）A.发展速度B.增长量C.平均发展水平D.等差数列答案：D解析：等差数列是指从第二项起，每一项减去它前面一项的差等于一个常数。在时间序列分析中，如果各期数值逐期增加（或减少）一个相对固定的绝对量，则该时间序列称为等差数列。这与等比数列（逐期增加或减少一个固定的相对比率）相对。18.因素分析中的“因素”通常是指（）A.影响现象的多个因素B.分解后的总量C.分析的对象D.分析的方法答案：A解析：因素分析是一种统计方法，旨在将一个总量分解为若干个构成因素，并分析各因素对总量的影响方向和程度。这里的“因素”就是指那些能够共同作用或相互影响，最终导致总量发生变化的多个具体原因或条件。19.置信区间的大小取决于（）A.样本量的大小B.总体方差的大小C.置信水平的高低D.以上都是答案：D解析：置信区间的宽度受到三个主要因素的影响：样本量的大小、总体方差的大小以及置信水平的高低。样本量越大，置信区间越窄；总体方差越大，置信区间越宽；置信水平越高（例如从95%提高到99%），置信区间也越宽。20.相关分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示（）A.线性关系越强B.线性关系越弱C.非线性关系越强D.关系不存在答案：A解析：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的统计量，其取值范围在-1到1之间。相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强；绝对值越接近0，表示线性关系越弱。二、多选题1.统计调查按组织方式不同，可以分为（）A.全面调查B.非全面调查C.统计报表制度D.专门调查E.抽样调查答案：CD解析：统计调查按组织方式不同，主要分为统计报表制度和专门调查两种。统计报表制度是按照国家统一规定，自下而上定期提供基本统计数据的一种报告制度。专门调查是为了特定目的而组织的调查，如普查、抽样调查、重点调查等。全面调查和非全面调查是按调查范围划分的，与组织方式不同不是同一分类标准。2.影响抽样误差的因素主要有（）A.总体方差B.样本量大小C.抽样方法D.置信水平E.调查人员水平答案：ABC解析：抽样误差是指由于抽样导致样本结果与总体真值之间的差异。影响抽样误差大小的因素主要有三个：一是总体方差，总体方差越大，抽样误差越大；二是样本量大小，样本量越大，抽样误差越小；三是抽样方法，不同的抽样方法（如重复抽样与不重复抽样）会导致不同的抽样误差。置信水平影响的是置信区间的宽度，而不是抽样误差本身的大小。调查人员水平影响的是调查质量，可能导致登记误差，但不直接决定抽样误差。3.统计分组的作用在于（）A.划分现象类型B.揭示现象结构C.分析现象之间的依存关系D.简化数据E.减少数据量答案：ABC解析：统计分组是统计分析的基础环节，其主要作用包括：一是划分现象类型，将性质相同的单位归为一组；二是揭示现象结构，通过各组次数或频率分布显示总体内部构成；三是分析现象之间的依存关系，通过分组比较不同组别的数值差异，发现变量间的联系。选项D和E描述的是数据整理或数据压缩的目的，不是统计分组的主要分析功能。4.计算平均指标时，需要考虑的因素有（）A.各组的标志值B.各组的频数C.总体单位数D.分组的组数E.变量的类型答案：AB解析：各种平均指标的公式都包含两个基本要素：一是各组的标志值（或称变量值），二是各组的频数（或权数）。例如，算术平均数是标志值与频数乘积的和除以频数之和。总体单位数影响的是总频数，分组的组数影响数据整理，变量的类型决定了适合计算哪种平均指标，但它们不直接进入具体计算公式。5.标准差的主要特点有（）A.能全面反映数据的离散程度B.受极端值影响较大C.意义直观D.计算复杂E.与原数据单位相同答案：ABE解析：标准差是衡量数据离散程度最常用的统计量之一。其特点包括：一是能全面反映数据的离散程度，因为它考虑了每个数据点与平均数的距离；二是受极端值（异常值）的影响较大，因为它是离差平方的平方根；三是其数值与原数据的计量单位相同，意义直观。选项D错误，标准差的计算虽然涉及平方和开方，但并不比其他一些统计量更复杂。选项C虽然部分正确（单位相同使意义直观），但不是其主要特点，且不如A、B、E重要。6.抽样推断中，参数估计的方法主要有（）A.点估计B.区间估计C.最大似然估计D.顺序统计量估计E.假设检验答案：AB解析：参数估计是抽样推断的核心内容，主要分为点估计和区间估计两种方法。点估计是用样本统计量的某个具体数值作为总体参数的估计值。区间估计是在一定置信水平下，构造一个区间，认为总体参数会落在这个区间内。最大似然估计、顺序统计量估计是具体的估计方法或技术，可以用于点估计。假设检验是另一种统计推断方法，主要用于判断对总体参数的某个假设是否成立，与参数估计不同。7.时间序列分析中，影响时间序列变动的因素主要有（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.周期性变动答案：ABCD解析：时间序列分析中，为了揭示现象随时间变化的规律，通常将影响因素分解为长期趋势（A）、季节变动（B）、循环变动（C）和不规则变动（D）四种。长期趋势是现象在较长时期内持续上升或下降的趋势。季节变动是现象在一年内或固定周期内重复出现的规律性波动。循环变动是现象周期性但不规则的波动，通常周期在数年以上。不规则变动是那些无法用其他因素解释的随机波动。选项E的“周期性变动”与“循环变动”概念相近，但标准的时间序列分解通常包含这四项。8.因素分析中，计算综合影响值需要（）A.确定分析指标体系B.计算各因素指标的影响程度C.确定各因素的权重D.将各因素的影响值加权求和E.进行显著性检验答案：ABCD解析：因素分析旨在测定各因素对总指标变动的影响程度和绝对额。计算综合影响值需要遵循以下步骤：首先确定需要分析的综合指标及其影响因素所构成的分析指标体系（A）；然后计算各因素指标变动的绝对值或相对值，即各因素指标的影响程度（B）；接着需要确定各因素在综合指标中的重要性或权重（C）；最后，将各因素的影响值按照权重进行加权求和，得到总的综合影响值（D）。显著性检验（E）是检验分析结果是否可靠的统计方法，不是计算综合影响值本身所必需的步骤。9.相关分析中，判断两个变量是否存在相关关系，可以依据（）A.散点图B.相关系数C.相关表D.回归分析结果E.经验判断答案：ABC解析：判断两个变量之间是否存在相关关系，通常可以采用多种方法：一是绘制散点图（A），通过图形直观观察两个变量的关系形态和方向；二是计算相关系数（B），用数值衡量线性相关强度和方向；三是编制相关表（C），将两个变量的对应数据列在一起，便于观察其伴随关系。回归分析结果（D）可以揭示变量间的定量关系，但主要目的在于预测，而非直接判断是否存在相关关系。经验判断（E）缺乏科学依据，可能受到主观偏见影响，不能作为判断相关关系的可靠方法。10.现代统计学的主要应用领域包括（）A.经济预测B.社会调查C.科学研究D.工程质量控制E.医疗诊断答案：ABCDE解析：现代统计学应用广泛，几乎遍及所有领域。在经济领域，可用于经济预测（A）、市场分析等。在社会领域，可用于社会调查（B）、民意测验等。在自然科学和工程领域，可用于科学研究（C）、产品质量控制（D）等。在医学领域，可用于临床试验设计、医疗诊断（E）、流行病学研究等。因此，A、B、C、D、E均是现代统计学的重要应用领域。11.统计调查误差主要包括（）A.登记误差B.计算误差C.抽样误差D.调查者误差E.系统性偏差答案：ABC解析：统计调查误差是指调查过程中所获得的统计数据与客观真实值之间的差异。主要包括两大类：一类是登记误差，指在调查登记过程中由于工作疏忽、理解偏差等原因造成的误差；另一类是代表性误差，又称为抽样误差，特指抽样调查中由于只观察部分单位而导致的样本结果与总体真值之间的差异。计算误差（B）和调查者误差（D）属于登记误差的具体表现或原因。系统性偏差（E）可能导致登记误差或影响样本代表性，但不是误差分类本身。因此，登记误差、计算误差和抽样误差是主要的误差类型。12.影响样本容量确定的因素有（）A.总体方差B.允许的抽样误差C.置信水平D.抽样方法E.调查成本答案：ABCD解析：确定样本容量是抽样设计的重要环节，需要综合考虑多个因素。总体方差（A）越大，为了达到相同的精度，通常需要更大的样本量。允许的抽样误差（B）越小，即要求估计结果越精确，也需要更大的样本量。置信水平（C）越高，要求的置信区间越宽，所需的样本量也越大。不同的抽样方法（D）有不同的抽样效率和方差公式，会影响样本容量的计算。调查成本（E）是实际抽样中的约束条件，虽然会影响最终确定的样本量，但通常不是样本容量理论计算的主要决定因素，而是在成本和精度之间进行权衡的结果。13.统计分组的关键在于（）A.正确选择分组标志B.确定合适的组数C.确定合适的组距D.统计资料的整理E.分组的类型选择答案：ABC解析：统计分组是将总体按照某个标志划分为不同组别的过程，其核心在于科学分组。关键环节包括：首先，要正确选择分组标志（A），这是分组的基础，决定了分组的性质和目的。其次，要确定合适的组数（B），组数过多或过少都会影响分组效果。再次，要确定合适的组距（C），组距的大小直接影响数据的集中和离散程度的表现。统计资料的整理（D）是分组的前提工作。分组的类型选择（E）是分组的具体形式，如等距分组、不等距分组等。因此，选择分组标志、确定组数和组距是分组的关键。14.平均指标的作用是（）A.反映现象的一般水平B.比较不同现象的一般水平C.分析现象之间的依存关系D.衡量现象的离散程度E.揭示现象的内部结构答案：AB解析：平均指标是统计学中非常重要的综合指标，其主要作用包括：一是反映现象在某一方面的平均水平或一般水平（A）；二是便于不同空间或时间条件下现象一般水平的比较（B）。例如，比较不同班级学生的平均成绩，或比较不同年份的人均收入。分析现象之间的依存关系（C）通常需要结合相关分析；衡量现象的离散程度（D）需要使用变异指标，如极差、方差、标准差等；揭示现象的内部结构（E）需要使用结构相对指标。因此，反映和比较一般水平是平均指标最核心的作用。15.标准差的主要作用有（）A.衡量数据的集中趋势B.衡量数据的离散程度C.比较不同组数据的离散程度D.计算变异系数E.用于区间估计答案：BC解析：标准差是描述数据离散程度最常用的统计量。其主要作用包括：一是衡量一组数据的离散程度（B），即数据点相对于其平均值的分散状况，标准差越大，数据越分散；二是可以用来比较不同组别或不同总体的数据离散程度（C），前提是这些数据的平均数相近或相同；三是标准差是计算变异系数（D）的组成部分，变异系数是衡量相对离散程度；四是标准差是构造总体均值置信区间（E）的关键参数。但衡量集中趋势（A）是平均数等指标的作用。因此，衡量离散程度和比较不同组数据的离散程度是标准差的主要作用。16.抽样估计的优良标准有（）A.无偏性B.一致性C.有效性D.充分性E.代表性答案：ABC解析：在抽样估计中，评价估计量好坏的优良标准主要有三个：一是无偏性（A），指估计量的期望值等于被估计的总体参数。二是有效性（C），指在所有无偏估计量中，方差最小的那个估计量，或者说是方差最小的无偏估计量。三是一致性（B），指当样本量趋于无穷大时，估计量收敛于被估计的总体参数。充分性（D）是描述样本统计量包含总体信息量的一个概念。代表性（E）是抽样推断的前提，指样本能够代表总体，但不是衡量估计量本身好坏的标准。因此，无偏性、有效性和一致性是抽样估计的主要优良标准。17.时间序列分解的“乘法模型”假设（）A.长期趋势与季节变动相乘B.长期趋势与循环变动相乘C.长期趋势与不规则变动相乘D.季节变动与循环变动相乘E.长期趋势与各因素相加答案：ABD解析：时间序列分解模型主要有加法模型和乘法模型两种。“乘法模型”（MultiplicativeModel）假设时间序列中各因素的影响是相互独立的，并且它们之间存在某种比例关系。模型通常表示为：Y=T×S×C×I，其中Y是观测值，T是长期趋势，S是季节变动，C是循环变动，I是不规则变动。根据这个模型假设，长期趋势（T）与季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）之间是相乘的关系。选项E描述的是加法模型（AdditiveModel）的假设，即各因素相加。因此，乘法模型的假设包括长期趋势与季节变动相乘（A）、长期趋势与循环变动相乘（B）以及季节变动与循环变动相乘（D）。18.因素分析中，进行指标分解需要（）A.确定分析指标体系B.找出各指标之间的数量关系C.建立数学模型D.计算各因素的影响值E.进行因素替换答案：ABC解析：因素分析的核心是将一个综合指标分解为若干个有联系的因素，以分析各因素对总指标变动的影响。这个过程需要：首先，确定需要分析的指标体系（A），明确总指标和各影响因素。其次，要找出各指标之间的内在数量关系（B），这通常需要建立一定的数学模型（C）来描述。然后，通过数学模型计算各因素变动对总指标变动的影响值（D）。因素替换（E）是计算各因素影响值的一种具体方法或思路，但不是进行指标分解本身所必需的步骤。因此，确定指标体系、找出数量关系和建立数学模型是进行指标分解的基础。19.相关分析中，相关系数r的取值范围是（）A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-∞<r<∞D.r=0E.r=±1答案：AE解析：相关系数（通常用r表示）是衡量两个变量线性相关程度的统计量，其取值范围被限定在-1到1之间。当r=1时，表示两个变量之间存在完全正线性相关关系；当r=-1时，表示两个变量之间存在完全负线性相关关系；当r=0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系（但可能存在非线性关系）。因此，相关系数r的取值范围是-1≤r≤1。选项B只考虑了正相关情况。选项C范围过宽。选项D和E只是取值范围内的特定值。20.现代统计软件在统计分析中的作用包括（）A.数据整理与清洗B.生成统计图表C.计算统计指标D.进行统计推断E.辅助统计决策答案：ABCDE解析：现代统计软件（如SPSS,R,Stata,Excel的数据分析功能等）在统计分析中扮演着至关重要的角色，其作用非常广泛，几乎涵盖了统计分析的各个环节：首先是数据整理与清洗（A），可以高效地处理大量数据，进行排序、筛选、查找替换错误值等。其次是生成各种统计图表（B），如图表能够直观展示数据分布和关系。接着是计算各种统计指标（C），包括描述性统计量（均值、标准差等）和推断性统计量。然后可以进行各种统计推断（D），如参数估计、假设检验、回归分析等。最后，统计软件的结果和建议可以辅助进行统计决策（E），为管理或研究提供依据。因此，A、B、C、D、E都是现代统计软件的重要作用。三、判断题1.抽样调查得到的样本指标是随机变量，而总体指标是确定的常量。（）答案：正确解析：在抽样调查中，由于随机抽取样本，样本的构成会随着不同的抽样结果而变化，因此样本指标（如样本均值、样本方差）是随抽样结果而变化的，属于随机变量。而总体指标（如总体均值、总体方差）是描述总体特征的固定数值，一旦总体确定，该指标就是客观存在的常量，不受抽样方式影响。因此，该说法正确。2.任何两个变量之间都存在相关关系。（）答案：错误解析：相关关系是指变量之间不确定的依存关系，即一个变量的变化可能伴随另一个变量的变化，但这种关系并非严格的函数关系。判断两个变量是否存在相关关系，需要通过统计分析（如计算相关系数、绘制散点图等）来验证。并非任何两个变量之间都存在相关关系。可能存在的情况包括：变量之间毫无关系，变化相互独立；变量之间存在严格的函数关系；变量之间存在非线性的相关关系等。因此，该说法错误。3.中位数是受极端值影响最小的平均指标。（）答案：正确解析：中位数是将数据排序后位于中间位置的数值，其计算只依赖于数据的相对位置，而不受数据具体数值大小的影响。因此，与易受极端值（最大值或最小值）扭曲平均数（尤其是算术平均数）不同，中位数对极端值不敏感，是衡量数据集中趋势时受极端值影响最小的平均指标之一。其他如众数（若存在且唯一）也受极端值影响较小。4.回归分析的目的主要是对变量之间的相关关系进行解释。（）答案：正确解析：回归分析是统计推断的重要内容，其主要目的之一就是对变量之间的相关关系进行更深入的定量分析，即建立数学模型来描述一个或多个自变量如何影响因变量的变化。通过回归模型，可以解释自变量对因变量的影响程度和方向，预测因变量的值，并评估模型的拟合优度。因此，对变量之间相关关系的解释是回归分析的核心任务之一。5.抽样误差是可以通过改进调查方式来完全消除的。（）答案：错误解析：抽样误差是抽样调查中由于只观察部分单位而导致的样本结果与总体真值之间不可避免的差异。它是随机抽样本身固有的属性，只要进行抽样，就必然存在抽样误差。虽然可以通过改进调查方式（如提高抽样技巧、增加样本量、改进问卷设计等）来控制或减小抽样误差的大小，但无法完全消除它。因此，该说法错误。6.动态数列中，各期发展水平之和等于相应时期的发展速度乘以最初水平。（）答案：错误解析：动态数列中，各期发展水平之和与发展速度之间没有这样的简单关系。发展速度是报告期水平与基期水平之比。例如，对于时期序列，总和是Σt=1nYt，而最简单的速度是(Yn/Y1)。这两个量之间没有固定的乘积关系。该说法没有反映动态分析的基本关系。7.时期指标和时点指标都是通过连续登记取得的。（）答案：错误解析：时期指标是反映现象在一段时间内累计达到的总量，其数值具有可加性，通常需要通过在时期内进行连续登记并累加来获得，如工业总产值。而时点指标是反映现象在某一瞬间状态水平的总量，其数值不具有可加性，通常是在特定时点进行一次性登记来获得，如年末人口数。因此，并非所有指标都需要连续登记，时点指标只需在特定时点登记。8.加权算术平均数实质上是算术平均数的简单延伸。（）答案：正确解析：算术平均数是当所有单位具有同等重要性（即权重相等）时的加权算术平均数，权重都为1。加权算术平均数则是考虑了各单位重要性不同（用权重表示）的算术平均数，可以看作是算术平均数概念在权重不等情况下的推广和延伸，使得计算结果更能反映实际情况。9.方差是衡量数据离散程度最常用的指标，其单位与原始数据