2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册周测试题

八年级数学周周练（20.1-20.2）

一.选择题。

1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.JO.2B.\/SC.J"2_]D.V?

2.与根式J五不是同类二次根式的是（）

A.旧B.庖C栏

D.-2缶方

3.下列结论正确的是（）

A.斤?的有理化因式可以悬屈

B.70-V2）2=1-72

C.不等式（2-V5）x〉l的解集是"-（2+石）

D.V7寿是最简二次根式

4.已知4=后-11=0+1,它们之间的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数C.a)hD.无法确定

5.下列计算正确的是()

A.V3+V7=710B.3+V7=377C.V3xV7=V21D.曲-2=百

6.若©0,化简2〃齐-3而旃结果是（）

A.(2b-3a)y[abB.(-2b-3a)4abC.{-2b+3a)4ab

D.

（2b+3a）y[ab

二.填空题

7.VTK的有理化因式是

8.计算（2+逐）2°”x（2—石）20%=

9.不等式的解集是

10.计算JS2t③=

口.计算后（如_（次）=

12.已知3〈x〈5,化简J（3・X）2+|尢一5|-

13.已知a+/?=-2,ab=I,则=

14.若），=五三!3三，则式二

x-2

15.计算¥的结果是

V2-1

16.若反击与近是同类二次根式，则X的最小正整数是

17.aH—=-\/5,则。-=

aa

18.甲、乙两位同学对代数式小心尸（a>0力>0）,分别作了如下变形:

\Ja+\jb

a-b(a-b)(\ja-\/b)

甲：=>[a-4b

x[ci+4b(\/a+-y/b)

a-b(&-扬1G+而

乙:=\[a-\/b

4a+4b\[a-\-4b

关于这两种变形过程的说法正确的是（

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确D.只有乙正确

二.简答题

19.计算:

(2)(G_1)2+(6+2)Xg_"(_3)2+诉2

(4)(>/6须)X(-26)；

3V22

]1

20.已知x=求/-3与，+），2的值.

V2+I

21已知：x=迎+3,求x3-6/+8X+5的值.

a-ba+4\/ab+4b

22・先化简’后求值：西历,其中a=b=i.

\fa+2>JbLo

23.化简求值：x=/7T尸七，求答称的值.

A

八年级数学周周练（20.1-20.2）参考答案

二.选择题。

1.下列二次根式中，最简二次根式的是（C）

B.Vo2B.桓C.A/X2-1D.Vp

解析：

A.而=乎,因此疝不是最简二次根式，所以选项A不符合题意

B.返-2垓，因此返不是最简二次根式

C.是最简二次根式,符合题意。

D.而=N，因此而不是最简二次根式，械选项D不符合题意

2.与根式而不是同类二次根式的是（C）

B.^~2~BC.D.-2J2a3b?

解析：

A.旧=或何即化成最简二次根式后被开方数相同都是2a

8.屈=2而,化成最简二次根式后被开方数相同都是2a

C.杵=g疝,即化成最简二次根式后被开方数不相同。

D.-2怎源=-2明岳化成最简二次根式后榭方数相同，都欣a

3.下列结论正确的是（D）

A.JU的有理化因式可以悬屈

B.7a-V2）2=i-V2

C.不等式（2-逐）的解集是天〉-（2+逐）

D./♦+己是最简二次根式

解析：

46方的有理化因式悬g,所以A不符合题意

B.J（1一后）2=卜一母=后一1,故B不符合题意

C.不等式（2-行）x〉l的解集是x〈-2-V^C不符合题意

DANI万是最简二次根式符合题意故选D

4.已知。=血-1/=血+1,它们之间的关系是（A）

A.互为倒数B.互为相反数C.aybD.无法确定

解析：

A.=「历+!~一二&+1故A选项正确

V2-1（V2+1）（V2-1）

B.五-1的相反数是1-y/2故错误

C.将〃=后一1/=血+1,作差（行-1）-（加+1）=-2〈0故aS

D.可以确定

5.下列计算正确的是（C）

A.V3+V7=V10B.3+V7=3A/7C.6、近二后D.2/7-2=41

解析：

A.Q和近不属于同类二次根式不能运算

B.3与V7不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意。

C.V3xV7=/亓符合二次根式乘法运算性质符合题意

D.25与2不属于同类二次根式不能运算

6.若a〈0,化简2、/加一31a%的结果是（c）

/\.(2h-3a)yfabB.(-2b-3a)y[abC.(-2h+3a)y[abO.(2b+3a)y]ab

•/6/(0,abs>0./.Z?<0

解析：

.•.原式=2|/?|V^-洞=-2b4ab+3a4ab=(-2b+3a)4ab

四.填空题

7.Jr-3的有理化因式是

解析后厅的有理化因式是有理化因式不止一个只要符合即可

8.计算(2+行产5x(2-6产6

解析：原式拆分脉2+后(2-V5)”--2

9.不等式4的解集是

解析:

>p2.x—1(y/3x

^p2x—Y5x〈]

(V2-V3)A:<1

B|Jx>-V2-V3

10.计算Ji尸

解析：

・・•律乃与47都有意义

.\5>(),/>()

原式=J//+St=yjSt'=ty[s

Il.i+^V2(J18--J8)=4

2

12.已知3〈x〈5,化简J(3-x)2+|x-5|=2

解析：

•/3(x(5,

,-.3-x<0,x-5<0

y!(3-x)2+|x-5|=|3-x|+|x-5|=(x-3)+(5-x)=2

13.已知〃+/?=—2,〃6=1,则,2+a__2

解析:

,.A/.V*--4+v4-.r"....、.

14.=---------------，则犬=4

x-2

解析:

X2-4>0

f—4二0八

由已知可得4一丁NO即....x=-2

x-2#0

工一2工0

0

/.y=----------+2=2.,.炉=(-2)2=4

-2-2

14计算亳的结果是一海

解析：-^-=战("1)=2+&

V2-1(V2-1)(72+1)

18.若反其与近是同类二次根式，则大的最小正整数是

解析：

当5x+8=7时，x=」，不和题意，

5

当J5X+8=2V7,即5x+8=28时，x=4

.•.而两与近是同类二次根式，那么t的最小正整数是I

19.a+—=技贝必——=

aa

解析：

=/+2+!=(石)2,即/+1=3

Va)a~a~

(iA2ii

a—=/—2H•—7=3—2=1即。—=±1.

a-b

18.甲、乙两位同学对代数式（a>0,Z?>0）,分别作了如下变形:

4a+\(b

a-b(a-b)(4a-y[b)

甲：=4a-\[b

+4b(\/«+4b){4a->[b)

a-b（右一防+而

乙:

\[ci+x[b4a^4b

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确D.只有乙正确

解析：

甲同学的解答只有在a#b的情况下才成立，所以只有乙同学的解答过程正确。

二.简答题

9行2行,3行和、

=---------------(------+—)

2323

9722733V2V3

=-------------------------

2323

=372-73

(2)(G-if+(G+2)x6—J(—3)2+(近]

=3-273+1+3+2V3-V9+7

=7-V16

=3

(&14]1123x2/

I23J\xxy18

=-2・J2y2

=-2^2y

(4)(y/6—————\/24)X(-25/6)；

3s\22

=V6x(-2V6)-iJ-x(-2V6)--V24x(-2V6)

3V22

=-12+2+12

=2

2

20.已知x=——，y=/—，求/-3冷，+y的值.

V2+1V2-1

解析:

x=

__1_V2+1

=V2+1

-V2-1"(72-1)(72+1)

x+y=(V2-l)+(V2+1)=272

^=(V2-1)(V2+1)=1

2

x-3xy+)，2=(元+y)2_5xy=(2伪2-5x1=8-5=3

21已知：x=V2+3,求x3-6x2+8x+5的值.

解析：

x3-6X2+8X+5

=x(x2-6x+9)-x+5

=x(x—3)~~x+5

当工=拒+3时，原式=(V2+3)x(V2)2-(72+3)+5=72+8

，一ya-ba+4\/ah+4h什,1,1

22.先化1间'后求值：而赤+7+2折’其中°=下b=8-

a-ba+4>fab+4b

解析：百赤卡~+2”

_(y/a+4b)(y[ci-4b)+(4a+2y[b)2

4a+>[b\[a+14b

=4a-4b+4ci+2y[b

=2y[a-\-4b

23.化简求值：、=号,《力'求筌乡勺值.

解析：

12+百

=2+6

-2-0一(2-百)(246)

I2-V3

=2-V3

,>-2+V3-(2-4-73)(2-73)

.G+C_(五+V?)2_x+2y[xy+y

(五一V7)(6+77)x-y

将工=2+V3,y=2-6代入原式。原式==V3

24.解不等式：（1-V5）x<l+V3,并写出它的最小整数解.

解析:

v1（73

...x〉l1里即力一2一百

1-V3

，最小整数解是-3

25.求J3+遥+/3一遍的值.

解：设x=J3+通+，/3一遍,

两边平方得：x2=(73+V5)2+(V3-V5)2+2J(3+V5)(3-V5),

即x2=3+遥+3-北+4,x2=10.

・・・x=土汨.

'：V3+V5+73-V5>0,

.,.V3+V5+V3-Vs=Vio.