高考物理一轮复习（新人教版）专项强化6 圆周运动的临界问题

专题强化六圆周运动的临界问题

【目标要求】1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法2会分

析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题.

题型一水平面内圆周运动的临界问题

物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力、摩擦

力）发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态.

I.常见的临界情况

（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.

⑵物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

⑶绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承

受力等.

2.分析方法

分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临

界状态.确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿

第二定律列方程求解.

m1]（2018.浙江11月选考.9）如图所示，一质量为2.0X103kg的汽车在水平公路上行驶，

路而对轮胎的裙向最大静摩擦力为l.4XI0』N,当汽车经过半杼为80m的弯道时，下列判断

正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为2（）m/s时所需的向心力为1.4X10，N

C汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转宵的向心加速度不超过7.0m/s?

答案D

解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽

车转弯的速度为20m/s时，根据吊=〃仄，得所需的向心力为1.0X104N,没有超过最大静

摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为小尸今二

7.0m/s2,D正确.

【例2】（多选）如图所示，两个质量均为〃?的小木块〃和/＞（可视为质点）放在水平圆盘上，。与

转轴。。'的距离为l,b与转轴的距离为2/.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的

左倍，重力加速度大小为©若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用口表示圆盘转动的

角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）

1f'

A.。一定比。先开始滑动

B.。、b所受的摩擦力始终相等

C.h开始滑匆的临界角速度

D.当a所受摩擦力的大小为kmg

答案AC

解析小木块4、〃做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即尸f=〃l①2式当角速度增大时,

静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块。有尺产机①白，当Ffa

=knig时，kmg—m(Oirl,;对木块有—当Fe=kmg时，kmg=〃wj42l.

0Jh=,则0J=〃开始滑动的临界角速度，所以。先达到最大静摩擦力，即》比a

22

先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa=mcolf则Ffh=m（o-2l,

F<F,选项B错误；争<①产2

fafh,a没有滑动，则FfJ=mco2l=:^kmg,选项D

错误.

【例3】细绳一端系住一个质量为小的小球（可视为质点），另一端固定在光滑水平桌面二方。

高度处，绳长/大于爪使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要

小球不离开桌面，其转速不得超过（）

B.

解析对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力〃好、水平桌面支持力际、绳子拉力E

小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为〃，由几何关系可知R=/?tan。受力分

析可知Feos。+仆="吆，Fsin8="点=〃H/R=4M2〃2R=452"2/[ian。；当球即将离开水平

桌面时，尸N=0,转速〃有最大值，此时〃m=,故选D.

【例4】（多选）（2023・湖北省公安县等六县质检）如图所示，48为竖直放置的光滑圆筒，一根长

细绳穿过圆筒后一端连着质量为如=5kg的小球（可视为质点），另一端和细绳3C（悬点为B）

在结点C处共同连着一质最为冲的小球（可视为质点），长细绳能承受的最大拉力为60N,

细绳BC能承受的最大拉力为27.6N.圆筒顶端A到。点的距离八=1.5m,细绳8c刚好被

水平拉直时长/2=0.9m,转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在8c绳被拉直之前，用手拿着

加，保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开咽，重力加速度g取I（）m/s2,下列说法正

确的是（）

A

A.在8c绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大

B.当角速度/=1\乃rad/s时，BC绳刚好被拉直

C.当角速度①=3rad/s时,AC绳刚好被拉断

D.当先速度©=4rad/s时，8c绳刚好被拉断

答案ABD

解析转动圆筒并逐惭缓慢增大雨速度的过程中，AC'绳与竖直方向的夹甬夕逐渐增大，〃?2

竖直方向处于平衡，由尸TACOS6»=〃I*,可知在8C绳被拉直之前，4c绳中拉力逐渐增大，A

正确：8c绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin〃=《，对

小球〃?2受力分析，由牛顿第二定律可知〃?2gtan。=/〃2⑦2/2,解得勿=|^\/5rad/s,B正确；

当/=3rad/s>¥^rad/s,BC绳被拉直且放开了如，"“就一直处于平衡状态，AC绳中拉力

不变且为50N,小于AC纯承受的最大拉力，4c未被拉断，C错误；对小球，m,竖直方向

有“ngcos夕=〃?2g,可得阳2=4kg,当BC被拉断时有〃?igsin0~\~Fvnc=rfi2（O22l2,解得①2

=4rad/s,D正确.

题型二竖直面内圆周运动的临界问题

1.两类模型对比

A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s

B.当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力为15N

C.若轻绳能承受的最大张力为45N.小球的最大速度不能超过4PnV*

D.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大速度不能超过4m/s

答案D

解析设小球通过最高点时的最小速度为的，则根据牛顿第二定律有/〃g=〃命，解得女)=2

m/s,故A正确；当小球在最高点的速度为0=4m/s时，设轻绳拉力大小为臼，根据牛顿第

二定律有尸r+/〃g="rR,解得回r=15N,故B正确；小球在就迹最低点处速度最大，此时

2

轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有尸切一v说，解得。m=4，im/s,故C正确，D

错误.

【例6】(2023•山东枣庄市八中月考)如图，轻杆长2/,中点装在水平轴。上，两端分别同定着

小球4和B(均可视为质点)，4球质量为"?，B球质量为2〃i,重力加速度为g,两者一起在

竖直平面内绕O轴做圆周运动.

⑴若A球在最高点时，杆的4端恰好不受力，求此时B球的速度大小；

(2)若3球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时。轴的受力大小和方向：

(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现。轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能,

求出此时A、B球的速度大小.

答案(1N3(2)2〃?g方向竖直向下

(3)能；当A、8球的速度天小为历时，。轴不受力

2

解析(1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律得"吆=〃号~,解得以=/)，因为A、B两

球的角速度相等，半径相等，则08=办=而；

7)r^7

(2)8在最高点时，对8根据牛顿第二定律得2〃次+FroJ=2】叮

代入（1）中的内，可得尸roJ=0

对A有FTOA'一〃?g=〃号

可得尸TO，=2〃2g

根据牛顿第三定律，。轴所受的力大小为2〃吆，方向竖直向下；

（3）要使。轴不受力，根据8的质量大于4的质量，设4、B的速度为V,可判断B球应在最

高点

y2

对B有FTOB7+2，〃g=2〃7

〃。2

对A有FTOA"—〃?g=〃7

O轴不受力时有FTOA”=FTOB"

联立可得。=4而

所以当A、8球的速度大小为，朝时，。轴不受力.

题型三斜面上圆周运动的临界问题

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为仇重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力

大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化.

物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：〃加geos9一机gsin

0=m（o2R.

m7i（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度。转动，

盘面上离转轴2.5m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取10m/s?,则以下说法中正确的是（）

A.小物体随圆盘以不同的角速度切做匀速圆周运动时，口越大时，小物体在最高点史受到

的摩擦力一定越大

B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心

C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为坐，则口的最大值是l.Orad/s

D.若小物体与盘面间的司摩擦因数为坐，则”的最大值是小rad/s

答案BC

解析当物体在最高点时，也可^受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向

可能沿斜面向上（即背离圆心），也可能沿斜面向下（即指向圆心），摩擦力的方向沿斜面向上时，

口越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确：当物体转到圆盘的最

低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的

支持力、沿斜而指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN=ZZZ^COS300,

摩擦力Ff=/zFN=//wgcos30°,又"wgcos30°一〃?gsin30。=mc/R,解得co=1.0rad/s,故C正

确，D错误.

课时精练

立基础落实练

1.一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的点如果要使汽车在该桥

顶对桥面恰好没有压力，车速为（）

A.15m/sB.20rn/s

C.25m/sD.30m/s

答案B

_3v~1v~v'~

解析当F（=FN=4G时，有G—FN'="厂1所以下7=巧7；当FN=0时，G=〃r丁，

所以。'=2r=20m/s,选项B正确.

2.（多选）如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为。=37。.一根长

为/=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥

体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=l（）m/s2,sin37c=0.6,不计空气阻力，则（）

A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.小球可能只受拉力和重力

C.当口=|\尼rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零

D.当to=2小rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用

答案BC

解析转速较小时，小球紧贴锥体，则FTCOSJ+Aisin9=〃?g,FrsinJ-Acosj/sin仇

随着转速的增加，尸r增大，小减小，当角速度①达到的时支持力为零，支持力恰好为零时

有〃?gtane=〃?（y（）2/sina解得①o=1*V^rad/s,A错误，B、C正确；当Q）=2小rad/s时，小

球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D错误.

3.（多选）（2023•湖北省华大新高考联盟名校联考汝口图所示，在竖直平面内有一半径为A的光滑

固定细管（忽略管的内径），半径08水平、竖直，一个直径略小于管内径的小球（可视为质

点）由B点以某一初速度a进入细管，之后从管内的A点以大小为久的水平速度飞出.忽略

空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.为使小球能从4点飞出，小球在B点的初速度必须满足%>\丽

B.为使小球能从4点飞出，小球在B点的初速度必须满足荻

D.小球从4点飞出的水平初速度必须满足办>^麻，因而不可能使小球从A点水平飞出后再

返回B点

答案BC

解析小球能从A点飞出，则在4点的最小速度大于零，则由机械能守恒定律有,

则小球在8点的初速度必须满足，。八丽，选项A错误，B正确；为使小球从A点水平飞出

后再返回8点，B']R=VAI,R=；gF,联立解得孙=4^,品。o2=〃?gR+5?o/,小球在4

点、的初速度应为vo=、l^,选项C正确；要使小球从八点飞出，则小球在A点的速度大于

零即可，由选项C的分析可知，只要小球在A点的速度为'胫，小球就能从4点水平飞出

后再返回8点，选项D错误.

4.如图所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和

8（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）.它们的质量分别为〃以

=1kg、〃5=2kg.某时刻，小球A、3分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为以

=3m/s,此时杆对圆管的弹力为零.则3球的速度大小即为（取身=10m/s2）（）

A.2m/sB.4m/s

C.6m/sD.8m/s

答案B

解析对人球，合外力提供向心力，设管对人的支持力为修，由牛顿第二定律有自一/小g

=〃〃*,代入数据解得a=28N,由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下为28N,

设B球对管的力为/V,由管的受力平衡可得/丁+28N+M.g=0,解得尸丁=-44N,

负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，管对B球的力及为44N,方向竖直向下，

对R球由牛顿第二定律有FR+mug=＞解得75=4m/s,故选R

5.（2023・湖南岳阳市第十四中学检测）如图所示，叠放在水平转台上的物体4、8及物体C能

随转台一起以角速度①匀速转动，A、8、C的质量分刻为3〃?、2m.m,A与B、B和C与

转台间的动摩擦因数都为“，A和3、C离转台中心的距离分别为，•和15•.最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，物体人、&C均可视为质点，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

二.5「

A.8对A的摩擦力一定为311mg

B.8对A的摩擦力一定为3ms2r

C.转台的角速度需要满足件

D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体

答案B

解析由于物体A、8及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩泰力，

由静摩擦力提供向心力，则8对4的摩擦力一定为广fA=3〃?①2心又有0vFfAWFfmax=3w〃g,

由于角速度大小不确定，6对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3〃6g,A错误，B正确：

若物体A达到最大静摩擦力，则”〃〃g=3〃心得，解得助=、佟，若转台对物体B达到最大

静摩擦力，对A、A整体有5〃〃7g=5〃?硒2「，解得例=、/牛，若物体c达到最大静摩擦力，

则“mg=⑦3?X1.5r,解得C03=,可知幼=<02>2,由于物体4、8及物体C均随转

台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足⑦婴，该分析表明，当角速度逐渐增

大时，物体。所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是

C物体，C、D错误.

6.（2023・四川绵阳市诊断）如图所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球4和B（均

可视为质点），光滑水平转釉穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统定能量后，杆和

球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球3恰好无作用力.忽略空气阻力，重力

加速度为g，则球8在最高点时（）

A

''、、2L/'

R

A.球8的速度为零

B.球A的速度大小为，荻

C.水平转轴对杆的作用力为15咫

D.水平转轴对杆的作用力为2.5〃?g

答案C

解析球8运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有〃吆=〃r7,

解得g=匹1,故A错误；由于A、8两球的角速度相等，则球A的速度大小办=木伍I,

故B错误：3球在最高点时，对杆无弹力，此时4球受到的重力和拉力的合力提供向心力，

2

有F—mg=/~,解得尸=1.5mg,即杆受到的弹力大小为1.5mg,可知水平转轴对杆的作用

力为l.5mg,C正确，D错误.

过能力综合练

7.（2023•重庆市西南大学附属中学月考汝1图所示，在倾角为1=30。的光滑斜面上有一长L=

0.8m的轻杆，杆一端固定在。点，可绕。点自由转动，另一端系一质量为〃?=0.05kg的小

球（可视为质点），小球在斜面.上做圆周运动，g取10m*.要使小球能到达最高点A,则小球

在最低点B的最小速度是（）

A

A.4m/s2屈m/s

C.2小m/s2y[2m/s

答案A

解析小球恰好到达A点时的速度大小为办=0,此时对应8点的速度最小，设为如，对小

球从A到的运动过程，由动能定理有\nwir——2/〃gLsina,代入数据解得VB=4m/s,

故选A.

8.（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和8放在转盘上，两者用长为人的水

平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整

个装置能绕通过转盘中心的转轴01。2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从

静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（重力加速度为g）（）

B.当s4金,绳子一定有弹力

c.①在'厘僭范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.①在倚范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

答案ABD

解析当A、8所受摩擦力均达到最大值时，A、8相对转盘即将滑动，则有K用g+K〃[g=m①

2

+/WW.2L,解得3=、^导,A项正确；当片所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，

即有Kmg=m?L（o2,解得g二不可知当Q）＞\怪时,绳子有弹力，B项正确；当

时，B已达到最大岸摩擦刃，则①在①范围内增大时，B受到的摩擦力不变，

C项错误；口在范围内，A相对转盘是静止的，A所哽摩擦力为静摩擦力，所以

由R-Fr=〃//可知，当⑦增大时，静摩擦力也增大，D项正确.

明素养提升练

9.（多选）（2023•湖北省重点中学检测）如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好

像轨道对它施加了魔法•样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱.其物理原理

可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为，〃的小铁球（视为质

点）在轨道外侧转动，4、8两点分别为轨道上的最高点、最低点.铁球受轨道的磁性引力始

终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力.下列说法正确的是（）

A.铁球可能做匀速圆