高中数学必修第一册题型考点突破：函数的图象（解析版）

函数的图象

【知识点总结】

1、利用描点法作函数图象的方法步骤

(2)伸缩变换

/3)-)，=/(处)：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的工

CD

倍；

0>1,图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的,倍.

(0

y=f(x)^y=Af(x)：A>\,图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；

OvAvl,图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍.

(3)对称变换

y=/(x)->y=-f(x)：关于x轴对称；y=f(x)->y=/(-x)：关于y轴对称；

y=f(x)->y=-f(-x)：关于原点对称.

(4)翻折变换

y=/(x)fy=/'(IH)：去掉)，轴左边图像，保留y轴右边图像，将y轴右边的图像翻折

到左边；

y=/(x)^y=|/(x)|:留下大轴上方图像，将工轴下方图像翻折上去.

【解题技巧】

(1)f(m+x)=f(m-x),HOy=f{x)的图像关于x=〃?对称.

(2)函数y=f(x—阳)与)，=/(〃Lx)(〃00)的图象关于x=〃?对称.

(3)f(a+x)=f(b-x),则y=/(x)的图象关于x=色产对称.

(4)y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于X=对称.

(5)y=f(x)与y=/(2a-x)的图象关于x=a对称•

(6)y=/(x)与y=北一/(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

题型一：由解析式选图(识图)

例L（2。23・四川成都•石室中学校考模拟预测）函数八所羔配的部分图象大致形状是

【答案】C

【解析】由即需—R,定义域关于原点对称,

匕£二sin㈠)=3(-sinx)=上，而x=/⑺,

得/(一)=

1+e)、)e'+l、)1+e'''

则函数/（"是偶函数，图象关于）'轴对称，排除BD：

1e-f

当Ovxvl时，1-e'vO,1+e'>0»sinx>0,所以/(刀)=>^——--sinx<0,

排除A.

故选：C.

例2.（2023・安徽合肥•合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也

包含正弦函数，声音是由亍物体的振动产生的能引起听觉的波，每•个音都是由纯音合成的.

纯音的数学模型是函数旷=4输］蛆，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加

而成的复合音.已知刻画某复合音的函数为sinx+^sin2x+-sin3x,则其部分图象大致为

()

Ay-

nn

h

bt/p

八y-

cDV

【答案】c

【解析】令丁=/(x)=sinv+—sin2x+-sin3x,

23

求导得/'(x)=cosx+cos2x+cos3x=cosx+cos2x+COS2Acos.v-sin2xsiar

=cosj：(l-2sin2x)+cos2x(l+co*)=(1+2co&v)cos2.r,

当x«0,可时，由当(力=0解得了吟.年,

当xe(0,£)时.“X)单调递增：

当.仔书时，r(x)＜。，小)单调递减；

当xe传岑)时，/轲＞0,/(力单调递增；

当时，r(x)＜。，/(工)单调递减，

所以，当宁和x咛时，小)取极大值；当力争

寸，取极小值，

卜〃。)=。晤卜竽+；,僧卜％闺二

（花）=0,

可得店俘〕,当工«0㈤时”」)＞0,

14/14/

结合图象，只有C选项满足.

故选：C.

例3.（2023・陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）函数/3二言，一加"工兀）的

大致图象可能为（）

1■1­

A.1右-＞B..

-TT'/O兀x-TtOKX

-1--1■

八y-

1-i-

C.-、、，rD.,,~、r

-71O、----兀X-4--71X

-1--1-

【答案】A

【解析】由题知，/(xhT£r，一兀《江:兀，

e+e

\/(x)是奇函数，故排除B；

../二＞(),排除c；

,UJev+1

(e'+e-l)cosA-(e-b)sinx

f\x)~/r,、2,

(e+e|

(n

--e

=JJ＜。，排除D,

)---

e2+e2

\/

故选：A

孚"的图象大致是()

变式1.(2023•山东德州•三模)函数/(x)=

e+e

y八

D.

【解析】由函数/(力=孚且

,都可其定义域为(y,o)u(o,a)关于原点对称,

e+e-X

又由一乎*=一/(力，所以函数/(力为奇函数,

e.+be+/?

所以函数/(x)的图象关于原点对称，可排除A、B选项;

当％6(0,1)时，/(x)<o：当X=1时,/(x)=0；当％£&+<»)时,/(x)>0,

根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得XT+8时，/(x)TO,可排除C选项.

故选：D.

变式2.(2023•宁夏石嘴山・平罗中学校考模拟预测)函数〃"二以拈工+心皿1-1在卜兀,可上

【答案】A

【解析】因为函数/(x)=cosx+xsinx-l的定义域为［一兀,兀］,

Kf(-A)=cosX+(-A)sin(-X)-1=/(x),

所以函数/(x)是偶函数，其函数图像关于)'轴对称，排除CD.

又/(兀)=cos7t+7rsin兀-1=一2vO,刃F除B.

故选:A.

变式3.(2023•辽宁葫芦禺统考二模)函数)，=坐+!在［-2,0)U(0,2］上的大致图象为

()

【解析】由于函数的定义域为[-2,0)U(0,2],关于原点对称，且

In|-x|I

JO(-x)2+(-x)2=/(力，所以/(x)为偶函数，故图象关于)'轴对称,

且〃2)=纥1>0,故此时可排除AD,当时，/©")=三婴<0,

因此排除C,

故选：B

【方法总结】

利用函数的性质(如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等)排除错误选

项，从而筛选出正确答案

题型二：由图象选表达式

rr

例4.(2023•山东•模拟预测)已知函数/(x)=x+sinr,5(x)=log2(2+2--l),则如图所

示图象对应的函数可能是()

A.f(x)+g(x)B./(x)-g(x)

C./(x)g(x)D.与斗

g(x)

【答案】C

【解析】因为/(x)=x+sinx定义域为R,K/(-x)=-x+sin(-x)=-x-s\nx=-f(x),

所以/(x)=x+sinx为奇函数，

又2、+2-*一1之2<2*.2T-1=1»所以g(x)-log2(2,+2一'-1)定义域为R,

且g(t)=1%(2：+2—)=(2,+2-1)=g(X),

所以8")=1%(2，+2—1)为偶函数，

由图易知其为奇函数,而〃x)+g(“与"x)-g(x)为非奇非偶函数，故A、B排除;

则斗4-上蚂二］+蚓

当x-皿时1。4(2、+2-x-1)flog22'=x故排除D.

g(x)XX

故选：C

例5.(2023•广东佛山•校考模拟预测)已知/(%)的图象如图，则“X)的解析式可能是(

C0S(7Lt)

B，"、)=2(ey)

4府逮力

_(ev-e-r)cos(7Lv)(ev+e-x)sin(jcv)

c./(31——D,7")=

2

【答案】C

【解析】由函数的图象可知函数的定义域为R,

.、COS（7Lt）

而选项B,/（x）=2（e'_e二）的定义域为{#XH°}'由此即可排除选项B；

函数图象关于原点对称，却为奇函数，

/、COS（7LV）/、COS（-7L¥）

而选项A./（%）=而用，〃一步匹西二〃幻，

，/、C0S（7LV）

所以〃X卜环刀为偶函数,由此可排除选项A；

根据图象可知/⑴〈。，而选项D,/3=>+e?sing）,

e4sinn

/(>)=^-y—=«'由此可排除D,选项c满足图象特征.

故选：c.

例6.（2023・广东•高三专题练习）某个函数的大致图像如图所示，则该函数可能是（）

2(e,4-e-t)—A3+sinv

D.

x2+\-

【答案】B

【解析】4个选项函数定义域均为R,

11

XCOS-X-xcos-x“c°sj为奇函数,且

对于A,f+；J(x)=—/(r)'故

人•1-4।1

/（4）＞0

对于B.〃力=学/"7）=孚$=一〃。故/（1）为奇函数，〃4）=当黑＜0,

X11X+1II

对于C,小）=，：：）"（-力=2（：2：；）,〃“=/.（一）,故"X）为偶函数,

对于D,答竺J（7）=W^=_"x）,故/⑺为奇函数，

“八-64+sin4

/(4)=---<-1

由图知为奇函数,故排除C；由/（4）＜0,排除A,由，（4）＞-1,排除D,

故选：B.

变式4.（2023・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数7U）的部分图象如图所

C.y=3x-5D.y=r

【答案】B

【解析】根据函数图象分析可知，图象过点（L2）,排除C、D,

因为函数值不可能等于4,排除A.

故选：B.

变式5.(2023・天津和平•统考三模)函数y=/(x)图象如图所示，则函数/(X)的解析式可

B./(x)=x^

D-/(v)=,-^7

【答案】C

22

【解析】对于A,r/(r)=l_(7『+1=1_"=/()\/(X)为偶函数，则"X)图象

关于y轴对称，与已知图象不符:，A错误;

对于B,当x=l时，/(1)=1,与已知图象不符，B错误;

对于D,=1-击=1-2、-"力，\是奇函数，则小)图象不关于原点对

称，与已知图象不符，D错误；

72*—I1—2"

对于C,Vf(x)=\一——=-一-=-〃力，

八72r+12*+1=1+2,

\/(x)为奇函数，图象关于原点对称；

72

Q)’=$为R上的减函数，，/(力=1一k;为R上的增函数;

2+12+1

2I

又/(1)=1一：=：＜1，'f(x)图象与已知图象符合，C正确.

故选；C.

变式6.(2023•河北衡水•高三河北衡水中学校考阶段练习)已知y关于x的函数图象如图所

示，则实数工，)，满足的关系式可以为()

C.2枚Ty=0D.ln|,v|-y-1

【答案】A

【解析】i|x-l|-log3l=(),得唾3；=卜-1|,

所以_log3)，=|x_l|,BPlog3y=-|x-l|,

得if/1

化为指数式,

（1

其图象是将函数y=jj.的图象向右平移i个单位长度得至ij的,

y\x<o

即为题中所给图象，所以选项A正确；

对于选项B,取产-1,则由2」-1=上"-,得）,=2>1,

y

与已知图象不符，所以选项B错误；

由/T-y=0,得），=21,其图象是将函数），=小的图象向右平移1个单位长度得至心勺,

如图：

与题中所给的图象不符，所以选项C错误；

由lnW=），—l,得），+该函数为偶函数，图象关于），轴对称,

显然与题中图象不符，所以选项D错误，

故选：A.

【方法总结】

1、从定义域值域判断图像位置;

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项.

题型三：表达式含参数的图象问题

例7.（2023・广东广州•广州六中校考三模）函数/（"=2詈上的图象如图所示，则（）

B.a<0>b=0,c<0

C.。<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由图象观察可得函数图象关于）'轴对称，即函数为偶函数,

3+cosx

所以了（一”=/(x)得：8=0,故C错误;

av2+bx+c

由图象可知/（0）=±<0nc<0,故D错误；

c

因为定义域不连续，所以"+c=0有两个根可得△=从_4妆>0,即。、c异号，”0,

即B错误，A正确.

故选：A

例8.（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃工）=言三在区间卜兀述］上的图象如图所示,

则〃=（)

C.2D.-2

【答案】B

、cosx(a-cosx)-sin2xacosx-l

【解析】法一：当r时，ra)=—；------自——=-(-------?

(a-cosx)一cosx)

设cosx°=L其中N）e（O,江），则尸（%）=0,另外sinx。〉。，所以sin/故

a

1

j解得:T，又因为佃小。="。,所以

a-cos.r0

a=------，

故选：B.

法二：由/|=—<0=>a<0,—=m=>sinx+mcosx=manV1+m2sin（x+夕）=ma,

aa-cosx

从而sin（x+Q）=J"2,由于sin（x+g）Wl,所以-^㈣^勺，解得：〃?4匚匚，又从

图象可以看出=（：：o：丁2,即〃?42,从而R^=2,解得：。=土容由于〃<0,

故4=一立.

2

故选:B.

例9.（2023・四川泸州•百三泸县五中校考开学考试）已知定义在R上的偶函数

/（x）="/in：1+0（卬>0,（）<8〈万）的部分图象如图所示,设厮为了"）的极大值点，则

$讥（叫+夕）=（）

CG

D.1

2

【解析】由/（幻为偶函数得到）=淅（心-+0为偶函数，从而得到*=],再由

。得到W,从而得到/（X）解析式，通过求导找到极大值点小,代入

），=sin（心+。）计算即可.因为〃同=""',+。）为偶函数,）,=加为偶函数，所以

），=5而（1以+0）为偶函数,

（、（、COS-VV=0

又。＜/＜乃，所以9=3,由图象及/仔=/[=（）.所以2

2⑶山cos—=0

w=2kt+1

解得2,1(配自wZ),结合xw(0,y)时，y=sin^vi^+—^-j=coswx>°知

w=—k-,+—2

3“3

w

卬=1,所以/(工)=J篙，因为丁=/(1)和y=cosx为偶函数，所以只需考虑XN0

.卜上、口土、八U+，/\e'cosx「,/\e'(cos.r-sin.v)&,(乃、

的情况，当xNO时，f(A)=------,f(x)=-----------=—ecosx+-

''10v710104)

当=彳+2k肛攵eZ,即1二—1"2攵不，攵wZ时，/（x）有极大值，此时

424

故选：B.

变式7.（2023•江西宜春两三江西省丰城中学校考阶段练习）函数/。）=三』的图象如

（X+C）

图所示，则下列结论一定成立的是（）

B.a<0,b<0,c>0

C."0,〃<0,c<0D.«<0,b>0,c>0

【答案】A

【解析】由图知：〃0)==>0,所以6<0,

C

当x=-c时，函数/(X)无意义，由图知：-c<0,所以c>0.

令/(x)=0,解得彳=2,由图知：-<0,

aa

又因为Z?vO,所以。>0.

综上：«>0,b<0,c>0.

故选:A

cosx+2

变式8.(2023•浙江•高三浙江省江山中学校联考期中)函数/(%)=的图象如图所

ax1+bx+c

示，贝lj()

A.fz>0,b=0,r<0B.〃>0.h=0,r>0

C.a<0,b<0,c=0D.a<0,b=0,c<0

【答案】A

【解析】因为函数图象关于轴）'对称，所以/（X）为偶函数,

cos(-x)+2cosx+2cosx+2

所以/（­）==/«,解得方=0,

a(-x)2+b(-x)+cax2-bx+ccue2+bx+c

3

由图象可得/（。）=-<0,得c<0,

c

由图象可得分母加+C二。有解，所以X」：有解,

所以-£>o,解得〃>0.

a

故选：A.

ax+b

变式9.（多选题）（2023・海南•高三校联考阶段练习）已知函数八幻=的部分图象如

(x+c)2

图所示，则（）

y.

o\：x—-x

A.n>0B.Z?>0C.c<0D.b>ac

【答案】BCD

【解析】由可知函数定义域为｛x|xw-c|,

由图象可知•.，<（）,C正确；

因为八（））=与>。，.”>。，B正确；

令/（x）=广+：=o,/.x=_2,由图象知—2>（v.〃<o,A错误；

（x+c）aa

由-•.方>4?,DIE确，

a

故选：BCD.

【方法总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数呆的运算性质，二次函数的图

象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题

的能力，以及分类讨论思想的应用.

题型四：函数图象应用题

例10.（多选题）（2023•全国•高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器

顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高

度〃与时间/之间的关系，其中正确的（）

【解析】对于A,易知水面高度的增加是均匀的，所以A不正确；

对于B,h随/的增大而增大，且增大的速度越来越慢，所以B正确；

对于C,h随/的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快，所以C正确;

对于D,h随f的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢，所以D正确.

故选：BCD.

例11.（2023・全国•高三专题练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，

沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（路线为ABTBOT。4）,则小明到。点的直线

距离）与他从A点出发后运动的时间/之间的函数图象大致是（）

AB

【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.小明沿A3走时，与0点的直线

距离保持不变,

沿8。走时，随时间增加与点。的距离越来越小,

沿OA走时，随时间增加与点。的距离越来越大.

故选：D.

例12.(2023・全国•高三专题练习)如图，点〃在边长为1的正方形的边上运动，”是C。的

中点，则当P沿运动时，点2经过的路程】与△APM的面积丁的函数y=f(x)

的图象大致是下图中的

MC

【答案】A

【解析】当点。在A8上时：y=-^xxxl=l.r,O<x<l

I3

当点尸在BC上时：y—S三方形八双十一Sy5”-S^H/,-Syc“=——^-1--3<-v^2

I5]ss

当点P在A8上时：y=-x（--x）xl=--x+-,2<x<-

由函数可知，有三段直线，乂当点。在3C上时是减函数

故选：A

变式10.（2023・全国•高三专题练习）如图，△AO。是一直角边长为1的等腰直角三角形,

平面图形OB。是四分之一圆的扇形，点P在线段人8上，PQL4B,且PQ交AD或交弧

OB于点Q,设AP=x（0v<2）,图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQ0的面积为），，

则函数），=/U）的大致图像星

【解析】当P点在40之间时，/（x）=；/（O<A<1）,排除B,。

当尸点在。8之间时，y随x的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有4正确

故选A.

【方法总结】

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

题型五：函数图像的综合应用

命题点1研究函数的性质

例13.（2023•河南•高三校联考阶段练习）设函数），=/（6的定义域为R,且满足），=/（%+1）

是偶函数，/（T）=-/（X-2）,当xw（T,l］时，1,则下列说法不正确的是（）

A./（2022）=-1

B.当时，/(x)的取值范围为［0,1］

C.y=/(x+3)为奇函数

D.方程/(x)=|lg(x+l)|仅有5个不同实数解

【答案】D

【解析】・・・f(T)=_f(A2),・・・/(-1)=_/(1_2)=寸(T),・・・f(T)=0

当X£(—15时・，〃6=—d+1,・•・函数/(X)在区间［―L1］的图象如图：

九

1

/、.

-1o\1X

•••y=/(x+l)是偶函数，・・・/(r+l)=/(x+l),即/(1_力=〃1+力

•••“X)的图象关于直线对称，“X)在区间［T3］的图象如图：

•・•/(_)-2),

・•・将〃-力=一/。-2)中的工替换为工+1,得

/(—(x+l))=—/((x+l)—2),即〃_l_x)=_/(T+x)

•••〃”的图象关于点(-1,。)对称，/(x)在区间［-5,3］的图象如图:

由函数图象可知，是周期为8的周期函数,

函数/(X)的对称轴为直线x=44+lUwZ),对称中心为点(公-1,0)(ZwZ),

另外，函数的周期性还可以通过以下方法进行证明：

将/(l—x)=/(l+x)中的'替换为x+l,得〃l—(x+1))=/0+(x+l)),

即/(—x)=/(x+2),

由已知有/(一)=一/(尸2),

.•./(x+2)=-/(x-2)

将/(工+2)=—/(“一2)中工分另1」替换为工+2和X-2,得

〃(x+2)+2)=-〃(x+2)-2),即/(x+4)=-〃x)

和/((x-2)+2)=_/((x—2)—2),BP/(X)=-/(^-4)=>-/(X)=/(X-4)

・・./(I)=/(x+4)

将/(x—4)=/(X+4)中x替换为K+4,得/((X+4)—4)=/((X+4)+4),

即〃4)一/5+8),・・・/(不)是周期为8的周期函数.

对于A,/(2022)=/(252x8+6)=/(6)=-1,故A正确;

对于B,当xe[9,U]时，由图象可知其值域为[0,1],故B正确；

当攵=1时，点(3,0)为〃力图象的对称中心，因此将/(入)的图象向左平移3个单位长度，所

得函数y=f(x+3)为奇函数，故C正确；

对于D,将函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度，再将1轴下方的图象翻折至工轴上方，

得到函数y=|ig(»i)|的图象,易知y=加(h|)|的图象过点(9,1)

如图，y=|lg(x+l)|的图象与/(M的图象有6个交点，所以方程/(x)=|lg(x+l)|有6个不同

实数解，故D错误.

故选：D.

例14.(2023•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校考阶段练习)已知定义在R上的奇函数/'(力

满足/。+2)=-〃工+1).当一:时，〃x)=-Q.则下列结论第碌的是()

A./(2022)=0

B.函数/")的值域为Wg

J乙

C.函数/(X)的图像关于直线”=一日对称

D.方程/(X)T+4=O最少有两个解

【答案】D

【解析】已知f(x)在R上为奇函数，奇0)=0,

由/0+2)=-/(1+1),令x=x—1,则〃x+l)=—〃x),所以有/(x+2)=〃x),函数“力

的周期为2,所以/(2022)=/(0)=0,故选项A正确；

因为/(工+1)=-/(工)且/(一力二一/(力，所以/(4+1)=/(-力，所以函数/(x)的对称轴为

尸;，又因为函数/")的周期为2,

所以x=-3=(-6,故1=-日为数/(x)的对称轴；故选项C正确：

当一；Wx<0时，/(x)=-Q,此时易知当x取值越大，/(x)值越大，/(x)为增困数，

一号,0,已知/(x)在R上为奇函数，=/(0)=0,则根据奇函数对

./

称性可得，当0<工<；时，f(x)=&此时/(力｛()，等］,所以当时，“X)的

值域为-孝，孝］,而函数/(力的对称轴为4;，所以当;<%<■!时，/(力的值

域也为一坐，弓］，又因为函数/(X)的周期为2,所以函数/(X)在每个周期内的值域为

—与当,综上，/(x)的值域也为—誓，号,故选项B正确；

方程/(x)-x+a=0有解等价于函数)可⑴与函数尸大一。有交点

\/x^v>0

己知/（X）在R上为奇函数，/（A-）=画出函数图像如图,

—\f-x^x<0

），=x-a图像可根据产x向上或下平移同个单位，根据函数广〃x）与函数）的图像以

及性质可知，函数了寸。）与函数至多有3个交点，最少为1个交点，故选项D错

误.

故选：D.

例15.（2023・全国•高三专题练习）若TxeR,/（工+1）=/0一“，当1时，/（X）=JT-4X,

则下列说法正确的是（）

A.函数/"）为奇函数B.函数/"）在（1,田）上单调递增

C/（X）由=TD.函数/（x）在（-co/）上单调递减

【答案】C

【解析】由〃x+l）=〃l-x）得：/（x）=/（2-x）,则f（x）图象关于x=l对称，

当x<l时，2-x>l,/./（.r）=/（2-3f）=（2-x-2）2-4=x2-4,

—4xY>1

.*./（x）=2/二，作出/（x）图象如下图所示，

x-4,x<1

由图象可知：/（X）不关于坐标原点对称，\/"）不是奇函数，A错误;

“X）在（1,2）上单调递减，B错误；

&*=/⑼=/（2）=T,C正确;

在(。,1)上单调递增，D错误.

故选：C.

1—V

变式11.(2023•四川泸州・四川省泸县第一中学校考二模)已知函数=则()

A./(外在上单调递增B./("的图象关于点(-11)对称

C.f(x)为奇函数D.“X)的图象关于直线y=x对称

【答案】D

【解析】

2

八刈的可以看作是函数冢工)=*先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到,

x

22

先画出g(x)=一的图象，再进行平移画出/(幻=;----1的图象，

X1+X

2

明显可见，对于原函数g(x)=£,为奇函数，关于点(0,0)对称，且在(-8,0)和(0,*o)上为

x

单调减函数，

所以，g(x)经过平移后变成的在(-1,转)上单调递减，关于(T-1)对称，非奇函数也非

偶函数，图象关于直线)'=不对称，所以，D正确；A、B、C错误.

故选：D

命题点2函数图象在不等式中的应用

变式12.(2023・全国•高三专题练习)设函数/V)的定义域为R,满足/*-2)=2/(幻，且

当xw(O,2]时，/(x)=x(2—x).若对任意X£[a,yo),都有成立，则。的取值范围是

O

()

5

B.—,4-oc

2

5

D.—co,—

2

【答案】A

【解析】因为当xe(。，2］时，/(x)=x(2-x)；/(X-2)=2/(X),

所以.f(x)=gf(x-2),即若/*)在(0,2］上的点的横坐标增加2,则对应了值变为原来的J；

若减少2,则对应丁值变为原来的2倍.

当xe(0,2］时，f(x)=x(2—x)=—(x—l)2+l,/(初皿=f⑴=1,

3

故当a<0时，对任意不成立，

O

当xw(2,4］时，f(x)=—J\x-2)=--(X-3)2+T€°；»

同理当x«4,6］时，f(x)=-\x-5)2+^0,1

\J444

3

以此类推，当第＞4时，必有4〜

O

令一［(X-3)2+;=：,解得内=：,x,=|(舍去),

2282~2

因为当时，/(")£；成立，所以6■皆

故选：A.

变式13.(2023・陕西榆林・高三陕西省神木中学校考阶段练习)已知。＜“＜1,当X610，,十,

函数/(工)=1。8“(-4炉+1生”)的图象恒在才轴下方，贝IJ。的取值范围是()

【答案】A

【解析】因为函数/(x)=log„(-4x2+log.x)的图象恒在x轴下方,

所以/(x)=log,,(-4.V2+log,,x)<0对任意X€0,1恒成立,

2

又0va<1时，可得-4x+logax>1对任意x€(0与恒成立,

即log“x>4x2+l,xe(0,；恒成立，

在同一坐标系中作出函数y=bg“x,1y=4f+l的图象，如图所示:

由图象知，只需嗔*24乂3)+1=2,

解得。2变，

又0<a<I,所以—0〃<1,

22

故选：A

变式14.(2023・贵州贵阳・高三统考阶段练习)已知两函数/(力=2*1+/+3,g(x)=ar,

若当x«0,”)时，函数“力的图像总是在g(x)的图像上方，则。的取值范围为()

A.(3,y)B.(4,+oo)C.(f3)D.(—,4)

【答案】D

【解析】由题意得函数/("的图像总是在g(x)的图像上方，可转化为/(x)-g(x)>0,

3

HP2xInx+x2+3—rzx>0>在xe(0,+。。)恒成立问题，则变形后21nx+x+—>a,

求出21nx+x+3最小值即可，令/(x)=21nx+x+?,r(x)=-+l-4=+^~3

AAXX~X

=(f+3),贝FVXO,/(x)在(0,1)单调递减，XG(15-HX)),F(x)>0,

X

Rx)在(L”)单调递增，所以产⑴min=4,即a<4,

故选：D

变式15.(2023•全国•高三专题练习)函数/(力与g(x)的定义域均为［见〃］,它们的图象如

图所示,则不等式〃x)>g(x)的解集是()

B.

C.(/")3"?同D.(“力)u(c,e)

【答案】A

【解析】/")>g(x)即为函数/(X)的图像在函数g(x)的图像的上方的部分对应自变量的

范围，

由图可知，当f(x)>g(x)时，〉Mxva或bvxve,

即不等式/(">g(x)的解集是［〃7")5〃，e).

故选:A.

l-|x+l|,(x<0)

变式16.(2023・北京•高三北京八中校考阶段练习)已知函数”x)=，0，(0<x<2),若

关于x的不等式/(x+〃z)-/(x)20恒成立，则非零实数加的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】作出函数的图象如图所示：且/(-1)=/(3)=1,

当用<0时，当x<—l和x>2H寸，不等式—〃x)<0恒成立，所以不满足

/(•¥+〃?)一/(力20恒成立，

当0<相<4时，不等式对于％=-1一定不成立；由排除法知选项A不正

确；

故选：B.

命题点3求参数的取值范围

变式17.(2023•山东济南•统考三模)已知函数若函数g(x)=/")-。

有四个不同的零点，则实数匕的取值范围为()

A.(0,1]B.[0,1]C.(0,1)D.(l,+oo)

【答案】A

【解析】

依题意，函数g(》)=/(X)-/2有四个不同的零点，即〃耳=〃有四个解,

转化为函数与)，=〃图象由四个交点，

由函数函数》=/(力可知，

当xe(Yo,-l)时，函数为单调递减函数，J'G[O,-HX))；

当1,0]时，函数为单调递增函数，"(0』；

当xc(0,l)时，函数为单调递减函数，y«0,+8)；

当工w[l,+8)时，函数为单调递增函数，ye[0,-Ko)；

结合图象，可知实数人的取值范围为(05.

故选：A

变式此(2。23・全国•高三专题练习)已知函数/3(OJ=V—3；x+>皿0。’函数

g(x)=/(/(.r))-“恰有5个零点，则/〃的取值范围是()

A.(-3,1)B.(0,1)C.[-1J)D.(1,3)

【答案】C

【解析】当戈K0时，/^Z)=3X2-3,由得X<—1,由/'(x)<0,得一l<x£0,

则/(x)在(7,0]上单调递减，在(-8,-1)上单调递增，故/(x)的大致图象如图所示.

-3

设f=/(x),则"?=/")，由图可知当"?>3时，"?=/«)有且只有1个实根，

则，=/(力最多有3个不同的实根，不符合题意.

当〃?=3时，"7=/。)的解是％=—1,12=3.八外=。有2个不同的实根，/(x)=G有.2个

不同的实根，

则，=/(x)有4个不同的实根，不符合题意.

当1。?<3时，"=/(，)有3个不同的实根4,3G，且2,—1),/4e(-l,0],r5e[2,3).

八公=4有2个不同的实根，八工)=。有2个不同的实根，/(幻=4有3个不同的实根，

则，=/("有7个不同的实根，不符合题意.

当一1<〃?<1时，，〃=/()有2个不同的实根3且"(-3,-1),"«1,2).

/(x)=(有2个不同的实根，/(X)=右有3个不同的实根，

则，=/(x)有5个不同的实根，符合题意.

当一3式加〈一1时，加=〃/)有2个不同的实根。，％，且%曲一3,-1),/9e(0J),

/(、)=4有2个不同的实根，/<x)=/9,有2个不同的实艰，则，=/(“有4个不同的实根，

不符合题意.

当〃