广东省深圳某中学初中部2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（含解析）

广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期10月

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件"三才升''的示意图及其主视图,

则它的左视图为（）

2.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲

A.AACEB.△AOFC.AABDD.四边形BCE。

3.已知点4（—2,y）,网-1,），2）和C（2，M）都在反比例函数y=的图象上，则H，/，X

的大小关系是（）

A.乂<%<%氏”<%<KC.凹<%<、2D.js<y,<j2

3

4.如图，在等腰VA3C中，BA=BC=3,sinA=-,则点8到直线4c的距离是（）

B

912

A.5B.-C.3D.—

55

5.如图，在VA3C中，直尺的一边与3。重合，另一边分别交于点力,七.其中点

处的读数分别为8,16,10.5,14.5,已知直尺宽为2,则5枷为（）

A.8B.16C.32D.64

6.如图，在菱形人BC。中，点七是边A4上一点，连接OECE,。石=八。.若4仆£=36。,

则NOEC的度数为（）

7.一次函数），=如+6与反比例函数y=J（〃，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的

x

试卷第2页，共10页

8.如图1,将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2

所示的图形（点O，G,",C在同一直线上，点在同一直线上），则AG的长为（）

图1

C.3-75D.3+石

二、填空题

9.已知£=],则生[=

,V5y-----

10.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强〃（Pa）是气

球体积V（m3）的反比例函数.当V=12/时，〃=20000Pa.则当V=1.5m，时，P=Pa.

11.在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒

中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放归I盒中，不断重复这一过

程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个

数是.

12.如图，在VA3C中，AB=几，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半

径作弧，交CB于点D,交C4于点E,连接OE；②以点8为圆心，以CO氏为半径作弧，

交84丁点F;③以点尸为圆心，以的长为半径作弧，在VA6C内与前条弧相交丁点

G；④连接8G并延长交AC于点从若“恰好为AC的中点，则AC的长为.

153

13.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=y,E为BC上一点，且BE=『F为AB边上

的一个动点，连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45。到EG的位置，连接FG和CG,则

CG的最小值为.

三、解答题

14.(1)解方程：X2-4X-5=0.

V8xsin450+W-2|cos60°

(2)计算:-tan45°|.

s小丽解分式方程「京T77T时,出现了错误’她的解题过程如下:

解：去分母得l-(x-3)=6x……第一步

试卷第4页，共10页

4

解得……第二步

4

・•・原分式方程的解是x=；……第三步

(1)小丽的解答过程从第步开始出错，这一步应为,这一步的依据是

(2)请写出正确的解题过程.

16.某校开设了“3。”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这

四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结

果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.

校本课程频数频率

4360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本

课程问卷调查表，请在表格中选择一

个(只能选一个)您最喜欢的课程选项

，在其后空格内打”一‘，非常感谢

您的合作。

选项校本课程

A3D打印

B数学史

C诗歌欣赏

D陶艺制作

请您根据图表中提供的信息问答下列问题:

⑴统计表中的。=，b=

(2广。”对应扇形的圆心角为一度；

(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;

(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“4”、“8”、“。”三门校本课程中随机选取一门,

请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

17.如图，在RtaABC中，ZACT=90°,。是A8边上的中点，连接CO,过点B作

3

交CD延长线于点£.已知AC=6,cosA.

(I)求线段C。的长;

试卷第6页，共10页

⑵求cosNDB石的值.

18.根据以下素材，探索完成任务.

素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.

该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的

单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有

素材2

一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，

单价下降1元，但单价不低于50元.

问题解决

设镇流器补进x件，若80vxW110,则补进镇流器的单价为

任务1

______元，补进灯管的总价为______元（用含x的代数式表示）；

若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器

任务2

多少件？

19.综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块A/38种植农作物，地块一边靠墙，

另外三边用木栏围住，木栏总长为“m.

【问题提出】

小组同学提出这样•一个问题：若。=10,能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的殆度解决这个问题：设A8为刈】，8c为.vm.由矩形地块面积为

8m"得到冷=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=2的图象在第一象限内点的坐

标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数)=-21+10的图

象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(xy)就可以看成两个函数图象交点的坐

标.如图2,反比例函数y=3(x>0)的图象与直线乙：y=-2x+IO的交点坐标为(1,8)和

,因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：A4=lm,BC=8m；或A8=

in,BC—in.

(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

【类比探究】

(2)若。=6,能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由.

【问题延伸】

(3)当木栏总长为口。时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线)，=-2%+〃可以看成

是直线)=-21通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y=-2x+a与反比例函数

试卷第8页，共10页

Q

y=](x>0)的图象有唯一交点时的交点坐标及"的值.

【拓展应用】

Q

外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题“可以转化为“y=-2x+a与)，=2图象在第

X

一象限内交点的存在问题

(4)若要围出满足条件的矩形地块，且相和8C的长均不小于1m,请直接写出。的取值

范围______.

20.综合与探究：如图，ZAQB=90。，点P在N493的平分线上，总_1。4于点A.

如图①，过点尸作PC_L04于点C,根据题意在图①中画出PC,四边形APCO是那种特殊

四边形？并证明你的结论；

(2)【问题探究】

如图②，点M在线段A。上，连接PM,过点尸作PN1PM交射线于点N,求证：

OM+ON=2PA；

(3)【拓展延伸】

点"在射线AO上，连接尸过点/，作PN_LPM交射线08T•点N,射线NM与射线PO

OP

相交于点尸，若ON=3OM,请直接写出工7的值.

试卷第10页，共10页

《广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题》参考答案

题号12345678

答案CCDBBBDC

1.C

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

主视图：从正面看到的物为的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上

面看到的物体的形状图.根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可.

【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线,

应该画虚线，形状如图所示：

故选：C.

2.C

【分析】解答此题苜先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，

E是视点，找到在E点处看不到的区域即可.

【详解】解：由图知：在视点E的位置，看不到A5段，因此监视器的盲区在所在的

区域，

故选：C.

【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区

的定义进行判断.

3.D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数&<。，图象在每个象限内，）随.”

的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解

题的关键.

【详解】解：・・・一2<0,

••・函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随工的增大而增大，

<内>y>°，

V2>0,

答案第1页，共17页

・・・为〈0，

工%>x>y3，

即y3<x<%，

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了解直角三角形，过点8作BO_LAC于点Q,根据题意得

sinA=2g=g?=《，即可得出答案.

AB35

【详解】解：如图，过点3作AO_LAC于点Q,

即点4到直线4c的距离是［.

故答案为：B.

5.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键.

根据题意得到A8C,当二段，可得相似比为段=!，设点A到8c的高为",

ABBCBC2

点人到力七的高为力2,直尺宽为2,则4=4,由三角形面积公式即可求解.

【详解】解：根据题意，DEIBC,

AADE^ABC,

.ADDE

••=,

ABBC

・.•点B,C,D,E处的读数分别为8,16,10.5,14.5,

：.BC=16-8=8,D£=14.5-10.5=4,

答案第2页，共17页

,相似比为D会E=:1，

oC2

设点人到BC的高为4,点八到的高为力2，直尺宽为2,

/./?!=2+llyf

,b=上」

•・42+42，

解得，％=2,

:.九二4,

•'­S.ABC=^BCA=1X8X4=16,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了菱形的性质等知以.由菱形的性质得AO=CO,CD//AB,再由等腰

三角形的性质得出NA=/OE4=72。，根据平行线的性质求出Na)E=NDE4=72。，再根据

等腰三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：「四边形A6C。是菱形，

/.AD=CD,CD//AB,

♦:DE=AD,ZAO石=36°,

DE=CD,NA=/DEA=gx(180°-36。)=72。，

•.•CD//AB,

二.ZCDE=ZDE4=72°,

•:DE=DC,

/DEC=ZDCE=-x(l800-72°)=54°,

故选：B.

7.D

【分析】先根据一次函数图象确定》的符号，进而求出必的符号，由此可以确定反比例

函数图象所在的象限，看是否一致即可.

【详解】解：A、•・•一次函数图象经过第一、二、三象限，

a>0»b>0,

，ab>0,

答案第3页，共17页

工反比例函数y=件的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；

B、•・,一次函数图象经过第一、二、四象限，

・・・4<0,b>0,

ab<0,

・•・反比例函数y=艺的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；

x

C、•・,一次函数图象经过第一、三、四象限，

a>0,b<0,

・•・反比例函数y=约的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；

x

D、•・•一次函数图象经过第一、二、四象限，

a<0,Z?>0.

ab<0，

・•・反比例函数》=弛的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；

X

故选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象

的关系是解决本题的关键.

8.C

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，配方法解•元

二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先结合图1和图2,得G/二A”,再证明

DGFSQHB,故:;一=--,最后运用配方法解得，=-6+3,即可作答.

2-r4-r

【详解】解：•・•将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图

2所示的图形（点O,G"、C在同一直线上，点。，尸,3在同一直线上），

:・GF=AH,EF=AB=2,NDFG=NB=90P

设GRuA”3，，则所=2—尸=3〃，

，DB=DF+FB=4-r,

VZDFG=ZB=90°,ND=N。，

:—DGFSbDHB,

答案第4页，共17页

.GFDF

HBDB

2

BP

2-r4一，'

整理得/一6「+4=()

/.(r-3)2=5

解得「=石+3>2(舍去)，r=_6+3,

故选：C

9.-/0.2

【分析】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质是关健.

3

根据题意得到x=代入计算即可求解.

x3

【详解】解：•・•一=£，

)'5

・・.x=|y,

36

・•・2—，产0及「小)，

5

故答案为：：

10.16000

【分析】本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数

LO40CX)

的解析式为〃=£,再代入数值求出k=24000,然后把V=1.5n?代入〃=土尸，进行求

解计算，即可作答.

【详解】解：•・•气球内气体的压强〃(Pa)是气球体积V(m)的反比例函数.

・•・设这个反比例函数的解析式为〃=9，

把V=1.2n?时，〃=20000Pa代入〃=白，得2000。=右,

V1・

解得A=24(XX),

.24000

..p=---------

V

答案第5页，共17页

把丫=15/代入〃=

Wp=^Yy^=16000,

故答案为：16000.

11.8

【分析】利用频率估计概率，根据频率公式先求出摸到黄球的概率，再乘以总球的个数即可

得出答案.

【详解】解：•・•共摸了1000次球，发现有400次摸到黄球，

・•・摸到黄球的概率为拦=0.4,

1OlXJ

••・袋中的黄球大约有20x0.4=8(个),

故答案为：8.

【点睛】本撅考杏了利用频率估计概率：人•最重纪实验时，事件发牛的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实

验次数的增多，值越来越精确.

12.273

【分析】连接AG，如图所示，先证明△5FG乌△COE(SSS)得到乙钻〃=/4c3,进一步

AUAD

证明,A8〃S..AC3得到f=再由”是AC的中点，得到AC=2A〃，由此即可得到

ABAC

答案.

【详解】解：连接布，如图所示，

由题意得BF=BG=CD=CE,FG=DE,

・•.ABFG^ACDE(SSS),

：.NABH=NACB,

又•••Z4=ZA,

••・ABH—ACB,

.AHAB

••=9

ABAC

TH是AC的中点，

・•・AC=2AH,

答案第6页，共17页

・•・2AH2=AB2，

，AH=6

，AC=2AH=2yf3,

故答案为：2G.

【点睛】本撅主要考杳了牛等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，讦明

△3打汪△CDE(SSS)得到NAB〃=NACB,进一步证明4股是解题的关键.

13.之+3&

2

【分析】将线段BE绕点E顺时针旋转45。得到线段ET,连接DE交CG于J.首先证明

ZETG=90°,推出点G的在射线TG上运动，推出当CG_LTG时，CG的值最小.

【详解】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45。得到线段ET,连接DE交CG于J.

•・•四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=6,ZB=ZBCD=90°,

VZBET=ZFEG=45°,

AZBEF=ZTEG,

VEB=ET,EF=EG,

.'.△EBF^AETG(SAS),

AZB=ZE1U=9OU,

答案第7页，共17页

••・点G的在射线TG上运动，

，当CG_LTG时，CG的值最小，

153

VBC=—,BE=-,CD=AB=6,

22

153

，CE=BC-BE=--------=6=CD,

22

・•・DE:yJcE^CD1=V62+62=6及，

/.ZCED=ZBET=45°,

，ZTEJ=90°=ZETG=ZJGT=90°,

・•・四边形ETGJ是矩形，

3

，DE〃GT,GJ=TE=BE=-,

2

ACJ1DE,

/.JE=JD,

ACJ=!DE=-x6>/2=3x/2,

22

o

/.CG=CJ+GJ=3V2+-,

2

3

**•CG的最小值为5+3&，

a

故答案为：-+3\/2-

【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最

短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题

中的压轴题.

14.(1)%=5,x2=-l；(2)3

【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，含特殊角的三角函数值的混合运算；

(1)把方程化为(1-5)(I+1)=0,再化为两个一次方程求解即可；

(2)先化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再计算乘除运算，绝对值运算，最后计

算加减运算即可.

【详解】解：(1)X2-4X-5=0,

.\(x-5)(x+l)=0,

，4—5=()或x+l=0,

答案第8页，共17页

解得：x,=5,x2=-1.

(2)x^xsin45°+^-2|cos600-tan45°|

=2&x正+2-2x|l-1|

22

=2+2-2xi

2

=2+2-1

=3；

15.(1)-,2x+2-(x-3i=6x,等式的基本性质

(2)见详解

【分析】本题考杳了解分式方程，熟练掌提解分式方程的步骤是解颍的关键.

(1)根据等式的两边同乘2*+1),即可判断；

(2)根据解分式方程正确的步骤求解即可.

【详解】(I)解：小丽解答过程从第一步开始出错，正确结果是2工+2-。-3)=6八这一

步的依据是等式的性质，

故答案为：一,2x+2-(x-3)=6x,等式的基本性质；

去分母得：2x+2—(x—3)=6.v,

解得：x=l,

经检验，X=1是原方程的解，

工原分式方程的解是x=l.

16.(1)80,0.20

⑵36

(3)500人

(4)|

【分析】(1)根据题意列出算式，再求出即可;

(2)根据题意列出算式，再求出即可；

(3)根据题意列出算式,再求出即可;

答案第9页，共17页

（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可.

【详解】（1）解：根据题意可得：

々=36+0.45=80,

/,=16-80=0.20,

故答案为:80,0.20；

(2)解：“。”对应扇形的圆心角的度数为:

84-80x360°=36°,

故答案为：36；

（3）解：估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:

2000x0.25=500（人）；

（4）解：列表格如下：

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，

31

所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：-=

【点睛】本题主要考查r列表法或画树状图法求概率、月样本估计总体、频数分布表、扇形

统计图等知识点，能根据题意列出算式是解答此题的关键.

17.(1)5

呜

【分析】本题考杳了二角函数，直角二角形的性质.

（1）在Rt4ABC中，先根据三角函数求出A8的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半，即可求出。。的长;

（2）过。点作于凡求出CF的长，再根据余弦的定义即可求解.

【详解】（1）解：「在RtZSABC中，ZACB=9O。,

..cosA=^^

AB5

答案第10页，共17页

AC=6,

AB=-AC=\O,

3

又。是边A8的中点,

:.CD=-AB=5；

2

(2)解：过。点作CFJ_A3于点E

BC=y]AB--AC2=8»

•・・S.C=；C.A3=；ACIC，

.「厂ACBC6x824

..Cr=-------=----=—

AB105

24

.-.cosZDCF=—=-^-24,

CD525

•.BE±CD,CF_LA及ZFDC=ZEDB,

4DCF=/DBE,

cosZ.DBE=—.

25

18.任务1：(160-x);(12iX)0-30x)；任务2：100件或60件或150件

【分析】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意.

任务1：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；

任务2：分情况根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：任务1：设镇流器补进1件，若80<1<110,则补进镇流器的单价为

8()-<.r-80)=l6()-x(元)，

补进灯管的总价为：(400-X)X30=12(XX)-30X(元)，

故答案为：(160-x);(12000-30x).

任务2：当x<80时，镇流器单价为80元，

依题意，15000=80K+(400-X)X30,

解得：无二60,

答案第11页，共17页

当80Vx<110时，镇流器的单价为(160-1)元,

依题意，(160-X)XX+(12(XJ0-30X)=I5000,

解得：X,=3O,X2=1OO,

80dl0,

x=100>

当110<1£400时，镇流器的单价固定为50元，

则I5（XX）=50X+（4（X）-X）X30,

解得：x=150,

答：补进镇流器100件或60件或150件.

19.（I）（4,2）；4；2；（2）不能，见解析；（3）（2,4）,8；（4）8<6/<17

【分析】本撅考杳了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质显函数图象的平移，一次

函数和反比例图象的交点问题.

_8

（1）观察图象，联立解方程组得,求解即可得到另一个交点坐标为（4,2）,进

y=-2x+10

而可求解；

Q

（2）画出y=-2x+6的图象，观察图象得到4与函数），=2图象没有交点即可求解；

X

（3）由宜线），=—2x+〃与反比例函数），=?（工>0）的图象有唯一交点，可知g=-2x+“由唯

一解，即：方程2/一依+8=0只有一个解，利用根的判别式求得〃=8（负值舍去），进而

可求得交点坐标为（2,4）；

（4）4B和BC的长均不小于1m,可得1。48,直线尸-2%+。在。、乙上面或之间移动，

可得求〃的范围.

利用数形结合数学思想是解决问题的关键.

8

【详解】解：（1）将反比例函数y=±8与直线4：y=-2x+io联立得V=）一x,

X[y=-2x+10

Q

.*.-=-2x4-10,

X

x2-5x+4=0，

^）-1,占一4,

答案第12页，共17页

・•・另一个交点坐标为（4,2j,

BC为冲，

，A4=4,BC=2.

故答案为：（4,2）；4：2：

（2）不能围出面积为8m2的矩形;

理由如下：

），=-2x+6的图象，如图中4所示：

・•・不能围出面积为8m2的矩形.

故答案为：），=-21+6与函数,，=»图象没有交点；

x

（3）如图中直线，3：），=-2.丫+4所示，

O

•・•直线y=-2x+a与反比例函数>>=-（x>0）的图象有唯一交点,

X

Q

.•・°=—2x+a由唯一解，即：方程2/一奴+8=0只有一个解，

X

a2-4x2x8=0>解得：a=8（负值舍去），

此时：2d-8x+8=0，解得：x=2,

当x=2时，y=4,

••・此时交点坐标为（2,可；

答案第13页，共17页

（4）•••A/3和8C的长均不小于Im

x1,”1,

..y=—>\,

•A-

/.x<8»

/.l<x<8,

如图所示，直线y=-2x+〃在上面或之间移动,

把（8』）代入），=-2工+。得a=17,

A8<«<17.

ripQr）p7

20.（1）图见解析，正方形，证明见解析（2）见解析（3）崇=；或芸=[

OF3OF3

【分析】（1）先证明四边形为矩形，再根