2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试版及全解全析）

1/22026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则=（

）A． B． C． D．2．已知复数Z在复平面上对应点的坐标为，则复数Z的虚部为（

）A．2 B．3 C．2i D．3i3．的值是（

）A． B． C． D．4．已知平面向量，，若，则（

）A．1 B． C．0 D．5．函数的值域是（

）A． B． C． D．6．方程的解的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，8．下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．9．已知，，则（

）.A． B． C． D．10．不等式的解集是（

）A． B．x<1或x>2C． D．11．已知，是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（

）A． B． C． D．13．已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（

）A． B． C． D．14．已知向量与均为单位向量，若，则向量与的夹角大小是A． B． C． D．以上都不对15．2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店1—8月的销量（单位：件）情况．以下描述不正确的是（

）A．这8个月销量的极差为4132B．这8个月销量的中位数2499C．这8个月中2月份的销量最低D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则（

）A． B． C． D．17．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为()A． B． C． D．18．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：时间段电价峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（

）A．149度 B．179度 C．199度 D．219度二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共计12分）19．函数的定义域是．20．已知甲、乙两校高一年级的学生人数之比为．在一次数学考试中，甲校高一学生成绩的平均数为、方差为，乙校高一学生成绩的平均数为、方差为，则甲、乙两校高一年级所有学生成绩的平均数为，方差为．21．八卦是中国传统文化中的概念和哲学符号，如图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形，设该正八边形对角线的交点为，若，则下列结论中所有正确结论的序号是．①；②；③；④.三、解答题（本题共4小题，共34分）22．（本小题满分8分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值．23．（本小题满分9分）阅读下面题目及其解答过程．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因为当时，所以①.因为是奇函数，所以②.（2）当时，③，所以恒成立.当时，，所以④.因为是奇函数，所以⑤.所以.由，解得.综上，不等式的解集为⑥.以上题目的解答过程中，设置了①⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置．(只需填写“A”或“B”)空格序号选项①A．

B．②A．−3

B．③A．2

B．④A．

B．−2⑤A．fx

B．⑥A．{x|x≥−2}

B．{x|−2≤x<0}24．（本小题满分9分）如图①，四边形中，，为中点．将沿折起到的位置，如图②．

(1)求证：平面；(2)求证：平面．25．（本小题满分8分）个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.(1)写出所有3维信号向量；(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合，，所以=，故选：C2．已知复数Z在复平面上对应点的坐标为，则复数Z的虚部为（

）A．2 B．3 C．2i D．3i【答案】A【解析】因为复数在复平面内对应的点坐标为，故复数，则其虚部为：2.故选：A.3．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故选：A．4．已知平面向量，，若，则（

）A．1 B． C．0 D．【答案】D【解析】由，，且，得，解得.故选：D.5．函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，；当时，；当时，，所以函数的值域为.故选:A.6．方程的解的个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】由题意可知，方程的解的个数函数与函数图象的交点个数，如下图所示：由图象可知，两个函数有个交点，因此，方程的解的个数为.故选C.7．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由存在量词命题的否定可知，“，”的否定是：，，故选：A.8．下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A：因为在定义域上单调递减，所以，故A错误；对于B：因为在上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为在定义域上单调递减，所以，故C错误；对于D：因为在定义域上单调递减，所以，所以，又，，所以，故D正确，故选D9．已知，，则（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，且，，所以.故选：D10．不等式的解集是（

）A． B．x<1或x>2C． D．【答案】D【解析】∵的根为，，作函数图象可得观察图象可得不等式的解集是，故选：D.11．已知，是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得：，对两边同时平方可得，所以，所以”是“”的充要条件.故选：C.12．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.13．已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得：从6为同学中随机选取3位同学参加市里举办的百科知识竞赛，其基本事件的个数为：，恰有2位男生和1位女生参加竞赛的事件数为，即恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为.故选：A14．已知向量与均为单位向量，若，则向量与的夹角大小是A． B． C． D．以上都不对【答案】A【解析】对两边平方得，即，，故选A.15．2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000万元物资以援助抗灾，该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店1—8月的销量（单位：件）情况．以下描述不正确的是（

）A．这8个月销量的极差为4132B．这8个月销量的中位数2499C．这8个月中2月份的销量最低D．这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份【答案】B【解析】由折线图可知极差为，故A正确；销量由小到大排列为，所以中位数为，故B错误；由折线图可知2月份销量最低，故C正确；由折线图可知，7月份销量比6月份销量增长件，最大，故D正确.故选B16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦定理，又所以，所以，因为，所以故选：D17．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为()A． B． C． D．【答案】A【解析】圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得12SA2=8，解得，与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为，圆锥的高为2，则该圆锥的体积为，故选A．18．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：时间段电价峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（

）A．149度 B．179度 C．199度 D．219度【答案】A【解析】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得．故选：A.二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共计12分）19．函数的定义域是．【答案】【解析】要使得函数有意义，必须满足，解得：或，则的定义域是.20．已知甲、乙两校高一年级的学生人数之比为．在一次数学考试中，甲校高一学生成绩的平均数为、方差为，乙校高一学生成绩的平均数为、方差为，则甲、乙两校高一年级所有学生成绩的平均数为，方差为．【答案】【解析】由已知可得平均数为，方差为，21．八卦是中国传统文化中的概念和哲学符号，如图1是八卦模型图，其平面图形为图2中的正八边形，设该正八边形对角线的交点为，若，则下列结论中所有正确结论的序号是．①；②；③；④.【答案】①③④【解析】由图知，在正八边形中，每个边对应的中心角为，以点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，则，，，，，．对于①：，，，所以，故①正确；对于②：，，，故②错误；对于③：，，，所以，故③正确；对于④：，所以，故④正确．三、解答题（本题共4小题，共34分）22．（本小题满分8分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值．【解】（1）因为……2分知，所以.……3分（2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，，……5分因而，所以函数在的最小值为.……8分23．（本小题满分9分）阅读下面题目及其解答过程．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因为当时，所以①.因为是奇函数，所以②.（2）当时，③，所以恒成立.当时，，所以④.因为是奇函数，所以⑤.所以.由，解得.综上，不等式的解集为⑥.以上题目的解答过程中，设置了①⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置．(只需填写“A”或“B”)空格序号选项①A．

B．②A．−3

B．③A．2

B．④A．

B．−2⑤A．fx

B．⑥A．{x|x≥−2}

B．{x|−2≤x<0}【答案】①A；②A；③B；④A；⑤B；⑥A……2分【解】（1）∵当时，，∴，故①选A；……3分∵函数为定义在上的奇函数，∴，故②选A；……4分（2）由指数函数的性质可知：当时，，故③选B；……5分∵当时，，所以，故④选A；……6分∵函数为定义在上的奇函数，∴，故⑤选B；……7分由题中过程可知：不等式的解集为{x|x≥−2}，故⑥选A.……9分24．（本小题满分9分）如图①，四边形中，，为中点．将沿折起到的位置，如图②．

(1)求证：平面；(2)求证：平面．【解】（1）依题意，，平面，平面，故平面.………………4分（2）在四边形中，，为中点，则，得到四边形为平行四边形，，而，则，在图②中，，而平面，所以平面