2024人教版八年级数学上册 第13章 三角形（二）考点专项练习（含解析）

第13章三角形（2）——考点考题点点通

一、单选题

I.在探究证明“三角形的内角和是18（）。”时，综合实践小组的同学作了如卜四种辅助线，其

中不能证明"三角形内角和是180。”的是（）

A.如图①所示，过三角形一边上点。作DF//AC

B.如图②所示，过三角形内部一点。作Q?〃BC,S7〃4cMN〃/W

C.如图③所示，过点C作CO_LA8于点。

D.如图④所示，过三角形外部一点P作QR〃8csT〃AC,MN〃AB

2.如图，Z4=40°,则N1+N2+N3+N4+N5+N6的度数为（）

C.460°D.420°

3.如果一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4,则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

二、填空题

4.在V/仍C中，若乙4=；N8=3NC,则此三角形按角分类是三角形.

5.当三角形中一个内角。是另一个内角4的3倍时，称此三角形为“和谐三角形”，其中。为

“和谐角”•若一个“和谐三角形”中有一个内角为60。，则这个“和谐三角形”的“和谐角”的度数

为•

三、解答题

6.在VABC中，4=/B+50°,ZC=Z4-10°,求N8的度数.

7.已知：如图，在△A6C中，Z4=ZABC,宜线族分别交△A8C的边/W、AC和C8的

延长线于点。、E、F.

(l)ZA=70°,ZF=30°,求NfEC的度数;

(2)求证：ZF+ZFEC=2ZA.

四、单选题

8.如图，AD//I3C,ZDAE=3ZEBF,4EBF=27。,G是A8上一点.若4G/=95。,

/泌b=34。，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（）

答案第2页，共103页

乙：BE//GF.

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.两人的都正确D.两人的都不正确

9.如图，直线〃石D,连接跖，点。在的上，连接C。，若N8=34。，Z£>C£=127°,

10.如图，小军借助几何画板设计了“鱼形”图案，由四边形A4CQ和组成.已知在

△CE尸中，ZE=78°,ZF=47°,AB//CF,AD//CEt则/A的度数是（）

A.65°B.55°C.45°D,35°

II.如图，已知点E、尸在直线A3上，点G在线段CO上，ED与FG交于点H,4C=/EFG,

/CED=4GHD.若/团产=80。，ZD=30°,则的度数为（）

A.85°B.110°C.120°D.115°

五、填空题

12.如图，A8〃CO,点尸在这两条平行线之间，且ZABP=NCDP,连接C8并延长，交力P

的延长线于点Q.若NC8P=90。，ZC=x°,则42=度.（用含％的代数式表示）

13.如图，。。是地球的示意图，其中A8表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归

线，/DOB=NFOB=235。.夏至日正午时，太阳光线G。所在直线经过地心。，此时点产

处的太阳高度角Z7F”（即平行于G。的光线HE与0。的切线77所成的锐角）的大小

为°.

「/北回归线M

赤道O

'南回归线］

14.如图，点C在线段加上，ZDC4=ZZMO?ACD2ACF180?,点E在AC上，若

NCBE=ZD,ZAZ?E:ZXBC=1:3,ABAC=44°,则/AC3的度数为.

FCB

六、解答题

15.如图1,在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，到原点的距离为〃?，点8属于

第三象限的一点（几T"）,且，〃，〃满足而不+（2〃+4）；0时，回答以下问题.

答案第4页，共103页

(2)连接08,AB,求三角形AOB的面积；

(3)已知线段AB长度为10,若点P从点A出发，在射线A8上运动(点?不与点4和点3

重合)

①如图2,若点P在线段A8上运动时，过点P作射线所||x轴，且点F在点P的右侧，请

直接：出/APE,/ABO,—AO4的数量关系；

②如图3,若点P的速度为每秒3个单位，在点尸运动的同时•，点。从点O出发，以每秒2

个位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ,是否存在某一时刻3使三角形8OQ的面

积是三角形80P的面积的2倍.若存在，请求出/值，并写出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

七、单选题

16.如图，VA8C的三条角平分线的交点为点。，则Nl+N2+/3=()

A

D

R

A.60°B.90°C.120°D.150°

17.如图，在VABC中，ZABC,NACB的平分线交于点。,连接AO,A尸平分NOAC,

交OC于点P,若—BAC的度数为x,则N1+N2的度数为（)

A

C.30。+了D.1200--^

44

18.如图，在V4OK中，DB工AE于B,AC平分NEAD交BD于凡交ED于C,/AEC=60。，

2403=20°,则NACE=()

A.70°B.75°C.85°D.95°

19.如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、为边在线段A8同侧作△人6和△ACE1,

且NO=2NZMC,ZE=2ZEBC.若ND4C的平分线与NE8c的平分线的交于点P,则NI

与N2的数量关系为（）

62

C.Z2=175°-ZiD.Z2=115°+Z1

八、填空题

20.如图，四条线段48,BD,DC,C4首尾顺次相接，E在朋的延长线上，ZC4E的

平分线AN和N6OC的平分线LW相交于点N.若N8=x,ZC=y,则NN=.（用

答案第6页，共103页

含X,y的代数式表示)

21.如图，在三角形A8C中，CO平分/AC9交A8于点。，过点。作DE〃/3C交AC于

点E,DG平分NBDE交BC于点、G,点产为线段CG上一点.若NQC£=30。，则N£DC=

°；若NDFC=NDEC,ZA=a,则NGDC=.

22.如图，A3〃C。，点E是平面内一点，连接砂，EC,NQCE的平分线与N45E的平

分线交于点P.若？E由,贝l」N3PC=。(用含。的代数式表示).

九、解答题

23.如图，C£＞是VA8C的高线，E为BC边上的一点，连接AE交C。于点F,NBCD=IO0,

ZAEB=75°.

(1)求二明石的度数；

(2)若AE平分NB4C,求NACB的度数.

24.如图，在VA8C中，平分/A4C,AE工BD于点F.若乙48C36°,ZC=44°.

A

(1)求一84。的度数.

⑵求NE4C的度数.

十、单选题

25.如图，把三角形纸片A8C分别沿。2所在直线折叠，使得点3,C都与点A重合,

若可C=100°,则ND4M的度数为()

答案第8页，共103页

A

26.在三角形纸片ABC中，，A=90,/C=25,点。为AC边上靠近点C处一定点，点E

为8C边上一动点，沿OE折叠三角形纸K，点C落在点C'处.

①如图1,当点C'落在BC边上时,^ADC=50；

②如图2,当点C'落在V4〃。内部时，ZADC+ZBEC=50;

③如图3,当点C落在V43C上方时，NBEC-N.AOC'=50。；

④当CE〃AB时，ZCDE=325或NCDE=1235,以上结论正确的个数是（）

/A..4b一

BCECBECBEC

图1图2图3

A.1B.2C.3D.4

27.如图，将VA3C三个角分别沿。£、HG、石厂翻折，三个顶点均落在点0处，则N1+N2

的度数为（）

A

A

✓X

/\

yF

A.180°B.160°C.12!8。D.108°

十一、填空题

28.如图，在R^ABC中，ZC=90°,N4=34。，D,E分别在A8,AC上，将YADE沿DE

折叠得△A'DE,且满足AE〃48,则=

c

29.如图，点O,E,产分别在VA8C的ABBC,4c边上，且AB//EF,BC//DF.将VA8C

沿翻折，使得点A落在点4处，沿打翻折，使得点C落在点。处.若N4'R7=36。，

贝iJ/6=.

30.在RlZ\A8C中，NC=9（）。，点。，E分别是48,AC边两个动点.将VAOE沿OE折

叠得到\77汨，点A的对应点为点尸，加力的平分线交直线4c于点G.若边。/与VA3C

的一条边平行，4=36。，则4G。的度数为.

十二、单选题

31.如图，从A处观测C处的仰角NCA£>=30。,从8处观测C处的仰角NC3O=55。，从。

处观测A,B两处的视角"AC3的度数是（)

B.25°C.30°D.35°

32.张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中AM〃。£）,

答案第10页，共103页

锤柄ABJ.OCA8J_A尸，若NCOD=25。，则NFAW的度数为（）

图（1）图（2）

A.50°B.45°C.35°D.25°

33.骑行是一种有氧运动，有助了增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好

方式.如图，这是一款自行车的平面示意图，其中A3〃CQ,则下列结论错误的是（）

A.若NE4C=ZAC8,则A石〃C8

B.若NE4B+ZA8C=180°,则A七〃C8

C.若他〃C8,ZBCD=ZBAC=50。,则/£4C=50。

D.若AE〃C8,ZE4C=60°,ZACD=120°,贝Ij/8CZ）=6O。

34.如图I是指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，NC石0=90。，

未使用指甲剪时，杠杆与上臂OC重合；使用时，下压点4至4时，8刚好至夕点，当

A斤//OE时，两刀片咬合，恰好CB'平分NOCE,若NCFA'=126°,则NCOE的度数为（）

A.14°B.16°C.18。D.20°

35.图1是候车厅的一种座椅，图2是其几何示意图，底座支架A。与A石恰好互相垂直，

为提升坐姿的舒适性，设计者会将底座AC绕连接点A在水平方向上微微上翘5。，此时靠背

A8与底座AC的夹角为105。.若测得靠背AB与支架的夹角为145。，则支架4。与水平

地面的夹角的度数为（）

B、

G

A.50°B.55°C.35°D.45°

36.小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几

何图形（图2）,对同桌说：“如图，若DC工BCQB〃DC,且a=24。，则/A0/3的度数为

()“

C.124°D.156°

十三、填空题

37.一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中A8〃CO,

ED//BF,点E,尸在线段AC上.若NA=13。，ZB=ZD=50°,则2A"）的度数为.

图①图②

38.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35。方向航行，

乙船沿南偏东55。方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达3岛，若C,。两岛相距100

海里，乙船的速度是海里/时.

答案第12页，共103页

十四、解答题

39.如图是三座城市的平面图，A市在8市北偏西45。方向（Nl=45。）120km处，C市在5

市北偏东15。方向（N2=I5。），。市在A市南偏东80。方向（NC4M=80。）90km处.

（1）求/C的度数.

（2）甲、乙两辆车分别从8市和C市同时开往A市，其中乙车速度为60km/h,甲车速度至少

为多少，才能不比乙车晚到达A市？

40.综合与实践

筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具.现代人用

筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的

要求.某校数学兴趣小组开屣了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.

图1图2图3

(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB交CD于点、0,EFA.AB,垂足为点0,

ZfiOC=160°.则NFOQ的度数为；

(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB〃CD〃GH,F为AB上一点,射线〃/与人8

交于点I.射线FE交CD于点、E.

①NDEF+NEFG+/G=；

②若NH=NDEF,E尸与，/所在的直线存在什么位置关系？请说明理由.

⑶图3为“丁字型”抓法及示意图，八8〃。，射线庄交A3于点M,交CZ)于点£FG与AB

交于点G,射线G”交于点儿若NC砂=115。，ZAGF=30°,MZEFG=.

十五、单选题

41.如图，在RCA6C中，ZC=90°,ZA=35°,则的度数为()

答案第14页，共103页

B

A.45°B.55°C.65°D.75°

42.如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，其中EF〃HG,

乙46=90。，若N2=551则/I的度数是（）

A.35。R.40°C.45。D.55°

43.如图，AB//CD,尸为AB上一点,FD//EH,过点尸作/G_L硝于点G,且所平分

44FG,ZAFG=2ZD.有下列结论：①NO=30。；②五。平分/小小③

ZAFE+NBFD=NE.其中正确的结论为（）

十六、填空题

44.在VA3。中，ZA=20°,ZB=40°,点D在边AB上,连接CO.若，。八为直隹三角

形，则N8C。的度数为.

45.在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的g,较大锐角的度数为一.

46.如图，直线MN〃尸Q,点A在直线MV与之间，点A在直线上，连接A",ZABM

的平分线8C交尸。于点C,连接AC,过点A分别作A£〃8C交P。于点E,AD_LPQ于点

D.若NE4D=20。，ZBAC=80°,则NACO的度数为

十七、解答题

47.定义：如果一个三角形的两个内角与“满足2Na+N〃=90。，那么我们称这样的

三角形为“准互余三角形

(1)若VA8C是“准互余三角形"，ZC>90°,Z4=56°,则N5=：

(2)已知VA8C是直角三角形，ZACB=90°.

①如图，若A。平分N84C,则△A8O是否为“准互余三角形”？请说明理由；

②七是边8c上一点，△相£是"准互余三角形”，且NC4A=62。，则的度数为

48.如图，在RtZXABC中，直角顶点A在直线/上，过点3、。分别作直线/的垂线，垂足

分别为。、£求证：ZABD=ZCAE.

答案第16页，共103页

B

十八、单选题

49.如图，在RtaABC中，N4C3=90°,ZA=NBCD,则△血?是（）

B

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

50.在下列条件；①NA十N4=NC；②NA:NA:NC=1:2:3；③NA=N8=2NC；④

N4=；NB=；NC；⑤ZA=2N8=3NC中，能确定V/18C为直角三角形的条件有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

十九、填空题

51.如图，在VA3C中，DE"分别为边ACBRAE的中点，已知BC=4,AC=6,若NABC

与一胡C互余，则图中院影部分的面积等于.

52.若VA8C的三个内角的比为2:5:3,则VA8C的形状是三角形.（填锐角、直角、

钝角中的一个）

二十、单选题

53.如图，在VABC中，D是AB上一点.连接CO.则/I,Z2,/3的大小关系是（）

A.Z1<Z2<Z3B.Z1<Z3<Z2

C.?3?2?1D.Z2<Z1<Z3

54.如图，VA8c中，80、%:分别是高和角平分线，点厂在C4的延长线上，FHA.BE,

交BD于点、G,交BC于点H.下列结论：①/DBE=NF；②2NBE尸=NBAI；+NC；③

ZF=ZBAC-ZC；④NBGH=ZABE+NC.

55.如图，在VABC中，A0是边上的高，且NACB=NRS,AE平分NC4O交8。于

点、E,过点E作样〃AC,分别交AB,AD于点、F,G.下列结论中，不正确的是（）

答案第18页，共103页

A.ZDAB+ZAEF=90°B.ZBAC=90°

C.ZAEF=AEADD.ZBA£=ZBE4

二一、填空题

56.如图，在VA8C中，ZC=25°,点。、尸分别在边AC、BC上，连接B。、DF、延

长84至点E,连接所交AC于点。，若NME=1()O。，则NAOE的度数为.

ZA=75°,将/8、NC按照如图所示折叠，若4加=30。,

贝|JN1+N2+N3=

NACB是锐角，将V4BC沿着射线方向平移得

到1)最\点ARC的对应点分别是点。，E,尸，连接C。，若在整个平移的过程中，ZACD

和NCDE的度数之间存在二倍关系，则NCDE的度数为.

59.如图，若N8庄=120。，则/A,NB,/C,/D,NE之间的关系为

A

二二、解答题

60.已知：点A在射线C£上，ZC=ZD.

（1）如图1,若AC〃3O,求证：AD//BC；

(2)如图2,若/BAC=NBAD,BgBC,请探究/D4芯与/C的数量关系，写出你的探究

结论，并加以证明:

（3）如图3,在（2）的条件下，过点。作。/〃3c交射线CE于点/，当/DFE=8ND4E时,

求上必£＞的度数（直接写出答案即可）.

61.如图，在平面直角坐标系中，点A（,0）,8（0,〃），且小/,满足"^+M+2|=0,线段

48向上平移&个单位长度得到线段CD.

答案第20页，共103页

(1)求点A,8的坐标：

(2)若点P在x轴上.且S,ABP=5,求满足条件的点。的坐标；

(3)当点凡E分别为线段ARC。上任意一点时，NEOF=120。，点G为线段与C。之间

一点，连接GEG产，?DEG；彳力EO,EG尸=80?,试猜想NGFO与N4/G的数量关系,

并说明理由.

三、单选题

62.如图，在VA8C中，44=40。，80、C。分别平分N48C、NACB,M、N、Q分

别在。4、DC.8C的延长线上，BE、CE分别平分乙W3C、4BCN,BF、CF分别平分

NEBC,NECQ,则N厂等于()

A

/口

M、N

F

E

A.17.5°B.20°C.22.5°D.35°

63.如图，V/WC的外角/D4C和NRX的平分线交分线交于点ENE4C和NEC4的平分

A.114°B.122°C.123°D.124°

二四、填空题

64.如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三

个内角的“差倍角二角形”.例如：在VWAC中,Z4=l00°,Z«=60°,/。=20。,满足

ZA-ZB=2ZC,所以VA8C是关于/C的“差倍角三角形”.如图，在VA3c中，ZC=30°,

-84C和NA8C的角平分线相交于点。，若△A3。是关于243。的“差倍角三角形”，则

N8AC的度数为.

65.如图，A3_L8C于点8,CD工BC于点C,点E在线段8C上，且所、DF

分别平分/胡E和/C"，则N尸的度数是.

66.如图，已知△A8C中，Z4=80°,O为AABC内一点，且/8OCM40。，其中。田平分ZABO,

平分乙4cO,0/平分/ABQ,QC平分/4CQ,…，0/平分乙480“一O”C平分

4CO……，以此类推，则NBQC=。，NBO2025c='

答案第22页，共103页

67.如图，ZA=48°,BD、BE三等分NABC,CD、CE三等分NACB.那么NO

二五、解答题

68.在/MAN中，点、B,C分别是A例，AN上一点，ZAB。和4CB的角平分线交于点P.

(1)如图1,若NMAN=90,求NP的度数；

(2)如图2,若/尸=2/4,求NA的度数；

(3)如图3,NC8M和NBCN的角平分线交于点Q,直接写出NP和NQ之间的数量关系

69.如图，在NABC中，点D在48上，过点。作力石〃BC,交AC于点E，。尸平分24)石，

交ZACB的平分线于点P,CP与DE相交于点G,NAC尸的平分线CQ与OP相交于点Q.

(1)若ZA=500,N3=60°,MZDPC=°,NQ°；

(2)若NA=50。，当的度数发生变化时，NOPC、NQ的度数是否发生变化？并说明理由;

(3)若APCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的NA的度

数.

70.数学课上，在复习“三角形”这一章时，老师提出如下问题：如图1,在VA8C中，ZB>ZC,

AO为284。的角平分线，点尸为角平分线上的一点并在40(包括点4,不包括点D)上

运动，过点尸向边8c作垂线，垂足为E,请你猜想在点尸运动过程中，NB,/C,ZDFE

答案第24页，共103页

（I）一组同学通过画图的方式探究点尸运动到点4时的情况（如图1）,尝试改变N8,/C,

具体的数值求ND尸E的值，对应值如下：

NB/度70706073

47度10303023

ZDFE/®30a15P

由表中数据可得，。=,P=；

（2）二组同学受到启发，开始研究点尸在线段4。上（不包括端点A、。）运动时的情况（如

图2）,很快发现了N8,/C,N。叫之间的数量关系：：

（3）三组同学提出：如果点尸在直线AO上（不包括点A、D）运动（如图3）,NB,NC,

NOEE之间有什么样的数量关系呢？请你帮助他们解答并证明.

71.如图，VABC中，AD平分尸为AD延长线上一点，PEtBC于E,已知

ZAC^=80°,Z5=24°.

的度数为

（2）求NP的度数.

72.如图，在V/WC中，A。为边3c上的高，为24AC的平分线，点E为边4C上的一

点，连接AE交所于点0.

(1)当AE为边8c上的中线时，若AO=8,V4BC的面积为36,求CE的长.

(2)当4E为-84C的平分线时，若NC=70。，求/8。七的度数.

二六、单选题

73.一副三角板如图摆放，AB//CD,ZACB=ZCED=90\Z5=30°,ZD=45°.若点

答案第26页，共103页

A.15°B.25°C.35°D.45°

74.如图，三角板ABC（其中NA=30。，ZC=90°）和三角板。所（其中/石=45。，

NED产=90。）按照如图所示的位置摆放，点。在边AC上，若〃所，则NFDC的度数

75.将一副三角板按如图放置，其中/。=30。，给出下列结论：①如果N2与2E互余，则

DE//AC；②如果N2=60,则有。E_Z.AB；®Z2+ZC4D=180;④如果NG4D=15O，

必有N4=NC.其中正确的有（）

A.①②@B.②③④C.①④D.①③④

76.把一副三角板（44=/8=45。，ZD=6（）°,/石=3（尸）按如图所示摆放，若力后〃8C,

则ZI的度数为（）

A.30°B.45°C.60。D.120°

二七、填空题

77.一副三角板如图所示摆放，C、8、E三点共线，若NFE4=62。，则NEI应的度数为

78.一次数学拓展探究活动课上，小晨同学将一副三角板按如图所示方式摆放，4c边重合，

N84C=45。，然后将三角板ACO绕着点C按顺时针方向以每秒12。的速度旋转90。.在此

旋转过程中，当旋转时间为s时，三角板ACO有一条边与三角板A8C的一条边恰

好平行.

二八、解答题

79.综合与实践

问题情境

以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动.如图I,将一副三角板VA3C和△/)所叠放

在一起，其中NA=NFD£=90。，ZACB=45°,"=30°,点。与点。重合，点B,E,C

三点在一条水平线上.如图2,将V48c绕点。按顺时针方向旋转，旋转角度记为

矶()。<0<18()。).

操作计算

(1)当。=。时，ABIFC；当。=。时，CA//EF.

答案第28页，共103页

（2）在旋转过程中，是否存在NBCf=4NAb?若存在，求出旋转角度a；若不存在，请

说明理由.

拓展探究

（3）当旋转角度。满足45。<a<90。时，如图3,连接E4,N和++的度数

是否发生变化，若不变，请直接写出该度数；若变化，清说明理由.

二九、单选题

80.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=（）

D.180°

三十、填空题

81.如图，乙4十N8十NC十ND+NE=度.

AC

B

D

E

三一、解答题

82.如图1是常见的“8字型”平面图形，设A8,CO的交点为。，根据“三角形的内角和”等相

关几何知识，易证得NA+NO=NC+NB这个重要数学结论.

(1)【模型求解】如图2,线段E尸位于四边形ABC。内部，连结交于点。，运比上述

结论，求出4+/钻£+/£)(#+/。+/后+//的度数；

(2)【构造模型】如图3是常见的“五角星”平面图形，求出/4+N8+NC+NO+/E的角度

之和(要求：用两种思路进行求解).

(3)【拓展运用】若将图3中“五角星”的五个角截去，得到如图4,请求出图4中

Z4+NA+NC+N£>+NE+"+NG+NH+NM+NN的角度之和.

83.(1)如图I的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明NA+N8=NC+NO.

(2)如图2,AP,CP分别平分/840、/BCD,和-3为任意角时•，其他条件不变，

试写出/P与/。、N4之间数量关系.

(3)在图3中，若设NC=x,/B=y,ZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB试问/?与

44f

NC、之间的数量关系为(用X、y的代数式表示).

(4)在图4中，直线8P平分一人5C,OP平分/AOC的外角NAD石，猜想/尸与/4、NC

的关系，直接写出结论.

答案第30页，共103页

BB

三二、单选题

84.如图，E,尸是VABC的边48,AC上的点，。是点A上方的一点，若N8+NC=60。,

ZD=70°,则N1+N2的度数为（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

填空题

85.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且NA,,NE保持不

变.为了舒适，需调整NO的大小，使ZEFD=1IOS则NO应（填“调大”或“调小”）

度.

86.如图，已知乙4=60°,/B=40°,/C=30°,则"+/E等于

三四、解答题

87.【模型建立】（1）如图①,凹四边形ABOC.因为酷似燕尾,所以称之为“燕尾型”求证:

N3OC=ZA+N4+NC；

【模型应用】（2）一张帆布折椅的侧面示意图如图②所示，N4=38。，4）=12。，ZABC=64°,

NB8=46。，求椅面和椅背的夹角的度数；

【模型迁移】（3）如图③，ZABC=1（X）°,ZDEF=130°,求N4+NC+NO+N/；的度数.

答案第32页，共103页

88.如图，在四边形A8CD中，AM,CM分别平分NZM8和NOC8,4W与CM相交于点

M.探究NA/WC与N48C,N。之间的数量关系.

89.【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把

这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系.

(1)如图1,探究/4、NB、/C、之间的数量关系，并证明：

(2)请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题：

【类比探究】

①如图2,已知/A+/C+/E=9()o,/B+/O=150。，求NA庄的度数；

【拓展延伸】

②如图3,已知AM〃&V./B+/Q=150o,/C+NE=50。，求NMA△的度数.

图1图2图3

《第13章三角形(2)——考点考题点点通》参考答案

题号123891011161718

答案CI)AABBBBBC

题号19252627313233343536

答案AACABDCCBB

题号41424349505354556263

答案BAAC(,DBAA(

题号737475768084

答案A1)1)C1)A

1.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由平行线的性质可得

NBDF=/A/EDA=/B,ZC=ZAED,/AED=/EDF,则NC=NEDF,由平角的

定义得到N£Z»+NAOE+NB£尸=180。，则/4+/8+/。=180。，据此可判断A；由平行

线的性质可得/4QR=NB,NARQ=NC,同理可得乙4+/4氏。+/42氏=180。，据此可

判断B；设QRA〃交于。，根据平行线的性质可得NQO8=/BNARO=NC,

ZARO=ZTPO,NAOR=NOPN,ZA=ZATS,NA75=NSPN,再由

/SPN+/OPN+/TPO=180。,即可判断D；C中根据现有条件无法证明

Z4+Z^+ZC=180°.

【详解】解：A.-ED//CB,DF//AC,

：.NBDF=/A/EDA=/B,/C=/AED,NAED=/EDF,

・•・NC=/EDF,

•・•/EDF+ZADE+NBDF=180°,

・・・N4+N8+NC=180。，故A不符合题意：

B、VQR//BC

.・.NAQR=NB,ZARQ=ZC,

•/ST//AC,MN//AB,

:.同A选项中的证明方法可■得/A+/ARQ+ZAQR=\80。，

AZA+ZB+ZC=180°,故B不符合题意；

C、根据现有条件无法证明NA+/8+NC=18()。，故C符合题意；

D、设QRA8交于。，

答案第34页，共103页

:・ZAOR=/B,ZARO=NC,

■:ST//AC,

AZARO=Z1PO,ZAOR=ZOPN,NA=NA7S,

•・•MN//AB,

:./ATS=/SPN,

•・•4SPN+ZOPN+ZTPO=180°,

AZ4+Z«+ZC=I8O°,故D不符合题意：

故选：C.

2.D

【分析】本题考杳三角形的内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180。是解题的关健.

根据三角形内角和定理依次求出N1+N2、/3+/4、Z5+Z6,再相加即可.

【详解】VZA=40,

・•・N1+N2=180-ZA=140°,Z3+Z4=180-Z4=140°,Z5+Z6=180-ZA=140°,

:.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=140°x3=420°,

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理.

根据三角形内角和定理，将角度比转化为具体度数，判断最大角的类型即可确定三角形的类

别.

【详解】解：设三个内角的度数分别为2x、3人以，

根据三角形内角和为180。，可得：2x+3x+4x=180°

解得：x=2(F

因此，三个内角分别为：2*=40。，3x=60。，4x=80°

最大角为80。，小于90。,

故三个角均为锐角，

因此，该三角形是锐角三角形，

故选A.

4.锐角

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据已知条件和三角形内角和

定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案.

【详解】解：•.・在VAAC中，ZA=|z«=|zC,Z4+ZB+ZC=180°,

.•.-ZB+ZB+ZB=180°,

2

:.NB=72。，

/.ZA=36°,ZC=72°,

・•・该三角形是锐角三角形，

故答案为：锐角.

5.20°或30。

【分析】本题考查了三角形内角和，理解“和谐三角形”，"和谐角''的意义是解题的关键.

设第三个角为7,分类讨论：已知一个角是60。，需判断该角是。、夕、还是7,分别计算

判断即可.

【详解】解：设第三个角为了,

当尸=60。时，a=3〃=18O。，与三角形内角和是180。相矛盾，舍去；

当a=60。时，尸=60。+3=20。，

此时/=180。-60。-20。=100°,符合题意;

当7=600时，a+户=12()。

所以3夕+/=120。,

解得夕=30。,

此时a=90。，符合题意；

所以这个“和谐三角形”的“和谐角''的度数为20。或30。，

故答案为：20。或3()。.

6.30°

【分析】在VA3C中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是180。，可列出求出的

度数.

本题考查了二角形内角和定理,牢记“匚角形内角和是180。”是解题的关键

答案第36页，共103页

【详解】解：在V4BC中，ZA=ZB+50°,ZC=ZA-10o=ZB+50°-10°,

/.ZA+ZB+ZC=ZB+50°+ZB+ZB+50°-10°=l80°,

二./8=30。.

7.(1)110°

(2)见解析

【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是18。。.

(1)由三角形内角和定理求出NC=40。，得到NFEC=110。；

(2)由三角形内角和定理得到244=180°-NC,ZF+ZFEC=180°-ZC,即可证明

NF+NFEC=2ZA.

【详解】(1)解：・・・NABC=NA=70。，

.•.ZC=180o-70o-70o=40°,

/./FEC=I8O°-ZC-ZF=180。-40°-30°=110°：

(2)证明：TNAM/ABC,

.•.ZA+ZABC=2ZA=180o-ZC,

vZF+ZFEC=180°-ZC,

.-.zF+zrec=2ZA.

8.A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理.解题的关键是利用已知条件求出相

关角的度数，并依据角的关系判断直线是否平行.

先根据NDAE与的数量关系及度数求出，再由AO〃BC得出NA所判断甲的

结论：然后在aAG〃中用内角和定理求4FG,进而得ZBFE,通过比较4FE与NEBE判

断乙的结论.

［详解】•・•ZDAE=3NEBF,/EBF=27°,

/.ZmE=3x27°=81°.

AD//BC,

・•・ZAFB=NDAE=81。，所以甲的结论正确.

在&4G/中，已知/46尸=95。，N84尸=34。，

，ZA/^=180°-ZAGF-Z^AF=18()°-95o-34o=51o.

ZBFG=ZAFB-ZAFG=81o-51o=30°,ZEBF=27°,ZBFG^ZEBF,

所以跖与G厂不平行，乙的结论错误.

综上，只有甲的正确，

故选:A.

9.B

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等

是解本题的关键.

根据两直线平行，同位角相等即可得NE=N8=34。，结合三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：*：AB//ED,N8=34。，

:.NE=N8=34。，

■:NOCE=127。，

；・^D=180o-ZDCE-ZE=180°-127o-34o=19o,

故选：B.

10.R

【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，本题先求解/汉尸=55。，再

利用平行线的性质证明N8〃£=NECF=55。，NBHE=幺,从而可得答案.

【详解】解：延长8交A3于点儿如图所示：

VZE=78°,ZF=47°,

・•・/ECF=180°-ZE-ZF=55°,

VAB//CFtAD//CE,

:./BHE=NECF=55°,ZBHE=ZA,

:.N4=55。.

故选:B.

11.B

【分析】根据NC£O=NG"O得到CE〃/G,得到NC=NFGO继而得到NE9G=NFGO,

AB//CD,利用平行线的性质，三角形内角和定理，平角的电柜解答即可.

本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握判定和性质是

解题的关键.

答案第38页，共103页

【详解】解：•.•NCEO=/G”D,

・•・CE〃FG,

：.ZC=/