广东省深圳市福田区某校初中部2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（含答案）

广东省深圳市福田区石厦学校初中部2025-2026学年九年级上

学期9月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.若，〃，则下列不等式中一定成立的是（）

A.m-3<n-3B.nr>rrC.1-z/z<1-nD.me2>nc2

3.若使分式一=有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x*OB.x#2C.x=0D.x=2

4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.w2-5=B.n（a+b）=na+nb

C.in2-4+m=（/n+2）（m-2）+mD.x2+2:c+l=（x+l）2

5.如图，四边形48CD中，对角线4C,8D相交于点。，下列条件不能判定这个四边形是

平行四边形的是（）

A.ZABD=NBDC,ZACB=^CADB.AB=BC,AD=CD

C.AB=CD,ZBAC=ZACDD.AO=CO,BO=DO

6.如图，函数X=-2x与〃=ar+3的图象相交于点A（〃?,2）,则关于x的不等式_筋>公+3的

解集是（）

C.x>-\D.x<-\

7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司

经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1〜5月份，每辆车的销售价格比

去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5

月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1〜5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,

列方程正确的是()

5000_5000(1-20%)50005000(1+20%)

x+\XX+1X

50005000(1-20%)50005000(1+20%)

x-lXA-lX

8.下列叙述：①有一个角等于45的等腰三角形是等腰直角三角形；②若等腰三角形两边

长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为13或17；③若直角三角形两条边长分别为3和

4,则第三条边长为5；④VA3C中，AB=不，4c=4,NC=30。，则VA3C的面积为3#.其

中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

9.因式分解：9-81?=

10.如图，在五边形4ACD/T中，AE//BC,ZE=130°?ZC=128°,则NO=(

11.二次三项式x2+6x-1的最小值是一.

12.如图，在平行四边形A3CO中，对角线AC、8。相交于点。，过点。作。E_LAC,交

试卷第2页，共6页

BC于点、E,连接AE,若平行四边形"CO的周长为16,则“应:的周长为.

13.如图，在VABC中，A。平分NA4C,友)工人。于点。，E为的中点，连接。E,

己知。E=4,AC=14,则A8的长为

三、解答题

3-xv2(x+3)

14.解不等式组21+3x।，并写出不等式组的非负整数解.

-------------W1

43

15.先化简(£—x+l)./T，再从一1,0,1中选择合适的x值代入求值.

x+1%*+2x+l

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点4-2,2),8(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题:

(1)若AA3C经过平移后得到与G，已知点的坐标为(L0)作出冏G并写出其余两个

顶点的坐标：

(2)将AA8C绕点。按顺时针方向旋转90。得到△4优G,作出△&鸟G;

(3)若将绕某一点旋转可得到△4与G，直接写出旋转中心的坐标

17.先阅读材料，再解答问题:

因式分解：(x-2,y)2-2(^-2,y)+l.

解：将2)，”看成一个整体，设4-2y=A,

则原式=H-2A+1=(A-1)：,

再将x—2y=4代入，得原式=*-2)，-l)2.

以上解题过程中用到的是，整体思想”，它是数学中常用的一种思想.

(1)因式分解：16+8(x-y)+(x-y)2；

⑵因式分解：9/+69+)，2-25；

⑶应用：已知一个长方形的长为xcm,宽为)<m,且满足*+»-21-2)，+1=0,求该长

方形的周长.

18.如图，在V人8c中，AB=BC,D,E分别是A3,AC的中点，AF//DE,EF//AD.

(I)求证：四边形AZ)瓦'是菱形；

(2)连接。尸，若A8=10,AC=12f求。尸的长.

19.根据以下素材，完成探索任务.

探索果园土地规划和销售利涧问题

某农户承包了一块长方形果园A8CO,图1是果园的平面

图，其中A3=200米，8c=300米.准备在它的四周铺

素

设道路，上下两条横向道路的宽度都为Zt・米，左右两条T.-W

材

纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.已知道路1

1

的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考

虑，横向道路宽度2x不超过24米，且不小于10米.

试卷第4页，共6页

该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，

素草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润

材为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性

2投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、(02)

运输等其余费用.

问题解决

（1）请直接写出纵向道

路宽度x的取值范围.

任

（2）若中间种植的面积

务解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.

是44800平方米，则路

1

面设置的宽度是否符合

要求.

（3）经过1年后，农户

任解决果园种植的预期利润问题.（净利润=草莓销售的总

是否可以达到预期净利

务利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用-其

润400万元？请说明理

2余费用）

由.

20.综合与探究

图

图13

⑴如图1,在VA8C中，AB=AC,N成C=60。，。（不与点必。重合）为边8C上的一点,

将线段4。绕点A逆时针旋转60。后，得到AE,连接OE,EC.

①求/ACE的度数.

②探究线段人C,CD,CE之间的数量关系，并说明理由.

⑵如图2,在VABC中，AB=AC,NB4C=90。，。（不与点B,C重合）为边BC上的一

点，将线段A。绕点人逆时针旋转90。后，得到AE,连接EC.请探究线段A。，BD,CD

之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,在四边形A8CD中，AB=AC,N84C=N8C。=90。，AD=2,CD=1,直接

写出的值.

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参考答案

题号12345678

答案ACBDBDAB

9.9(l+3.r)(l-3x)

1().102

II.-10

12.8

13.6

14.解：解3-x<2（x+3）,

3-x<2x+6,

3A>-3,

x>—\.

解平手1，

3(2x+3)-4.v<12

2.r+9<12,

2x<3,

・・.xw3.

2

工原不等式组的解集为-lew；3.

・•・不等式组的非负整数解为0,1.

15*(------x+1)—；---------

x+\X2+2X+\

x2x(x+l)x+1]x2+2x+l

=--------------+-----X----;------

X+lX+lX+lX--1

x2-x2-x+x+\(x+1)2

_x+lJ(x-l)(x+l)

=(-L)X

x+1(x-DU+l)

1

•/x^-\,x=0

答案第1页，共7页

当x=0时,

原式=

16.(1)解：如图，△ABC即为所求作三角形;

(3)解：取点石(0,-1),尸(5,0),连接A4,BR,FAit厂&，痔交A4于点G,

・.・O£=&O,OF=D%,ZEOF==90°,

I.OE产且Q&A，

：.ZOFE=ZDAyA2,

NAMG=/FMH,

又ZA,^D+/AMG+NAG"=NOFE+NFMH+NFHM,

・•・ZAyGM-ZFHM-90°,

答案第2页，共7页

/.EFLA^,

2222

vA2F=^(2-5)+2=713>\F=^(5-3)+(-3)=V13*

/.AF=&尸»

•・•EF±A,A,

A)G=Afi,

:.七尸垂直平分A4，

•・・4(4,T),员(4,1),

•••x轴垂直平分片区，

・••△A8c绕点”旋转可得到△人打。?，

・•・旋转中心的坐标为(5,0).

17.⑴解:因式分解解+8(x-y)+(x-y)2,

设x-y=A,则原式可化为I6+8A+A?,

贝Jl16+8A+A2=(A+4)2.

再把x-)，=4代回，得到原式="-尸4「

(2)解：因式分解9/+6盯+)?-25,

先把前三项9/+6p+)，2进行变形，则9/+6盯+/=(3x+y)2.

答案第3页，共7页

此时原式变为（3x+»-25,

又因为25=52,

M（3x+y）2-25=（3x+y）"-52=（3x+y+5）（3x+y-5）.

（3）解：已知（x+»-2r-2y+l=0,

先把-2―2»，变形为-2（x+y）,

则原式变为（x+丁尸一2。+y）+1=0,

设x+y=8,则82-24+1=0,

贝|J82_28+]=（8_1）2,即（8—1）2=0,解得8=x+y=l.

因为长方形的周长C=2（%+），），

把x+y="弋入，得到C=2xl=2cm.

18.（1）证明：*：AF//DE.EF//AD,

・•・四边形A/）£尸是平行四边形.

又「在VA4c中，D,E分别是A8,AC的中点，

AAD=-AB,DE=-BC,

22

又•：AB=BC,

[DE=AD，

工四边形4切b是菱形.

（2）解:VAB=10,AC=12,

:・D,月分别是AB,AC的中点，

AD=—AB=5,AE=—AC=6,

22

rtl（1）知：四边形八是菱形，

AO=—AE=3,AE±DF,

2

•*,在Rt.AOQ中，[）0=\AD2—AO2=>/5~—32=4，

工。/=200=8,

••・。尸的长为8.

答案第4页，共7页

19.解：(1),横向道路宽度横不超过24米,且不小于10米,即10—24

解得：5<x<12

二•纵向道路宽度x的取值范围为5WxW12

故答案为：5<x<12；

(2)根据题意可得：(300—2x)(200—4x)=44800

整理得：x2-200x+1900=0

解得；.v,=10,占=190

5<x<12

・•.x=10符合题意

••・路面设置的宽度符合要求；

故答案为：路面设置的宽度符合要求；

(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润40()万元，理由如下：

假设经过I年后，农户可以达到预期净利润400万元，

根据题意得：

100(300-2X)(200-4X)-50X[2X300X2X4-2(200-4.V)X]-250000-330000-250000=4000000

整理得：x2-200x+975=0

解得：x=5,再=195

5<x<12

.•.x=5符合题意

••・假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元.

20.(1)解：①二•在VA8C中，AB=AC,Zfi4C=60°,

ZfiAC=ZZME=60°,

...Z/MC-ZZMC=乙DAE-^DAC，即^BAD=NCAt，