广东省深圳市九校联考2025届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市九校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.r--=0B.x2—2A+1=0C.7.r2+y—1=0D.+1=0

x

2.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

3.一元二次方程/-3x=0的解是（）

A.x=3C.玉=0,%=3D.X)=0,x2=-3

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.四个角都为直角D.对角线互相

垂直

5.根据如表表格的对应值，估计关于x的方程3=0的一个解的范围是（）

X0.4().50.60.70.8

x2+〃优一3-1.24-0.75-0.240.290.84

A.0.4<x<0.5B.0.5<x<0.6C.0.6<x<0.7D.0.7<x<o.«

6.如图，在平行四边形ABS中，对角线八C与3D相交于点O,如果添加一个条件，可推出平行四边形ABC。

是矩形，那么这个条件可以是（）

A.AB=ACB.AC=BDC.AC±BDD.ABIAC

7.小高和小明参加了国家智慧教育平台开展的“读经典，我思考”主题读书活动，打算从《红星照耀中国》、

《红岩》和《长征》三本书中随机挑选I本阅读，则小高和小明恰好选中同一本书的概率为（）

1111

A-B-C-D-

2346

8.一个不透明的盒子里有〃个除颤色外其他完全相同的小球,或中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的

球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在

30%,那么估计盒子中小球的个数〃为（）

A.20B.24C.28D.30

9.如图，在矩形A8CO中，AC,8。交于点O,M,N分别为8C,OC的中点.若NAC8=30。，AB=12,

则WN的长为（）

A.12B.8C.6D.4

10.我国占代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）

的几何解法.以方程，+2系—35=0即x（x+2）=35为例说明.记载的方法是：构造如图，大正方形的面积

是（X+X+2）2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x35+2,因此x=5.则在下

面四个构图中，能正确说明方程9-3犬-10=0解法的构图是（）

二、填空题

11.若x=2是关于x的一元二次方程W—c=0的根，则。=.

12.在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小明将球搅匀后从盒

子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放问，不断重复实验，计算摸到白球的频率.并将多次实验结果

制成如表：

投球的次数10()2(X)30()5001(X)()150020003000

摸到白球的频数70144219372748112715022247

摸到白球的频率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是.（精

确到0.01）

13.如图，在RtZ\A8C中，NA=90，点O,E,尸分别是边3C,CA,A4的中点，要使四边形为正

方形，不添加辅助线，可以添加的条件是（添加一个条件即可）.

14.如果〃是关于x的一元二次方程2/+3x—1=0的一个解，则6/+9〃+2024的值为.

15.如图，正方形A3C。的边长是8,E是A8的中点，连接CE,将△3CE沿CE折置，点3的对应点是产,

连接。尸，则VC。产的面积是.

三、解答题

16.解方程：

(1)4A-2-7X+3=0：

(2)x(x+3)=x+3.

17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点4、B、C均在格点上.

22.综合与实践:

项

目

花园规划设计

主

题

项

目在国庆假期期间，小明返回家乡，协助爷爷在一块矩形的空地上规划并建造一个花园.以下

情是小明对花园规划设计的过程.

境

爷爷要求小明构思一种规划方案，确保花园面积恰好占据矩形空地的一半，小明结合九年级

活

所学知识，设计了甲、乙、丙、丁四种方案（其中阴影部分为花园），

动

任

务

甲乙丙丁

驱（1）爷爷考虑之后，决定从甲、乙两种方案中选择一种进行建造.

动①若甲方案中花园周围小路的宽为“m,则花园的长可以表示为宽可以表示为

问m（用含有〃的代数式表示）；

题②若乙方案中花园宽为加1,则花园区域的面积可以表示为m2（用含有〃的代数式表

示）

活

动

任在综合考虑了花园的美观性和实用性之后，爷爷决定选择甲方案进行花园的建造.

务

驱

（2）请计算花园周围小路的宽度是多少？

动

23.已知菱形中44。。=仪/,点/是射线。C上一动点(不与C、。重合)，连接4b并延长交直线3c

(1)若点尸在边CD上，且C/v；。。，过点。按如图所示作N〃CG=60°并交4E于点G.

①证明：ZDAH=ZDCH；

②猜想△GEC的形状并说明理由.

(2)若菱形/WCO边长为4,当△8C"为等腰三角形时，求跖的长.

参考答案

题号12345678910

答案BACDCBBDCC

1.B

【详解】解：A.工-1=0中上是分式，不是一元二次方程，此选项不符合题意；

XX

B._?一2工+1=0是一元二次方程，此选项符合题意：

C.7/+)，-1=0含有2个未知数，不是一元二次方程，此选项不符合题意；

D.冷，+1=。含有2个未知数，不是一元二次方程，此选项不符合题意；

故选：B

2.A

【详解】解：A.平行四边形不是轴对称图形，故A符合题意；

B.矩形是轴对称图形，故B不符合题意；

C.菱形是轴对称图形，故C不符合题意；

D.正方形是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

3.C

【详解】解：/-3%=0,

X(A—3)=0,

x=0或x—3=0,

所以工/=0,4=3,

故选C.

4.D

【详解】解：A.菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项不符合题意:

B.菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，故选项不符合题意；

C.矩形的四个角都等于90。，故选项不符合题意；

D.菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意；

故选:D

5.C

【详解】解：•/x=0.6时，x2+inx-3=-0.24<0;x=0.7M，x2+/?7x-3=0.29>0»

2

「•当x取0.6~0.7之间的某一个数时，x+M-3=0,

二•方程/+〃3-3=0的一个解的范围是0.6vx<0.7.

故选：C

6.B

【详解】解：A、平行四边形A4c。中，AB=AC,不能判定平行四边形A4CO是矩形，故选项A不符合

题意；

B、•.•平行四边形八86中，AC=BD,

二•立行四边形ABC。是矩形，故选项B符合题意；

C、平行四边形A8C。中，AC上BD,能判定平行四边形A8CZ）是菱形，故选项C不符合题意；

D、平行四边形A8C。中，AB1AC,不能判定平行四边形A8C。是矩形，故选项D不符合题意；

故选:B.

7.B

【详解】解：把《红星照爆中国》、《红岩》和《长征》三本书分别记为4、从C,

画树状图如下：

小小小

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小高和小明恰好选中同一本书的结果有3种,

二•小高和小明恰好选中同一本书的概率=13=§1,

故选：B

8.D

9

【详解】根据题意得'=30%,解得:〃二30,

n

经检验：〃=30符合题意，

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：D.

9.C

【详解】解：在矩形"CO中，AC,8D交于点0,若NACB=30°,43=12,

..BD=AC=2AB=2x\2=2A,

；.BD=2BO,即2BO=24,

:.BO=\2,

又〈M、N分别为BC、OC的中点，

二.MN是△CBO的中位线，

:.MN=-BO=6.

2

故选：c.

10.c

【详解】解:方程x2-3x-10=0,即X(x-3)=10的拼图如图所示;

中间小正方形的边长为x-(x-3)=3,其面积为9,

大正方形的面积:(x+x-3)2=4x(x-3)+9=4x10+9=49,其边长为7,

因此，C选项所表示的图形符合题意，

故选：C.

11.4

【详解】解：把工=2代入关于工的一元二次方程f-c=0得：

22-c=0，

4-c=0,

c=4,

故答案为：4.

12.0.75

【详解】解：•••摸到白球的频率约为0.75,

，当〃很大时，估计摸到白球的概率是0.75.

故答案为：0.75.

13.AB=AC（答案不唯一）

【详解】解:•・•点E,厂分别是边8C,CA,A8的中点，

:.DE//AB,且。E=:人DF//AC,且。尸=1人。，

22

\DE//AF,DF//AE,

••・四边形是平行四边形，

•・一=90,

1•四边形AEDE是矩形，

「•当OE=OF时，四边形A五QE是正方形，

，添加的条件可以是=,

故答案为：AB=AC.（答案不唯一）

14.2027

【详解】解：Q〃是关于工的一元二次方程2『+3x-1=0的一个解,

/.2/z*+3n—1=0»

/.2"?+3〃=1，

.•・6〃2+9/2+2024=3（2万+3/?）+2024=3x1+2024=2027.

故答案为：2027.

15.—

5

【详解】解：如图，延长政，交4。于点G,

At___________GO

四边形ABC。是边长为8的正方形,

：.AB=BC=CD=AD=S,Z>4=N8=NADC=90,

•••E为AB的中点,

:.BE=AE=4,

根据折叠的性质可得，BE=EF=4,BC=CF=8,NB=NCFE=90,

:.CF=CD=8,NCFG=90，

在RtACFG和Rt/^CDG中，

CF=CD

'CG=CG'

Rt^C尸GgRt.CZX7(HL),

:.DG=FG,

设DG=FG=x,则£G=E/+PG=4+x,AG=AD-DG=S-x,

在RtaAEG中，AE2+AG2=EG2»

/.42+(8-x)2=(4+x)2,

Q

解得：X=-,

Q

・・.DG=FG=2,

在RtZXC^G中，CG=jFG2+CF2

3

­.­RIACFG^RIACZX；,

:.CGYDF,

:.CDIXi=-CGDFt即gx8=，x^^xO八

2323

,“=迥

5

CH=y/CD2-DH2=,

..△CZWJ面积」。『8='也＞＜呸坐，

22555

96

故答案为：y.

3

16.(1)^=1,x,=-

-4

(2)Aj=1,x2=-3

【详解】(1)解:4x2-7x4-3=0,

(r+l)(-4x+3)=0,

一x+1=0或Tx+3=0,

(2)解：x(x+3)=x+3,

^(x+3)-(x+3)=O

(x+3)(x-l)=0,

解得：』=1.,&=一3.

17.(1)见解析

(2)8

【详解】(1)解：如图所示，四边形A4DC即为所求；

1•…一

;二笈泽:二

D\

由勾股定理可得：AB=BD=CD=AD=>]i2+32=710-

・•・四边形A43c是菱形.

(2)解：连接4Q,

\\\\[4

,————————♦————♦―——————,

BC=逝2+22=2&，AO="2+42=，4、%

D\

••・菱形A8OC的面积=g8CAO=gx2&x4&=8.

18.⑴：

(2)不公平，理由见解析

【详解】(1)解：•.•甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,

・•・若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌的数字比3大的概率是。,

2

故答案为：—;

(2)解：此游戏不公平，理由如下:

画树状图如下:

开始

甲2344

/\/\4\/\

乙344244234234

共有12种等可能的结果，其中甲抽到的牌的数字比乙的大的结果有5种，甲抽到的牌的数字比乙的小的结

果有7种，

57

，曰胜的概率=,，乙胜的概率=;，

「•日胜的概率H乙胜的概率，

此游戏不公平.

19.(1)见解析

⑵15

【详解】(1)证明：，.四边形48co是矩形，

AD//BC,

:.NED0=/FB0,NDE0=NBF0,

由题意知：£尸垂直平分80,

.\EF1BD,BO=DO,

在世”＞和△DEO中，

ZED0=NFB0

/DE0=NBF0,

OD=OB

△BFO^ADEO(AAS),

：.RF=DE,

••・四边形3功尸是平行四边形，

EF上BD,

••・四边形BED尸是菱形；

(2)解：由(1)可得，BF=BE=ED,Z4=90°,

在RtZXABE中，由勾股定理得4川+4炉=2£2,

,/AB=3，AD=6，

AE=AD-DE=AD-BE=b-BE，

.-.32+(6-BE)2=BE2,

解得3E=:，

4

，菱形8瓦加的周长为44£=15.

20.(1)平均下降率为10%；(2)单价应降低15元.

【详解】解：(1)设平均下降率为工，由题意可得：

200(l-x)2=162,

解得：x/=0.L也=1.9(不符合题意，舍去)，

/..v=O.l=IO%»

答：平均下降率为10%.

(2)设单价应降低,，元，根据题意可得：

(203-162-30(20+—y)=l150,

5

解得：>7=13,>,2=15,

根据题意，为了减少库存，单价每降低5元，每天可多售出10件，所以应该降低15元,

答：单价应降低15元.

21.(1)见解析

(2)m=2或〃？=0

【详解】(1)证明：•.・关于x的一元二次方程M,2g…i=o,

A=(2in)2-4xlx(/n-l)=4/n2-4/t2+4=(2///-1)2+3>3,

故该方程总有两个实数根；

(2)解：,关于x的一元二次方程*2+2皿+小一1=0,

，曰一元二次方程根与系数的关系得得与吃，玉+七二-2.钟，

若x,x2++2m=0,

+X,)=-2/ZG

/.(w-1)(-2/??)=-2mt

m=2或机=0.

22.(l)①(16-勿)，(12-2。)；②(28。-6)

(2)2m

（3）①），=34-2x；②14m和10m

【详解】解：（I）①甲方案中花园周围小路的宽为〃机，

则花园的长可以表示为（16-2a）m,宽可以表示为（12-2〃）m.

故答案为：（16-加），（12-2«）.

②由题意得：花园区域的面积可以为：16HI2A-从=（28〃-

故答案为：（28〃-y）.

（2）根据题意得：（16-2a）（12-2a）=；xl6xl2,

整理得：/一］4〃+24=0，

解得。=2或。=12（舍去），

，花园周围小路的宽度是2m；

（3）①根据题意得：y=32-2x-2=34-2.v,

•.，’关于x的函数关系式>=34-2》；

②由矩形的面积公式得：M34-2X）=140,

整理得：X2-I7X+70=0,

解得x=7或x=10,

当上一7时，），=17>16,不合题意；

当工