第十六章整式的乘法复习与小结课件人教版数学八年级上册

复习与小结第十六章

整式的乘法1.能熟练掌握整式乘法的运算性质，逐步形成知识结构.2.通过图形的变化，直观领会整式乘法的知识，渗透数形结合的思想.重点：熟练掌握整式乘法的解题方法.难点：灵活应用乘法公式进行运算.1.am·an=_______(m，n都是正整数)；(am)n=_____(m，n都是正整数)；(ab)n=______(n为正整数).2.am÷an=_______(a≠0，m，n都是正整数，m>n)；a⁰=_____(a≠0).3.(a+b)(a-b)=___________.4.(a+b)²=____________；(a-b)²=___________.am+namnanbnam-n1a²-b²a²+2ab+b²a²-2ab+b²1.举例说明同底幂数的乘法、幂的乘方、积的乘方如何运算.2.举例说明怎样将多项式乘(或除以)单项式转化为单项式乘(或除以)单项式，多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的?3.本章学习了哪几个乘法公式?你能说出它们的结构特点吗?你能从几何直观的角度用图形的面积解释乘法公式吗?(一)幂的运算【例1】计算：【解】(1)①原式=10³+⁴=10⁷；②原式=a¹+³=a⁴；③原式=a¹+³+⁵=a⁹；④原式=(m+n)²+³=(m+n)⁵.解：(2)①原式=10³×5=10¹⁵；②原式=b³×4=b¹²；解：(3)①(2b)³=2³b³=8b³；②(2a³)²=2²(a³)²=4a⁶；③(-a)³=(-1)³a³=-a³；④(-3x)⁴=(-3)⁴x⁴=81x⁴.(二)整式的乘法和除法【例2】计算：(1)3x²y·(-2xy³)；(2)(-5a²b³)·(-4b²c).【解】(1)原式=3×(-2)x²+¹y¹+³=-6x³y⁴；(2)原式=(-5)×(-4)a²b³+²c=20a²b5c.【例3】计算：(1)2a²(3a²-5b)；(2)(-2a²)(3ab²-5ab²).【解】(1)原式=2a²·3a²-2a²·5b=6a4-10a²b；(2)原式=(-2a²)·(-2ab²)=4a³b².【例4】计算：(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(5x+2y)(3x-2y).【解】(1)原式=x²+7xy-3xy-21y²=x²+4xy-21y2；(2)原式=15x²-10xy+6xy-4y²=15x²-4xy-4y².【例5】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y).【解】(1)原式=9x²-4；(2)原式=4a²-b²；(3)原式=x²-4y².【例6】运用完全平方公式计算：【解】(1)原式=16m²+8mn+n²；【例7】计算：(1)x8÷x⁴；(2)(-a)7÷(-a)⁵；(3)(xy)10÷(-xy)²÷(xy)³；(4)(x8)²·(x²)⁴÷(x³)5÷(x4)²；(5)(x-y)m+2÷(y-x)².【解】(1)原式=x8-⁴=x⁴；(2)原式=(-a)7-⁵=a²；(3)原式=(xy)10-²-³=x⁵y⁵；(4)原式=x16·x8÷x15÷x8=x16+8-15-⁸=x；(5)原式=(x-y)m+²-²=(xy)m.1.计算：(1)2025²-2024×2026；(2)-12x6y÷4x²y+(2x²)²；(3)(3x-y)²-(3x+y)(-3x+y).点拨：根据整式乘法的运算法则进行计算，注意转化思想的运用.【答案】1.(1)1；(2)x4；(3)-6xy+2y².2.根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式.(1)根据右图可以写出的等式是______________________.(a+b)(a+2b)=a²+3ab+2b²(x+p)(x+q)=x²+qx+px+pq=x²+(p+q)x+pq，图形如右图：(2)请你画出一个集合图形，解释等式(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq.点拨：根据长方形面积公式，再结合多项式乘