第2课时整式与因式分解

第2课时整式与因式分解1.(2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(

)A.6m B.m+10 C.60m D.10m2.下列计算正确的是(

)A.2a2+3a2=6a2 B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a5 D.(3a)2=9a2DD

4.因式分解:(1)(2025·广东)a2b+ab2=

;(2)(2025·北京)7m2-28=

;(3)(2025·绥化)2mx2-4mxy+2my2=

.Cab(a+b)7(m+2)(m-2)2m(x-y)2

5.(1)(2025·扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是

;(2)(2025·内江)已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b=

;(3)(2025·八中)若(x2+ax+1)(x-2)的结果不含x2项,则a的值为

;(4)(2025·外语校)若a+b=-4,ab=-2,则(a-b)2=

;14224(5)(2025·浙江)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.【应用体验】已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的值为

.86.计算:(1)3a3b·(-2ab)+(-3a2b)2;解:原式=-6a4b2+9a4b2=3a4b2.(2)(2025·兰州)(a+2)(a-2)+a(3-a);解:原式=a2-4+3a-a2=3a-4.(3)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y);解:原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.(4)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]÷2y.解:原式=(4x2-4xy+y2-4x2+y2+4xy)÷2y=2y2÷2y=y.7.先化简,再求值:(1)(2025·湖南)(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6;解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=6时,原式=6-4=2.

C9.(2025·自贡)如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG,连接EG,BG,BE.当BC=1时,△BEG的面积记为S1;当BC=2时,△BEG的面积记为S2;…;以此类推,当BC=n时,△BEG的面积记为Sn,则S1016-S1017的值为

.

10.(2025·八中)某学校有两块空地,如图1,图2:(1)图1是一块边长为a的正方形空地,该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空地作为步道,剩余部分作为草坪,请用两种方式表示草坪的面积:

,

,由此可以验证的公式为

;(a-b)2

a2-2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(2)图2是一块多边形空地,该校规划出了正方形区域ACDE与正方形区域BCFG,计划在这两块区域种花,剩余部分种草.已知正方形ACDE与正方形BCFG的边长分别为p,q,面积分别是S1,S2,并且A,B,C三点在一条直线上,