甘肃省甘南州临潭县第一中学2025-2026学年高二上学期月考测试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页甘肃省甘南州临潭县第一中学2025-2026学年高二上学期月考测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知等差数列的通项公式为，则数列的公差为（

）A． B． C． D．32．公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则（

）A．4 B．6 C．7 D．93．（

）A． B． C． D．4．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则取得最大值时n的值为（

）A．4 B．5 C．4或5 D．5或65．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．6．意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（

）A．672 B．675 C．1349 D．20227．已知等比数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．8．已知是数列的前n项和，且对任意的正整数n，都满足：，若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（

）A． B． C． D．110．设数列的前项和为，已知，，则（

）A． B．C．数列是等比数列 D．数列是等比数列11．已知数列满足，则下列结论正确的是（

）A． B．是递增数列C．是等比数列 D．是递增数列三、填空题12．数列满足，且，则它的通项公式．13．若数列中，，则．14．已知数列满足，则．四、解答题15．已知等差数列的公差为，是等比数列，．(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和．16．数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明.17．已知数列的通项公式为，其前项和为，设，求数列的前8项和.18．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)若，求的取值范围.19．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)设数列满足求数列的前n项和．《甘肃省甘南州临潭县第一中学2025-2026学年高二上学期月考测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACBCDCCAADABD题号11答案ACD1．A【分析】根据等差数列通项公式计算求出公差.【详解】因为等差数列的通项公式为，则数列的公差为.故选：A.2．C【分析】根据等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质即可得解.【详解】设公差为，，，∴，．故选：C．3．B【分析】观察数列属于等差乘等比模型，按照错位相减法求和即可.【详解】由，得，两式相减得.所以.故选：B.4．C【解析】先根据条件求出等差数列的公差，再求出前n项和，根据二次函数的性质即可求出.【详解】设等差数列的公差为，成等比数列，，即，解得（舍去）或，，对称轴为，故当或5时，取得最大值.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查求等差数列前n项和最值，由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.5．D【分析】根据条件先求解出的通项公式，A：根据的通项公式结合指数函数的单调性进行判断；B：根据的结果进行判断；C：根据的通项公式结合的表达式进行分类讨论再判断；D：判断的单调性，然后分析的取值范围.【详解】当时，，当时，，所以不满足的情况，所以，对于A：当时，由指数函数单调性可知：，所以，故A错误；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：当时，，满足；当时，，不满足，故不恒成立，故C错误；对于D：当时，，满足；当时，由指数函数的单调性可知为递减数列，此时，且恒成立，所以，也满足；所以，故D正确；故选：D.6．C【分析】根据数列的递推和奇偶周期性即可求解.【详解】，故，，故各项奇偶性呈现周期性（奇奇偶），且周期为3，∵，故奇数的个数为.故选：C.7．C【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，利用等比数列的定义可得出关于的等式，解之即可.【详解】当时，，当时，，故当时，，因为数列为等比数列，易知该数列的公比为，则，即，解得.故选：C.8．A【分析】运用累加法求得的通项公式，再运用裂项相消法求和即可.【详解】解：当时，由累加法可得：，所以（），又因为，所以（），当时，，符合，所以（），所以，所以．故选：A.9．AD【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解.【详解】由题意，，由等比数列通项公式可得，由于等比数列每一项都不是，故，即，解得或.故选：AD10．ABD【分析】先根据条件求出递推关系，结合选项逐个验证可得答案.【详解】对于A，，所以，A正确；对于B，因为，所以，所以，所以，于是，B正确；对于C，，但不满足，故不是等比数列，C错误；对于D，因为，所以，即是首项为1，公比为4的等比数列，D正确．故选：ABD.11．ACD【分析】计算判断AB；利用等比数列定义判断C；求出判断D.【详解】对于AB，依题意，，，A正确，B错误；对于C，，而，因此是以为首项，为公比的等比数列，C正确；对于D，由选项C知，，显然数列是递增数列，因此数列是递增数列，D正确.故选：ACD12．/【分析】根据给定条件，结合等差数列定义求出公差，再求出通项作答.【详解】因数列满足，即，因此数列是首项为1，公差为的等差数列，所以数列的通项公式为.故答案为：13．1【分析】根据数列的递推公式可得，从而得到数列的奇数项、偶数项构成的数列均为常数列即得【详解】因为，可得，所以，，故对任意的，所以，数列的奇数项、偶数项构成的数列均为常数列，因此，．故答案为：114．【分析】由题意整理数列的通项公式，利用列举法与观察可得通项，可得答案.【详解】由，则，所以，可得，即，经检验，符合题意，故.故答案为：.15．(1)，(2)【分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果；（2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果.【详解】（1）设的公比为．因为，所以，故．又，所以．（2）记和的前项和分别为，，则．又，，所以．16．(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用累加法计算可得；（2）由（1）可得，再利用裂项相消法求和即可得证.【详解】（1）因为，即，所以当时，，将以上各式相加，得，则，当时也符合上式，故.（2）由题意.所以17．【分析】根据题意可知，当为奇数时，裂项可得；当为偶数时，，再利用分组求和即可得.【详解】由题意可知，；所以；所以，即数列的前8项和.18．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）由已知等式变形得出，化简得出，结合等差数列的定义可证得结论成立；（2）结合（1）中的结论可得出数列的通项公式，由此可求得数列的通项公式；（3）由参变量分离法得出，令，分析数列的单调性，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为各项均为正数的数列的前项和为，则对任意的，，当时，，即，所以，，因此，数列是等差数列，且其首项为，公差为.（2）由（1）可