2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元质量检测提升卷 （含答案）

人教版八（上）数学第十五章单元质量检测提升卷

姓名：班级：考号：

题号—*1=总分

评分

第团卷客观题

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给

得分出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.如图，在△A8C中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P,使PA+P8=8C,下列作法正确

的是（）

2.如图，已知乙A8C=120。，B。平分乙ABC,LDAC=60°,若A8=2,BC=3,则80的长是

A.4.5B.5C.5.5D.6

3.如图，在△A8C中，Z,A=15°,48=90。，AC的垂直平分线交48于点M,交AC于点、N,AM=

10cm,则8C=（）

M

BA

C

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

4.如图，在等边△ABC中，BD平分乙4BC交AC于点D,过点D作DE_LBC于点E,且CE=1.5,则

42的长为（）

5.如图，在△4BC中，过点B作△4BC的角平分线AD的垂线，垂足为F,FG||48交4C于点G,

若AB=4,则线段FG的长为（）

6.如果点P（2,b）和点Q（a,-3）关于直线x=l（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是

1）对称，则a+b的值是（）

A.-3B.1C.-5D.5

7.如图，已知48〃C0,N8AC的角平分线与交于点E,尸为射线48上的一个动点，连接EF,过

点C作CGJLE”,且FG=EG.若乙4E"=a,则/ECG的度数为（）

A.45。一趣B.30。+。C.45。-。D.2a

8.如图，在△A8C中，Z5=ZC=36°,D,E分别是线段BC、AC上的一点，根据下列条件之一,

不能确定△/40E是等腰三角形的是（)

A.zl=2Z2B.Z14-Z2=72°

C.zl+2z2=90°D.2zl=z2+72°

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线

段的长度等于BP+EP最小值的是（）

B.CEC.ADD.AC

10.如图，△ABC中，/ABC=45。，。。1力8于0,8E平分乙WC,BELAC^E,与CD相交于点

F,H是8c边的中点，连接0”与BE相交于点G,下列结论：①乙4=67.5。；@AE=@A

DG/7是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE，

正确的是（）.

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

得分

11.如图，在^ABC中，AB=BC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若NBAM二NNAC,

则NMAC=.

B

12.如图，在△4BC中，边AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点、D,若48=6QABZ）的周长

为18,则8c的长为.

13.点M（6,3）向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点N的坐标，则点N的坐标为

14.如图，在△48C中，ED118。，Z4BC和乙4cB的平分线分别交E0于点G、F,若FG=4,ED=8,

FG=4,ED=8,求E8+DC=.

15.如图：zUBC是等边三角形：AE=CD,AD,BE相交于点P,BQLADfQ,PQ=4,PE=1,

则.40的长是.

第团卷主观题

阅卷人

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

得分

16.如图，平面直角坐标系中，△48C的三个顶点的坐标分别为4（一2,5）,8（—5,3）,

。（一1,2）.

(1)请作出△48C关于x轴的对称图形△/〔&Ci；

(2)若点P(a,b)是△力BC内一点，则点P关于x轴的对称点Pi的坐标为:

(3)△48C与A/1282C2关于直线％=1(直线上各点的横坐标都是1)对称，则442=

17.在AABC中，已知点D在BC上，,且CO=C4,点E在CB的延长线上，W.BE=BA.

(1)如图①，若，8/1C=120。,/8=/C,求，0/E的度数；

(2)试探求NDAE与48AC的数量关系；

(3)如图②，若48平分乙ZME,4C_LCO于点C,求证：BE=2CD.

18.如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点。在边BC的延长线上，以DE为一边作等边三角

形DEF,连接CF.

(1)若CO=CE,求证：ABIICF；

(2)试探究：线段C。、CE、CF三者之间的数量关系，并证明你的结论.

19.如图，在△ABC中，/A8C=90。，。为＜8上一个动点.

B

(1)当=40=CO时，求4BCO的度数.

(2)已知乙力=248c0,求证：AD+AC=2AB

20.如图，在△力BC中，4B的垂直平分线分别交4B、BC于点D、E,4c的垂直平分线分别交

AC.8C于点F、G.

(1)若8c=9,求△AEG的周长.

(2)=130°.求的度数.

21.如图，0C平分乙40B,P为。C上的一点，/MPN的两边分别与04、。8相交于点M、N.

过点P作PE_LOA于点E,作PFJ.OB于点F,请

判断PM与PN的数量关系，并说明理由;

(2)如图2,若4408=120。，/MPN=60。，求证：OP=OM+0N.

22.小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八(上)教科书P29第8题时，顺利完成后并

进行了相应探究，请你经历的思考过程，同答卜•列问题.

课本真题：如图1,在A/IBC中，是高，AE是角平分线，乙8=60。，乙C=70。，求乙的度

数.

小敏思路：根据Z.C的度数先求出乙。49,有乙B、NC的度数在求出NC4E,则结果可得.

(I)请直接写出小敏求出的4/ME=.

(2)善于思考的小敏想，4、乙C与4DAE会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组28、

乙。的度数后(乙。＞乙B),猜想出乙8、乙C与4D4E的关系为,请证明小敏的

猜想；(先填空，再证明)

(3)在(2)的基础上，小敏想到，因为4OAE与互余，所以她得出48、4C与/ORE的关系为

2/.AED=180。一(乙C一乙6).而后，小敏在原图形的基础上作了AE的垂直平分线，交BC的延长线与

尸点，连接4尸，如图2,请你仔细思考，直接写出48、乙4c/、/及4厂之间的数量关

系.

23.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，4(4,0),8(0/),且b满足|4—b|=0.

(1)求点B的坐标.

(2)P(0,。为y轴上一动点，连接4P,过点P在线段4P上方作PM1P4且PM=P,4,

①如图1,若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB,过点B作PM的平行线交x轴

于点R,求点R的坐标(用含t的式子表示).

②如图2,连接。M,探究当0M取最小值时，线段0M与,48的关系.

答案

I.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】60°

12.【答案】12

13.【答案】(1,3)

14.【答案】12

15.【答案】9

16.【答案】(1)解：△4181G如图：

(2)(Q,-b)

(3)6

17.【答案】(1)解：在△4BC中，Z.BAC=12^,AB=AC,

：.LABC=ZC=30°,

\'CD=CA,

J.LCAD=乙CDA=|(180°-NC)=75°,

：.LDAB=乙BAC-ACAD=120°-75°=45°,

*：BE=BA,

・"E=Z.BAE,

*：LABC=ZF+乙BAE=2^BAE,

11

：.LBAE=引乙乙ABC=乙x30°=15°,

：.LDAE=4BAE+乙DAB=450+15°=60°；

(2)解：Z.DAE=AC,理由如下：

在△48C中，设乙=。,4C=6，

：.LABC=1800-a-/7,

VCD=CA,

：.LCAD=ACDA=1(180°-zC)=90o-1/?,

：.LDAB=LBAC-Z.CAD=a-(90°-1/?)=a+1/?-90°,

•:BE=BA,

/.LE=Z.BAE>

*：LABC=zf+LBAE=2Z.BAE,

・•・乙B4E==ax(180。-a-/?)=90。-

乙乙乙乙1

1111

乙。一初一好++好—。=初,

：.LDAE=/-BAE+DAB=90乙乙a乙90乙

•9•LDAE=^Z.BAC.

(3)证明・・・CD=CA,AC1CD：.Z.CAD=^.CDA=45°,

,：BE=BAf

・"E=Z.BAE,

设乙E=4BAE=a,则乙ABC=2a,

〈AB平分皿IE,

/.LBAD=a

：.LBAD4-^CAD+乙ABC=90°

即：a+45。+2a=90。

二.a=15。

：.LABC=30°,

：.AC=^AB,

乙

：.CD=^AB,

•:BE=BA,

：.CD=^BE

即BE=2CD.

18.【答案】(1)证明：•・•△£)£「是等边三角形，

：.FD=FE,

VCD=CE,

・•・，？是线段DE的垂直平分线，

：.LFCD=MCE,

•••△48C是等边三角形，

・••乙8=LACB=60°,

:•乙ECD=120°,

C.LFCD=g乙ECD=60°=乙B,

：.AB||":

(2)解：CF-CE=CD；理由如下：

“ABC是等边三角形，

•••LA=乙B=60°>

过D作DGII/1B,交4c的延长线于点G,如图②:

图②

:.LGDC=乙8=60°,乙DGC==60°,

:.LGDC=Z.DGC=60",

••.△GCO为等边三角形，

DG=CD=CG,

•••△EDF为等边三角形,

ED=DF,LEDF=乙GDC=60°,

：.LGDC+乙EDC=Z-EDF+乙EDC,

•••LEDG=Z.FDC,

在4EGD^-Wh.FCD中,

ED=DF

Z.EDG=乙FDC,

DG=CD

EGD三△尸CO(SAS),

EG=FC,

FC=EG=CG+CE=CD+CE,

即CF-CE=CD.

19.【答案】(1)解：设乙BCD二%,则/A=24BCO=2%,

-AD=CD,

乙4=^.ACD)

•••LACD=2%,

•••+乙BCD+Z-ACD=180°

:.2x+90°4-%+2%=180°,

解得％=18°,

即乙BCO=18°

(2)解：如图，延长48到点E,使8£=84连接CE,

・••BC1AE,

BC是AE的垂直平分线，

•••CE=CJ4»

•••LBCE=乙BCA,

LECD=乙BCE4-乙BCD=Z.BCA4-4BCD=Z.DCA+2乙BCD=乙DCA+Z.A=乙EDC,

•••DE=CE,

:.ADAC=ADCE=AD+DE=AE=2AB,

即AD+AC=2AB

20.【答案】(1)解：:DE是4B的垂直平分线，GF是力C的垂直平分线，

/.EA-EB,GA-GC,

J△4EG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9

(2)解:*：LBAC=130°,

+”=180°-130°=SO。，

*：EA=EB,GA=GC,

/.LEAB=Z.B,Z.GAC=zC,

：,LEAB+/-GAC=乙8+々C=50°,

：.LEAG=130°-50°=80°

21.【答案】(1)解：PM=PN,理由为：

•・・。。平分24。8,PE1OA,PF1OB,

：.PE=PF,乙PEM=乙PFN=90°,

'：＜LAOB=90°,乙M『N=90。，

・••乙PNO+乙PMO=180°

又・・・4EMP+4PM。=180°

：.LEMP=乙PNO

A△PEM三△0FN(AAS)

.•.PM=PN

(2)解：过点P作作PEJ■。力于点E,作P~_LO。于点F,

ONFB

YOC平分4A08,

，PE=PF,APEM=APFN=90°.

'：LAOB=120°,^MPN=60°,

:•乙PNO+乙PMO=180°

又•：乙PNO+乙PNF=180°

:,乙PMO=乙PNF

A△PEM三△PFN(AAS)

・・・ME=NF

：.OM+ON=OE^OF

又〈OC平分4AOB,/,AOB=120°,

:•乙EOP=乙FOP=60°,

C.LEPO=乙FPO=30°

：-0E=\0P,OF=』OP

乙乙

：-OM+ON=OE+OF=|OP+1OP=OP

22.【答案】(1)5°

(2)Z.EAD=』(乙C一乙B)

(3)LB4-/-ACF=2LEAF

23.【答案】(1)解：・・・8(0,b),且b满足|4一卅=0,

・工4—b=0»

解得：b=4,

・・・B(0,4).

(2)解：①,・・PMJL4P,

：.LMPA=4Aop=90°,

+乙APO=OAP+Z.APO