高考物理一轮复习讲义：第2章 专项强化3 受力分析 共点力平衡

专题强化三受力分析共点力平衡

【目标要求】1.熟练掌握受力分析，会判断弹力、摩擦力的有无及方向2理解共点力平衡的条

件，会解共点力平衡问题.

题型一受力分析

1.受力分析的一般步骤

研究对象选取方法：整体法或隔离法

明确对象一可以是单个物体，也可以是多个物体

的组合

、井彳今析一先分析重力和已知力，再按接触面分

'f析弹力、摩擦力，最后分析其他力

边分析边将力一一■画在受力示意图上,

画示意图一准确标出各力的方向，尽量做到大力

长线、小力短线

2.整体法与隔离法

整体法隔离法

将加速度相同的几个物体作为一个整体将研究对象与周围物体分隔开来分析

概念

来分析的方法的方法

选用研究系统外的物体对系统整体的作用力

研究系统内物体之间的相互作用力

原则或求系统整体的加速度

3.受力分析的三个技巧

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.

(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法.

⑶善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体

的受力，再应用牛顿第三定律判定.

【例1】如图所示，水平面上的P、。两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于。上的水

平恒定拉力厂的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去力歹后，二者仍能不发生相对滑动.关

于撤去厂前后。的受力个数的说法正确的是()

，干,

____匕C

77777777777777777777777777777777777

A,撤去/前6个，撤去F后瞬间5个

B.撤去尸前5个，撤去产后瞬间5个

C.撤去厂前5个，撤去厂后瞬间4个

D,撤去/前4个，撤去F后瞬间4个

答案B

解析撤去尸前，物块Q受到：重力、地面的支持力、P对。的压力、地面对。的摩擦力

和力产共5个力的作用；撤去尸后的瞬间，两物块做减速运动，此时。受力：重力、地面

的支持力、尸对。的压力、地面对。的摩擦力和尸对。的摩擦力，共5个力作用，选项B

正确.

【例2】（2022•湖南师范大学附属中学高三月考）如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定

杆上（球的小孔比杆的直径大），并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知6球质量为，，z,杆

与水平面成。角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为&当两球静止时，。。段绳与杆的夹角

也为仇。沙段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（）

A.。一定受到4个力的作用

B.b只可能受到2个力的作用

C.绳子对a的拉力有可能等于mg

D.a的质量一定为mtan0

答案C

解析对。和6受力分析可知，。至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩

擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力

的作用，选项A、B错误；对6受力分析可知，b受绳子拉力可能等于因此绳子对。的

拉力可能等于机g,选项C正确；对。

YYIQm

受力分析，如果摩擦力为零Gasin9="zgcos，可得G“=tan＜；〃第=而7,选项D错误.

【例31（多选）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直

粗糙墙壁上.关于斜面体A和2的受力情况，下列说法正确的是（）

A.A一定受到四个力

B.B可能受到四个力

C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D.A与B之间一定有摩擦力

答案AD

解析对A、8整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件

可知8与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对8受力分析如图乙

所示，其受到重力、A对2的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对

A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正

确.

题型二共点力的平衡条件及应用

■基础梳理夯实必备知识

1.共点力的平衡

⑴平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.

（2）平衡条件：P合=2或E=。，Fy=O.

（3）常用推论

①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余S—1）个力的合力大小相

等、方向相反.

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.

2.处理共点力平衡问题的基本思路

确定平衡状态（加速度为零）一巧选研究对象（整体法或隔离法）一受力分析一建立平衡方程一

求解或作讨论.

■方法技巧提升关键能力

求解共点力平衡问题的常用方法：

1.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.

2.正交分解法：a台=0,a令=o,常用于多力平衡.

3.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般

三角形.

考向1合成法

r例4】（2019•全国卷IIL16）用卡车运输质量为机的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将

其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30。和60。.重力

加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为尸1、F2,则

A.Fi=^mg,F2=2mS

口b坦口亚m

B.Fi=2mg,F2=3S

「"1口近

C.F\=^mg,F2=2mS

门口也p1

D.尸i=2mg，

答案D

t例51（2020•全国卷IIIJ7）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点

处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系

统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和△若a=70。，则《等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

答案B

解析取。点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FTI

=FTI,两力的合力与尸等大反向，根据几何关系可得2£+a=180°,所以£=55°,故选B.

考向2相似三角形法

r例6，如图所示，小圆环A吊着一个质量为祖2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,

有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个

质量为㈣的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略

不计,绳子不可伸长，平衡时弦所对的圆心角为a,则两物块的质量之比恤：加2应为（）

0P

g亡I

.a

sin2

a

C.2sin^cD.2ccos2

答案c

解析对小圆环A受力分析，如图所示，尸12与尸N的合力产与Fn大小相等，由矢量三角形

FTQFYYl\€k

与几何三角形相似，可知方=------其中F^2=rri2g,F=F^\=m\g,联立解得三-=2sin5,

2Rsin2

C正确.

考向3正交分解法

【例7】（多选）如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与8,物体B放在水平地

面上，A、8均静止.已知A和8的质量分别为机小机小绳与水平方向的夹角为0（«90。），

重力加速度为g,贝N）

电一3

A.物体B受到的摩擦力可能为零

B.物体B受到的摩擦力大小为/TiAgcos6

C.物体2对地面的压力可能为零

D.物体2对地面的压力大小为加的一MUgsin0

答案BD

解析轻绳拉力Fr="Z4g,对B,在水平方向有4=尸1。«0=fftAgcos仇在竖直方向地面对8

的支持力尺=机的一Frsin。=机的一:"Agsin6,由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当meg

=«Mgsin0时，FN=0,此时物体8不可能静止，选项A、C错误.

_方法点拨------------------------------------------------------------------------

单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四

个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使

需要分解的力尽可能少.

考向4整体法、隔离法解决静态平衡问题

【例81(2022•黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接

并悬挂于O点，已知两轻绳OA和A2的长度之比为小：1,A,B两小球质量分别为2m和

m,现对A、B两小球分别施加水平向右的力/1和水平向左的力/2,两球恰好处于如图乙的

位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方,轻绳OA与竖直方向成30°,贝!]()

A.尸1=/2

C.FI=2F2D.D=3尸2

答案C

解析由题意知两轻绳。4和A8的长度之比为小：1,8球恰好在悬点。的正下方，由几何

关系可知，0A与AB垂直；以8球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得B

=%gtan(90°—30°)=仍"际，以A、8两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡

条件得Q—F2=3〃zgtan30°=M^g,可得Fi=2、Bmg,即R=2B,故C正确.

【例91如图所示，两个质量均为根的小球通过两根轻弹簧42连接，在水平外力尸作用下,

系统处于静止状态，弹簧实际长度相等.弹簧4B的劲度系数分别为kA、kB,且原长相等.弹

簧A、B与竖直方向的夹角分别为。与45。.设A、B中的拉力分别为民、尸小小球直径相比

弹簧长度可忽略，重力加速度为g,贝U（）

A.tan0=2B.乂=依

C.FA=y[3mgD.FB=2mg

答案A

解析对下面的小球进行受力分析，如图甲所示.根据平衡条件得：F—mgtan4-5°=mg,FB

=—7^=V2mg;对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan

大F=mg,解得tan6=；,FA=\l（2mg）2+F-=y[5mg,由题图可知两弹簧的形变量相等，则

有：x=》=野,解得：9=普=噌，故A正确，B、C、D错误.

Mk.BKBrBy]2

课时精练

立必备基础练

1.（2020•浙江7月选考・3）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发

动机.当“歼一20”隐形战斗机以速度。斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示.已

知飞机受到重力G、发动机推力B、与速度方向垂直的升力B和与速度方向相反的空气阻

力及下列受力分析示意图可能正确的是（）

F-2)lF2f^2

/人、尸1八百/人、

<FfY*Ff居之A]

外

GGGb

ABCD

答案A

解析由题意可知，战斗机所受重力竖直向下，/2方向与速度方向垂直，揖方向与速度方向

相反，故选项A正确.

2.科技的发展正在不断地改变着我们的生活.如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微

吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上；如图乙是

手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G,表面与水平面的夹角为6,则下列说

法正确的是（）

A.手机受到的支持力大小为Geos6

B.手机受到的支持力不可能大于G

C.纳米材料对手机的作用力大小为Gsin。

D.纳米材料对手机的作用力竖直向上

答案D

解析手机支架采用了纳米微吸材料，支架斜面对手机有吸引力，由平衡条件得尺=Geos。

+尸吸，所以手机受到的支持力大小不可能为Geos6,其大小可能大于G,也可能小于G,取

决于吸引力的大小，选项A、B错误；手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的

重力和纳米材料的作用力（支持力、吸引力和摩擦力的合力），故纳米材料对手机的作用力竖

直向上，大小等于G,选项C错误，D正确.

3.（2021•江苏省1月适应性考试-3）如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为

M,衣架顶角为120。，重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用力大小为（）

A.^MgB普Mg

c粤Mg

D.Mg

答案B

解析对衣服进行受力分析，如图所示:

Z小\

Mg

由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力PN与竖直方向的夹角为30。，

贝4有2FNCOS30。=Mg,

.x/3

得外=方-图，故选B.

4.（多选汝口图所示，在倾斜的墙上，用垂直于墙面的力尸按压物块，使其静止在图示位置.则

下列说法正确的是（）

A.物块可能受三个力作用

B.物块一定受四个力作用

C.物块所受摩擦力方向一定沿墙面向上

D.若增大力F,则物块与墙面间摩擦力增大

答案BC

解析受力分析由平衡条件可知，物块能静止，一定有摩擦力作用且方向沿墙面向上，故物

块与墙面间压力不可能为0,则物块一定受四个力作用，A错误，B、C正确；由于物块与墙

面间摩擦力为静摩擦力，故大小与正压力无关，D错误.

5.如图所示，质量为根的木块A放在质量为M的三角形斜劈8上，现同时用大小为西和分、

方向相反的水平力分别推木块A和斜劈8,它们均静止不动，重力加速度为g,贝!!（）

A.地面对B的支持力的大小一定等于（M+刈）g

B.品、尸2一定等大反向

C.A与8之间一定存在摩擦力

D.8与地面之间一定存在摩擦力

答案A

解析对A、2整体受力分析，受到重力(M+〃z)g、支持力乐和已知的两个推力，地面对整

体可能有静摩擦力，根据平衡条件有FN=(M+Mg,故A正确；对整体，水平方向可能有摩

擦力，故人、凡不一定等大反向，故B错误；对木块A受力分析，受重力〃际、已知的推力

Fi、斜劈B对A的支持力斤'，可能有8对A的摩擦力尸f,推力历沿斜面的分力等于重力

沿斜面的分力时，摩擦力为零，即A、8间不一定有摩擦力，故C错误；对整体，当Fi=Fz

时，斜劈8不受地面的静摩擦力，故D错误.

6.(多选汝口图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大

小不计的钉子用水平细线拉住一质量为相、半径为r的光滑球氏重力加速度为g,则()

A.A对地面的压力等于(A/+〃z)g

B.A对地面的摩擦力方向向左

R+r

C.A对8的支持力大小为一斤一7"g

D.细线对B的拉力大小为分咫

答案AC

解析对A、5整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，

根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面

对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(加+成应，故A正确，B错误；对8受力

分析，如图所示，根据平衡条件得：F=0,Fr=mgtan3,其中costan0=

cosc/i\i-r

7(R+r)2-R2R+ryl(N+r)2-R2,“江

出~宣----，敌F=—^~mg,尸T="gY£-----,故C正确，D错误.

立能力综合练

7.三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个

管材的质量均为机各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙.重力加速度为g,对

此下列说法中正确的是()

A.管材与地面接触处的压力大小为竽"?g

B.上下管材接触处的压力大小为竽"火

C.管材与地面接触处没有摩擦力

D.下方两管材之间一定有弹力

答案B

解析由对称性知，上面管材的受力情况左右对称，下面两个管材的受力情况相同，整体分

3

析三个管材竖直方向受力平衡，有2F电=3mg,则F电=2mg,即管材与地面接触处的压力大

3,\[3

小为/mg,故A错误；隔离上面管材，其受力如图所示，则277cos30°=mg,解得：

故B正确；隔离下面管材，左右两管材不挤压，则下方两管材之间没有弹力，左右两管材相

对于地面有向外的运动趋势，所以地面对两管材有摩擦力，故C、D错误.

8.如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为机的小物块，水平力

尸作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为用1，小物块受到

斜面的静摩擦力为压.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，贝1()

A.FH、外都增大

B.尸fl、压都不一定增大

C.尸口不一定增大，压一定增大

D.Fa一定增大，尸&不一定增大

答案D

解析以机、M整体为研究对象，系统静止，则Ki=尸，F增大，则厂门增大；以物块机为

研究对象，受到重力机g、支持力匹、推力尸，刚开始可能有静摩擦力；①当机gsinGAosO

时，所沿斜面向上，产增大时，居2先变小后反向增大；②当机gsin0=Fcos0时，F增大,

知变大；③当初gsinO<FcosO时，所沿斜面向下，尸增大，曲变大，故D正确.

9.如图所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F

=20N,作用在物块2上，三条轻质绳结于。点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的

绳与水平方向成45。角，竖直绳悬挂重为20N的小球P.整个装置处于静止状态.贝式）

A.物块1和2之间的摩擦力大小为20N

B.水平绳的拉力大小为20N

C.桌面对物块3的支持力大小为320N

D.物块3受4个力的作用

答案B

解析对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，

故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对。点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，

根据平衡条件有，尤方向：FT2COS45°=FTI,y方向：FT2sin45°=GP,解得FH=GP=20N,

所以水平绳中的拉力大小为20N,B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、

向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：FN=3G=300N,C错误；对物块1和物块2整体

研究，受重力、支持力、向左的拉力/和向右的静摩擦力g3,根据平衡条件得：Ff23=F=

20N;对物块3受力分析，2、3间向左的摩擦力为20N,水平绳向右的拉力也为20N,则3

与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个力

作用，D错误.

10.（2022•重庆市三峡联盟模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B,A球的质量是B

球质量的3倍,轻绳跨过滑轮连接A和8,一切摩擦不计，平衡时OA和的长度之比为（）

A.1：2B.2：1

C.1：3D.1：4

答案C

解析设绳上拉力为FT,OA长£i,OB长丘，过。点做竖直向下的辅助线交与A