2025年大学《应用统计学》专业题库- 市场需求数据统计分析与预测

2025年大学《应用统计学》专业题库——市场需求数据统计分析与预测考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内）1.在进行市场调查以收集需求数据时，直接向目标消费者提问以获取其购买意愿或偏好的方法是（）。A.观察法B.实验法C.抽样调查法D.重点调查法2.某城市随机抽取500名成年居民调查其月均服装消费支出，样本均值为800元，标准差为150元。若要估计该城市所有成年居民月均服装消费支出的95%置信区间，根据中心极限定理，所需使用的分布是（）。A.t分布B.F分布C.卡方分布D.标准正态分布3.一家超市想检验其新推出的促销活动是否显著增加了某款饮料的日销量。收集了活动前后的日销量数据，适宜采用的假设检验方法是（）。A.两个独立样本t检验B.配对样本t检验C.单样本t检验D.卡方检验4.在简单线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，β₁的经济含义是（）。A.变量Y的总变异量B.当X增加一个单位时，Y平均增加的单位数C.变量Y的均值D.模型的误差项方差5.某产品的月销量数据显示出明显的线性增长趋势，且数据点围绕趋势线呈现随机波动，则建立以下哪种回归模型进行预测较为合适？（）A.一元线性回归模型B.多元线性回归模型C.时间序列移动平均模型D.时间序列指数平滑模型6.判断一个时间序列数据是否具有季节性，常用的方法之一是（）。A.计算序列的均值B.绘制序列的折线图C.进行单位根检验D.计算序列的自相关系数7.某公司季度销售额数据呈现稳定增长的趋势，同时每年第四季度由于节日因素销售额会显著高于其他季度。对于这种数据，最适合的预测模型是（）。A.指数平滑模型B.ARIMA模型C.季节性分解模型D.线性回归模型（以时间为自变量）8.对于平稳时间序列，其统计特性（如均值、方差）不随时间变化。这意味着（）。A.可以直接使用历史数据无限期外推预测B.建立任何时间序列模型都能得到很好的预测效果C.序列中不包含趋势或季节性成分D.序列的未来行为与过去行为具有相同的统计分布9.在使用最小二乘法估计回归模型参数时，所追求的目标是使因变量的观测值与预测值之间的（）最小。A.累计和B.平方和C.绝对值和D.和的平方10.比较不同预测方法的准确性和可靠性时，常用的指标不包括（）。A.平均绝对误差（MAE）B.均方根误差（RMSE）C.决定系数（R²）D.平均绝对百分比误差（MAPE）二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填在题干后的横线上）1.对于一个右偏分布，其均值通常比中位数________。2.在假设检验中，第一类错误是指拒绝了实际上________的原假设。3.简单线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，β₀的估计值称为________。4.如果一个回归模型的残差图显示出明显的系统性模式（如曲线或扇形），则表明模型可能存在________的问题。5.时间序列分析中，描述数据围绕长期趋势上下波动的成分称为________。6.在指数平滑法中，权数的确定需要考虑数据的________和________。7.抽样调查中，为了使样本能较好地代表总体，应尽量保证样本的________。8.若要检验两个独立总体均值是否存在显著差异，且已知两个总体方差相等但未知，应使用________检验。9.多元线性回归模型中，统计量F检验主要用于判断________是否显著不为零。10.对一组观测数据进行标准化处理后，其均值为________，标准差为________。三、计算题（每小题10分，共30分）1.某手机品牌随机抽取10部手机，测得其重量（克）数据如下：180,181,182,179,183,181,180,182,184,181。要求：(1)计算样本均值和样本标准差。(2)计算样本的变异系数。2.某公司有两种营销策略（A和B）对产品销量的影响进行研究。随机抽取8个销售区域，其中4个采用策略A，4个采用策略B，观测到的月销量数据如下（单位：件）：策略A：120,130,115,125策略B：110,118,125,122假设两个策略下的销量总体方差相等，检验两种策略的月平均销量是否存在显著差异（α=0.05）。3.某零售商收集了过去10周某商品的销售量（Y）和广告投入（X，单位：千元）数据，计算得到：∑X=65,∑Y=820,∑X²=511,∑Y²=69780,∑XY=5320,n=10。要求：(1)建立销售量对广告投入的简单线性回归方程。(2)解释回归系数的经济意义。(3)若下一周计划投入1.5千元的广告费，预测其销售量。四、分析题（每小题15分，共30分）1.一家电商平台分析了过去60个月某类商品每月的销售额数据，发现数据呈现明显的线性上升趋势，且每月销售额围绕趋势线有轻微的随机波动。有人建议使用以下两种方法进行预测：方法一：基于过去3个月的销售额均值进行移动平均预测。方法二：建立以月份为自变量的线性回归模型进行预测。请分析这两种预测方法的优缺点，并说明你倾向于选择哪种方法以及理由。2.假设你正在为一项关于“城市居民对公共交通满意度影响因素”的研究设计统计分析方案。请说明：(1)你会考虑使用哪些统计方法来分析不同因素（如年龄、收入、通勤时间、服务频率等）对居民满意度评分的影响？(2)在分析过程中，需要注意哪些潜在的统计问题（如多重共线性、异常值、数据正态性假设等），以及如何应对这些问题？---试卷答案一、选择题1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.C二、填空题1.大2.真实成立3.截距项4.自相关（或序列相关）5.季节性（或周期性）6.近期数据重要性/权重衰减速度7.代表性8.t检验（假设两总体方差相等）9.回归模型整体解释力（或X对Y的总影响）10.0/零/虚无值；1三、计算题1.(1)样本均值=(180+181+182+179+183+181+180+182+184+181)/10=1810/10=181克。样本方差s²=[(180-181)²+(181-181)²+...+(184-181)²+(181-181)²]/(10-1)=[1+0+1+4+4+0+1+1+9+0]/9=21/9≈2.3333。样本标准差s=√s²≈√2.3333≈1.5278克。(2)变异系数CV=s/|均值|=1.5278/181≈0.0084。2.(1)计算两组均值：A组均值(X̄₁)=(120+130+115+125)/4=490/4=122.5件。B组均值(X̄₂)=(110+118+125+122)/4=476/4=119件。(2)计算合并方差：S₁²=[(120-122.5)²+...+(125-122.5)²]/(4-1)=[5.25+9.25+50.25+6.25]/3=71/3≈23.6667。S₂²=[(110-119)²+...+(122-119)²]/(4-1)=[81+1+36+9]/3=127/3≈42.3333。合并方差Sp²=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)=[(4-1)×23.6667+(4-1)×42.3333]/(4+4-2)=[71+127]/6=198/6=33。(3)计算检验统计量：t=(X̄₁-X̄₂)/√Sp²*√(1/n₁+1/n₂)=(122.5-119)/√33*(√(1/4+1/4))=3.5/√33*√(1/2)=3.5/(√66/2)=7/√66≈7/8.124≈0.8636。(4)查t分布表，df=n₁+n₂-2=6，α=0.05，双尾检验，临界值t_(0.025,6)≈2.447。因为|t|=0.8636<2.447，所以接受原假设H₀。3.(1)计算回归系数：b₁=n∑XY-(∑X)(∑Y)/n∑X²-(∑X)²=10×5320-65×820/10×511-65²=53200-53300/5110-4225=-100/885≈-0.1129。b₀=Ȳ-b₁X̄，其中Ȳ=∑Y/n=820/10=82，X̄=∑X/n=65/10=6.5。b₀=82-(-0.1129)×6.5≈82+0.73885≈82.7389。回归方程为Ŷ=82.7389-0.1129X。(2)b₁=-0.1129的经济意义是：广告投入每增加1千元，预计销售量会平均减少约0.1129件（在其他因素不变的情况下）。(3)预测下一周投入1.5千元时的销售量：Ŷ=82.7389-0.1129×1.5≈82.7389-0.16935≈82.5696件。四、分析题1.方法一（移动平均）的优点是简单易行，计算量小。缺点是：1）它是一种滞后预测，只能预测下一期值；2）它不能很好地捕捉长期的趋势变化；3）对于平滑的长期趋势，会低估未来水平；4）需要确定移动窗口大小，且对异常值敏感。方法二（线性回归）的优点是：1）它考虑了时间趋势，可以进行未来多期的预测；2）可以解释广告投入对销量的影响程度和方向；3）模型输出包含拟合优度指标（如R²），可以评估趋势的拟合程度。缺点是：1）假设销售额与广告投入之间存在线性关系，如果关系非线性，预测效果可能不佳；2）需要收集历史数据；3）模型对异常值可能比较敏感。倾向选择：倾向于选择方法二。理由是该方法不仅能预测，还能解释变量间的关系，并且能捕捉线性趋势。虽然存在假设，但对于许多市场现象，线性模型是一个不错的起点。如果发现非线性关系，可以进一步研究非线性模型。2.(1)可能使用的统计方法：*描述性统计：计算各因素的均值、标准差、分布情况，初步了解数据特征。*推断性统计：如t检验（比较单一因素不同水平下的满意度均值差异）、单因素方差分析（ANOVA，比较多个分类因素不同水平下的满意度均值差异）。*相关分析：计算各因素与满意度评分之间的相关系数，初步判断相关关系方向和强度。*回归分析：建立满意度评分对多个影响因素（年龄、收入、通勤时间、服务频率等）的多元线性回归模型，定量评估各因素对满意度的独立影响程度和方向，并预测满意度。*列联表分析：分析分类因素（如年龄段、收入等级）与满意度（满意/不满意）之间是否存在关联。(2)潜在的统计问题及应对：*多重共线性：如果自变量（如年龄和收入）之间存在高度相关性，会使得回归系数估计不稳定，难以解释单个变量的独立影响。应对：使用方差膨胀因子（VIF）检测共线性；考虑移除高度相关的变量；使用岭回归或LASSO等方法。*异常值：个别极端值会严重扭曲均值、方差和回归结果。应对：识别异常值（如箱线图、Z分数）；分析异常值产生的原因；在必要时剔除（需谨慎并说明理由），或使用对异常值不敏感的稳健统计方法。*