2.5有理数的混合运算 教学设计2024-2025学年 北师大版 数学七年级上册

2.5有理数的混合运算教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、设计意图本节课旨在帮助学生掌握有理数的混合运算方法，提高学生的运算能力。通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。教学设计结合北师大版数学七年级上册教材，注重基础知识的巩固和实际应用能力的培养。二、核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过有理数混合运算的解题过程，引导学生逐步建立数学推理的严谨性。

2.提升学生的数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，通过运算过程体会数学模型的应用价值。

3.强化学生的数学运算能力，通过多样化练习，提高学生准确、迅速进行有理数混合运算的能力。

4.增强学生的数学应用意识，引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的概念、性质以及简单的有理数运算，如加法、减法、乘法和除法。他们对有理数的概念有一定的理解，能够进行基本的加减乘除运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学习充满好奇心，但部分学生可能对抽象的数学概念和运算规则感到困惑。学生的学习能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维能力，能够快速理解和掌握新知识；而部分学生可能需要更多的时间和实践来消化和吸收新内容。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，有的学生则更倾向于动手操作和听觉学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在进行有理数混合运算时，可能会遇到以下困难：一是运算顺序的混淆，导致计算错误；二是对于带有括号的表达式理解不够，难以正确展开；三是面对复杂的问题时，难以找到合适的解题策略。这些困难可能会影响学生的运算效率和问题解决能力。四、教学资源-教材：北师大版数学七年级上册

-教学课件：PPT或教学软件

-练习题：配套练习册或自制练习题

-教学工具：计算器（可选）

-多媒体设备：投影仪、电子白板

-信息化资源：在线教学平台、数学教育网站

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体等）、黑板或白板五、教学流程1.导入新课

详细内容：教师通过展示一系列与日常生活相关的有理数问题，如温度变化、经济计算等，引导学生回顾已学的有理数运算知识，并提问：“在解决这些问题时，我们遇到了哪些困难？”以此引发学生对混合运算的思考，自然过渡到新课的学习。

2.新课讲授

（1）回顾运算顺序

教师引导学生回顾四则运算的顺序，强调乘除优先于加减，并举例说明在混合运算中如何正确运用运算顺序。

（2）讲解混合运算规则

教师讲解带有括号的有理数混合运算规则，通过板书和实物教具演示如何正确展开括号，并举例说明。

（3）练习典型例题

教师选择具有代表性的混合运算例题，引导学生逐步分析问题、列出算式、进行计算，并强调注意运算顺序和符号。

3.实践活动

（1）小组合作完成练习题

将学生分成小组，每组发放一份包含多种类型混合运算的练习题，要求学生在规定时间内完成。教师巡视指导，帮助学生解决在解题过程中遇到的问题。

（2）展示优秀解题过程

教师邀请部分学生展示自己的解题过程，其他学生进行评价和讨论。教师点评并总结解题过程中的亮点和不足。

（3）课堂小结

教师针对本节课的重点内容进行小结，强调混合运算的运算顺序和括号展开规则，并提醒学生在做题时注意细节。

4.学生小组讨论

（1）如何正确运用运算顺序进行计算？

举例回答：在计算-3+5×2-4÷2时，先进行乘除运算，得到-3+10-2，再进行加减运算，最终得到5。

（2）在混合运算中，如何正确处理括号？

举例回答：在计算（-2+3）×4-5时，先计算括号内的加减运算，得到1×4-5，再进行乘法和减法运算，最终得到-1。

（3）如何提高混合运算的解题速度和准确性？

举例回答：通过大量练习，熟悉运算顺序和括号展开规则；在解题过程中，仔细审题，避免粗心大意。

5.总结回顾

详细内容：教师对本节课所学内容进行总结，强调以下重点和难点：

-有理数混合运算的运算顺序

-带括号的混合运算展开规则

-如何提高解题速度和准确性

教师通过提问和举例，引导学生回顾本节课所学内容，并鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：45分钟六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《有理数混合运算的实际应用》

-《数学中的逻辑推理：从简单到复杂》

-《如何提高数学解题的效率》

-《生活中的数学问题：有理数的运用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些实际生活中的有理数问题，如计算购物时的折扣、计算银行利息等。

-鼓励学生探索有理数混合运算在物理学中的应用，例如计算物体的速度、加速度等。

-学生可以尝试自己编写一些有理数混合运算的练习题，并互相之间进行解答和交流。

-通过在线资源或图书馆，学生可以进一步研究有理数的性质和运算规律，以及它们在其他数学分支中的应用。

3.拓展知识点

-有理数的乘方和开方运算：学生可以学习有理数的乘方和开方，了解它们在几何和代数中的应用。

-有理数的分式运算：学生可以尝试学习有理数的分式运算，了解分式的基本性质和运算规则。

-有理数的应用题：通过解决实际问题，学生可以加深对有理数运算的理解，提高解决问题的能力。

-有理数的几何意义：学生可以探究有理数在坐标系中的几何意义，了解它们在图形变换中的应用。

4.实用性练习

-设计一些与日常生活相关的有理数混合运算问题，如计算食谱中的配料比例、计算旅行中的费用等。

-通过模拟现实生活中的场景，如股票交易、房屋贷款等，让学生应用有理数运算解决实际问题。

-学生可以尝试使用计算器或编程工具来模拟有理数的运算过程，理解运算的内在逻辑。七、课后作业1.计算下列有理数混合运算：

-(-2)+3×(-4)÷2-1

答案：-2

解析：先乘除后加减，3×(-4)=-12，-12÷2=-6，-2+(-6)=-8，-8-1=-9，最后加上负号得到-2。

2.解下列方程：

-5-2x=3x+1

答案：x=1

解析：将所有含x的项移到方程的一边，常数项移到另一边，得到5-1=3x+2x，化简得4=5x，解得x=1。

3.计算下列带括号的有理数混合运算：

-2×[(-3)+4-2×(-1)]

答案：2

解析：先计算括号内的运算，-3+4-2×(-1)=1，然后乘以2得到2。

4.解下列含有分数的有理数方程：

-1/3+1/4=x-1/6

答案：x=5/6

解析：将方程两边的分数通分，得到4/12+3/12=12x/12-2/12，化简得7/12=12x/12-2/12，解得x=5/6。

5.计算下列有理数的乘方运算：

-(-2)^3×(-1)^2

答案：4

解析：先计算乘方，(-2)^3=-8，(-1)^2=1，然后相乘得到-8×1=-8，最后结果为正数，因为负数的奇数次幂仍为负数，负数的偶数次幂为正数。所以最终答案是4。八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和专注程度，记录学生的回答问题、参与讨论、完成练习的情况。对于积极参与的学生给予口头表扬，对于表现不佳的学生给予鼓励和个别指导。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作能力和问题解决能力。通过小组展示的解题过程，观察学生的逻辑思维和表达能力，记录每个小组的讨论成果和存在的问题。

3.随堂测试：在课程结束后进行随堂测试，测试内容包括有理数混合运算的基本知识和解题技巧。根据测试结果，分析学生掌握知识的情况，针对错误率较高的部分进行针对性讲解和练习。

4.课后作业完成情况：收集学生的课后作业，检查作业的完成情况，包括正确率、解题步骤的规范性等。对作业中普遍存在的问题进行总结，并在下一节课中进行讲解和巩固。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师评价应包括以下方面：

-评价学生的运算能力，包括速度和准确性。

-评价学生的逻辑推理能力，如能否正确运用运算顺序和括号展开规则。

-评价学生的合作与交流能力，在小组讨论中的表现。

-评价学生的自主学习能力，如是否能够独立完成课后作业，对知识点的理解程度。

-教师应根据评价结果，给予学生具体的反馈，帮助学生了解自己的优点和不足，并提供改进的建议。例如，对于运算速度较慢的学生，可以建议他们加强练习，提高运算熟练度；对于解题步骤不规范的学生，可以指导他们注意细节，规范书写。教学反思这节课下来，我觉得有几个地方做得还可以，也有一些地方需要改进。

首先，我在导入新课的时候，用了几个生活中的例子，比如温度变化、购物计算等，发现学生们对这些例子都很感兴趣，他们能很快地联想到这些数学问题在生活中的应用。这让我意识到，用学生熟悉的生活场景来引入新知识，能更好地激发他们的学习兴趣。

然后，我在讲授新课的时候，发现有的学生对于括号的处理比较吃力，比如在解决带有多个括号的混合运算问题时，他们容易混淆括号的作用。所以在讲解这部分内容时，我多花了一些时间，用实物教具和板书详细演示了括号展开的过程，我觉得这样效果不错。

但是，我也发现了一些问题。比如在实践活动环节，我发现有些