运用公式法分解因式课件华东师大版数学八年级上册

眉山市东坡区苏祠初级中学邻苏养气立德树人11.5因式分解11.5.3运用公式法分解因式代数感知

引入公式计算：（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；分解因式：（1）x2–25=_______________；（2）9x2

–

y2=_______________；x2–259x2–y2(x+5)(x–5)

(3x+y)(3x–y)

多项式x2–25;

9x2–y2

有什么特点？思考①有两项因式分解整式乘法

a2–b2

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.②是两个平方项的差的形式.=(a+b)(a–b)

代数感知

引入公式计算：(1)(a+b)2=________________；(2)(a–b)2=________________；因式分解：(3)a2+2ab

+b2=

_____________；(4)

a2–2ab+b2=

_____________

.a2+2ab+b2a2

–

2ab+b2(a

+b

)2(a

–

b

)2思考这两个式子有什么特点？a2+2ab+b2a2–2ab+b2①三项式

；②两个平方项，且符号相同；③中间项是两底数积的2倍思考完全平方式a2+2ab+b2=(a

+

b)2a2–2ab+b2=(a

–

b)2

即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2

倍，等于这两个数的和（或差）的平方.利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.因式分解整式乘法溯源历史

汲取智慧几何之父：

欧几里得代数之父：花拉子密代数之父：

韦达几何直观

数形结合abba(a–b)纸片剩余面积：a2–b2拼成的长方形面积：(a–b)(a+b)

(a–b)

a2–b2=(a–b)(a+b)证明：利用几何图形.几何直观

数形结合你能根据下面图形的面积说明完全平方式的因式分解吗？aabb整体看：S

=分割看：S

=(a+b)2a2+2ab+b2abb2a2ab手脑并用

化繁为简(1)4x2–9；(2)a2–64b2

.

例1

分解因式：a2–b2=(a+b)(a–b)解:原式=(2x)2–32解:原式=a2–(8b)2=(a+8b)(a–8b)=(2x+3)(2x–3)(3)9x2–16；(4)1–25y2

.解:原式=(3x)2–42解:原式=12–(5b)2=(1+5b)(1–5b)=(3x+4)(3x–4)手脑并用

化繁为简(1)x2+4x+4；(2)x2–12x+36；解:原式=x2+2·x·2+22=(x+2)2解:原式=x2

–2·x·6

+62=(x

–

6)2

例2

分解因式：a2

±2ab

+b2=(a±b)2(3)4x2–4x+1；(4)4p2+12pq+9q2；解:原式=(2x)2

–

2·2x·1

+12=(2x

–

1)2解：原式=

(2p)2

+2·2p·3q

+(3q)2=(2p+

3q)2手脑并用

化繁为简(1)4x3y

–4x2y2+xy3；(2)3x3–12xy2

；

例3

分解因式：解:原式=xy(4x2−4xy+y2)=xy(2x−y)2.解:原式=3x[x2−(4y)2]=3x(x+2y)(x−2y).先提公因式，再运用公式。活动引领

开拓思维请从下面6个整式中任选2—3个，用“+”“-”相连组成多项式，并因式分解。活动一①

n2②2m+2n

③1

④

(m+n)2⑤

2n

⑥

4

挑战自我

巧思妙填请在下面的横线上填上一个整式，并对补全的多项式进行因式分解？（1）4x2+________=_________；（2）4x2+________=_________；（3）4x2+________=_________；活动二公式法分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b