广东省深圳市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.V4=+2B.V—1=1C.2>/2—V2=2D.（―V7）2=7

3.若式子GI在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.%>1B.%1C.x>1且为HOD.0<%<1

4.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-1.若将正方形力BCD绕点C逆时针旋

转，使点。落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）

/4

/、、、.

力、z

LI

P—10

A.—1+-\/2.B.-1—V2C.1+V2D.1-V2

5.已知一次函数y=（TH-3）%+3,若函数值y随%增大而减小，那么m的取值范围是（）

A.m>3B.m<3C.m>3D.m<3

6.“以赤子之心，致敬铁血军魂！”为传承伟大抗美援朝精神，凄续红色基因，汲取奋进力量，小明、小华、

小亮三人一行观看了电影《志愿军：死亡之战》，如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别

以正东、正北方向为光轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系％Oy,他们是这样描述自己的座位：

①小明：表示我座位的坐标为（-2,3）；

②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；

③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.

则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）

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A.(2,5),(2,-1)B.(-4,5),(—4,0)

C.(4,2),(4,7)D.(2,5),(2,0)

7.如图，在离水面点4高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m,此人以

lm/s的速度收绳，7s后船移动到点。的位置，则船向岸边移动了()

A.9mB.8mC.7mD.6m

8.如图，在正方形ZBCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90。，得到EF,连接CF并延

长与4B的延长线交于点G.则空的值为()

A.V2B.V3C.苧D.竽

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.若m是无理数，且3<m<4,请写出一个符合条件的m：

10.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a团b=ga-b,根据这个规则，方程：久国3=0的解为

11.一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成三角形的面积是.

12.如图，在RSABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为Si，S2，S3,若

53+52-51=18,则图中阴影部分的面积为.

第2页

13.数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方

式进行拼搭，其中点B,C,M,H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好

在AC与GM交点处，则力B的长是.

图1图2

三'解答题：(本大题共7小题，共61分)

14.计算：(兀-3)°+V4—1—8+11—V^|

2

15.若点P(a,b)在直线y=-x+2上，求代数式缶+2ab+匕)+节电的值.

16.如图：在8X8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得4、B两点坐标分别为(-2,4),(-4,2),请在

(1)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段力B组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理

数，则C点坐标是.

(2)连接AC、BC,画出△ABC关于y轴对称的△AiB/i.

(3)在第四象限网格内作RSDEF,使三角形的三边长均为无理数，并说明理由.

(注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可)

17.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3—10km的出行距离.现有4、B两种品牌的共享电动

车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中a品牌收费方式对应y*B品牌的收费方式对应

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（1）4品牌每分钟收费元；

（2）求B品牌0.2的收费为与骑行时间％的关系式；

（3）如果小明每天早上需要骑行4品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平

均行驶速度均为20km",小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？

18.小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对

部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成.

图2

（1）如图1,RS4BC中，ZC=90°,AC=4,BC=6,分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部

分的面积.

（2）如图2,这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周

长为80,OC=5,求该飞镖状图案的面积.

19.根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答.

计算遮雨棚的高度

1

背如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为

景50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨k

素棚起码要多高？（西=1.732,鱼。1.414,结果

n/)，b

材精确到0.1cm）Kk

)/MY)/!”■MT

问题解决

如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格：

解

油桶层数几1234...

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遮雨棚高

50cm93.3cm136.6cm179.9cm

度y

(1)根据表格内容，求出遮雨棚高度y和层数n的关系式;

(2)当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

解

如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图，4、B、C三点都是对应圆的圆心,

决

AD1BC.

方

(3)判断A/BC的形状，并说明理由；

法

(4)求出遮雨棚的高度.

(1)根据表格内容，求出遮雨棚高度y和层数n的关系式;

(2)当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

(3)判断AABC的形状，并说明理由;

(4)求出遮雨棚的高度.

20.思考探究:

【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角

拐弯的方式行走.由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点

-

4(久1，丫2)和B(久2,及)，用以下方式定义两点间折线距离：d(A,B)=|%i-x21+lYi721-

(1)【初步理解】

①已知点4(—2,1),则d(O,4)=.

②函数y=—2x+4(0M2)的图象如图1所示，B是图象上一点，d(O,B)=3,则点B的坐标

是.

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(2)【深入探究】

某数学小组研究以下问题：C是函数y=2J(久一3十一1的图象上的一点,当d(。，C)的值最小，求C点坐

小明同学从函数图象入手展开研究：

①绘制函数图象：

图I图2

②请写出一条函数y=2j(X-3¥-］的性质：.

(3)观察图象：y=2j(>_3)2_1,已知M(2,4),求d(M,C)的最小值，并求出d(M,C)取得最小值时C

点坐标.

第6页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，...B不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，；.C不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.V4=2,计算错误，不符合题意，A错误；

B.==—1,计算错误，不符合题意，B错误；

C.2V2-V2=V2,计算错误，不符合题意，C错误；

D.（—77）2=7,计算正确，符合题意，D正确；

故答案为：D.

【分析】本题考查立方根与平方根的概念.利用平方根的概念计算可得根=2,据此可判断A选项；利用立

方根的概念计算可得口=-1,据此可判断B选项；进行合并同类项可得2鱼-鱼=鱼，据此可判断C

选项；利用平方的性质计算可得：（-近y=7,据此可判断D选项.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•••式子GT在实数范围内有意义，

x—1之0,

解得：X>1,

故答案为：A.

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式，可列

出式子为-120,解不等式可求出久的取值范围.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：正方形的边长CD=

...点P在数轴上所对应的数为-1-V2,

故答案为：B.

【分析】本题考查实数与数轴.根据正方形的面积为2,可求出边长为或，再根据两点间的距离公式，可求出

点P在数轴上所对应的数.

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5.【答案】B

【解析】【解答】解：・・•一次函数y=(TH-3)%+3的函数值y随着%的值增大而减小,

m—3<0,

m<3；

故答案为：B.

【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系.直线y=/cc+b：k>0时，直线必经过一、三象限.k<0

时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴

负半轴相交.根据一次函数y=(6-3)久+3的函数值y随着%的值增大而减小，可列出不等式TH-3<0,解

不等式可求出实数m的取值范围.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，

•.•小明座位的坐标为(—2,3),

又♦.•小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，

小华座位的坐标为(2,5),

：小旗帜位置的坐标为(2,0),

小亮座位的坐标为(2,0),

故答案为：D.

【分析】本题考查坐标确定位置.利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而

分别分析得出答案.观察图形可得小明座位的坐标为(-2,3),再根据小华座位的坐标：在小明的座位向

右走4个座位，再向上走2个座位，可得小华座位的坐标为(2,5),再根据小旗帜所在的位置就是我的座位了，

可得小亮座位的坐标为(2,0),据此可选出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：在RtAABC中，^CAB=90°,BC=17m,AC=8m,

AB="72-82=15(m),

•••此人以lm/s的速度收绳，7s后船移动到点。的位置，

CD=17—1X7=10(m),

第8页

在Rt△AC。中，由勾股定理得：AD=yJCD2-AC2=V102-82=6(m)，

BD=AB—AD=15—6=9(m),

即船向岸边移动了9根，

故答案为：A.

【分析】本题考查勾股定理的运用.先利用勾股定理可求出43=15租，再利用线段的运算可求出CD,再利

用勾股定理可求出力D=6m,利用线段的运算代入数据可求出BD的长度.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：过点尸作。C延长线的垂线，垂足为点则4"=90。，

ABG

由旋转得E4=EFfZ.AEF=90°,

:四边形力BCO是正方形，

/.Z.D=90°,DC||AB,DA=DC=BC,

设IM=DC=BC=1,

=乙H,

•・"AEH=+^LAEF=z2+ZD,

Azi=z2,

J.^ADE任EHF,

：.DE=HF,AD=EH=1,设DE=HF=x,

则CE=DC-DE=1-x,

：.CH=EH-EC=1-(1-x)=x,

：.HF=CH=x,而4”=90°,

：.Z.HCF=45°,

・"昨盛"=缶，

•:DC||AB,

：.Z.HCF=ZG=45°,

同理可求CG=V2BC=V2,

AFG=CG-CF=42-6=V2(l-%),

•FG-/2(1—%)pz

F=i-x

故答案为：A.

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【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质.过点尸作DC延

长线的垂线，垂足为点H,则2"=90。利用正方形的性质可得AD=90°,DC||AB,DA^DC=BC,利用

角的运算可得Nl=42,利用全等三角形的判定定理可证明AADE三AEHF,利用全等三角形的性质可得：

AD=EH1,设DE=HF=x,进而可得HF=CH=%,贝iJzHCF=45。，利用正弦的定义可求出CF=

V2x，同理可求CG=V2BC=V2,利用线段的运算可得FG=CG-CF=72（1-久），进而可得器=

^）=V2.

1-X

9.【答案】7T（答案不唯一）

【解析】【解答】解：是无理数，且3<m<4,

.♦•一个符合条件的m为兀（答案不唯一），

故答案为：7T（答案不唯一）

【分析】根据无理数的定义即可求出答案.

10.【答案】V3

【解析】【解答】解：回3=0,

AV3x-3=0,

解得：x-V3,

故答案为：V3.

【分析】本题考查新定义下实数的运算.根据新定义得到方程值％-3=0,再解一元一次方程可求出答案.

1L【答案】4

【解析】【解答】解：’.,当x=0时，尸-4；当y=0时，x=2

；.y=2尤-4的图象与两条坐标轴交点分别是（0,-4）和（2,0）

所围成的直角三角形的面积为：*4x2=4.

【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、求图形面积.令x=0和y=,可求出函数y=2x-4

的图象与两条坐标轴交点分别是（0,-4）和（2,0）,再根据所围成的三角形是直角三角形，利用三角形

的面积计算公式可求出面积.

12.【答案】£

【解析】【解答】解：由勾股定理得：BC2-AC2=AB2,

即S3_S1=$2,

S3+S2-S]=18,

:.$2=9,

由图形可知，阴影部分的面积为2s2，

Z4

第10页

阴影部分的面积为去

故答案为:

222

【分析】本题考查勾股定理.观察图形，利用勾股定理可得：BC-AC=AB,进而可得：S3-S1=S2,

再根据S3+$2-S1=18,两个式子联立可求出S2的值.

13.【答案】义

【解析】【解答】解：由图1及等腰三角形的性质可知，

MG=BC=6,AB=DF,AHMG=^ACB,

如图2,乙DMC=ADCM,

•••4DMC+ZG=ZDCM+ADCG=90。，

*'•Z-G—Z-DCG>

•**DG=CD,

DC=DM=DG=3,

设AB=DF=x,贝UAC=AC+CD=X+3，

在RtAABC中，B2+BC2^AC2

2

・・・％2+62=(%+3)，

9

•*,X-］，

AB=

故答案为：

【分析】根据等腰三角形性质可得MG=BC=6,AB=DF,乙HMG=AACB,乙DMC=^DCM,再根据角之间

的关系可得ZG=ZDCG,贝！JDG=CD,设AB=DF=X,则AC=AD+CD=久+3,根据勾股定理建立方程，解

方程即可求出答案.

14.【答案】解：(兀一3)。+〃一V^+|1—8|

=1+2-(-2)+V3-1

=4+V3.

【解析】【分析】本题考查实数的四则运算.根据零指数基、负整数指数基，求一个数的立方根，算术平方

根，化简绝对值可得：原式=1+2-(-2)+71-1,再进行合并同类项，利用有理数的加减法进行计算可

求出答案.

第11页

2

15.【答案】解：2ab+ba+b

I(a+aJ2a

a24-lab+b22a

—_______________x______

aa+b

9

_(a+b)2a

—aa+b

=2(a+b),

•・•点P@b)在直线y=—%+2上,

:•a+b=2,

原式=2x2=4.

【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，分式的化简.先进行通分，再将除法运算转化为乘

2

法运算，再利用完全平方公式可得：原式=色地_义工巴，再进行约分可得：原式=2(a+b),再根据

aa+b

点P(a")在直线y=-久+2上得到a+b=2,再代入原式进行计算可求出答案.

16.【答案】(1)(-1,1)

(3)如图所示,在网格中,由勾股定理得三边长分别为：V5,V5,V10

•••(V5)2+(V5)2=(V10)2

•••由勾股定理逆定理得，ADEF为直角三角形。

其他答案，V2,2V2,V10

第工2页

【解析】【解答】(I)解：如图，点c即为所作;

E

点C的坐标为(—1,1)；

【分析】本题考查作图一轴对称变换和直角三角形.

(1)作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C,因此C点为所作的点，再写出坐标可求出答案；

(2)先画出点A,B,C关于画出y轴对称的点B],的，再进行连接可作出AAiBiCi.

(3)在第四象限作RtAOEF,再利用勾股定理可求出三角形各边长，再利用勾股定理的逆定理可得:

(V5)2+(V5)2=(V10)2,据此可判断三角形的形状.

17.【答案】(1)0.2

(2)由图象可知，

当0<%W10时，y2=3；

当%>10时，设y=依+b,

把点(10,3)和点(20,4)代入y=-+b中，

得.00卜+6=3

附h0k+b=4

解得：c、

・•・y=0.1%+2

约卜”3,0<x<10

一不工当一(o.ix+2,%>10-

或者：当0<%<10时，%=3：当久>10时，y=0.1x+2

(3)6+20=0.3(/i),0.3/i=18min,

18<20,

由图象可知，当骑行时间不足20min时，当<当，即骑行力品牌的共享电动车更省钱.

••・小明选择A品牌的共享电动车更省钱.

【解析】【解答】(1)解：设yi=心久，

把点(20,4)代入=ktx,

得：ki=0.2,

/.y1=0.2x(x>0)；

第13页

故答案为：0.2；

【分析】本题考查一次函数的应用.

(1)设以=七%,点(20,4)代入解析式可列出方程，解方程可求出自的值，据此可求出答案；

(2)当0<Xw10时，y2=3,当%〉10时，设y=k%+b,把点(10,3)和点(20,4)代入y=kx+b

中可列出方程组｛；器：：：；，解方程组可求出k和b的值，进而可求出与骑行时间》的关系式；

(3)先求出骑行时间，再根据函数图象可知，当骑行时间不足20m历时，丫1<72，即骑行幺品牌的共享电动

车更省钱，据此可作出判断.

18.【答案】(1)由图形可知，S半圆人©=三口乂呼=2TI；

1291

S半圆BC=27乂3=2兀；SRIMBC=2x4x6=12

__913

S阴影=S半圆AC+S半圆BC—SRSBC=2兀+2兀-12=工箕-12

(2)设：。4=a,AB=c,由题意，得：OB=OC=5,

：.4c+4(a-5)=80,a2+52=c2,

*,•c—25CL,

a2+52=(25—a)2,

解得：a=12

•1.飞镖状图案的面积为4x1x12x5=120；

【解析】【分析】本题考查勾股定理，三角形和扇形的面积.

(1)根据阴影部分面积=两个扇形的面积和-AZBC的面积，再利用扇形的面积计算公式和三角形的面积计

算公式，代入数据进行计算可求出答案;

(2)根据三角形的全等可得4B+4。=20,OC=OB=5,设：。力=afAB=c,再根据勾股定理可得:

OB2+OA2=AB2,据此可列出方程小+52=(25一©2,解方程可求出a的值，进而可求出力C长，进而可求

出面积.

19.【答案】(1)设y=kn+b,将(1,50)(2,93.3)带入，得:

得：｛k+b=50，解得：｛k=43.3

2k+b=93.3b=6.7

y=43.3n+6.7

(2)当ri=5时，y=43.3x5+6.7=223.2cm,

.•.遮雨棚的高度为223.2an；

(3)(1)AABC是等边三角形，理由为:

=50X4=200cm,BC=50x4=200cm,AC=50x4=200cm,

：.AB=BC=AC,

第14页

...△4BC是等边三角形；

(4)ABC是等边三角形

•••由摆放方式可知，AD垂直平分BC,AB=200,BD=100

在直角三角形Rt^ACD中，AD2^AB2-BD2

：.AD=100V3“173.2

遮雨棚的高度为173.2+50=223.2

【解析】【分析】本题考查一次函数的应用和勾股定理的应用，等边三角形的判定和性质.

(1)设y=kn+b,将(1,50)(2,93.3)代入解析式可列出方程组二黄*3,解方程组可求出k和b

的值，进而可求出遮雨棚高度y和层数n的关系式；

(2)把n=5代入函数解析式可求出函数值，进而可求出答案；

(3)先根据题意计算出三角形的三边：AB,BC,AC的长度，据此可判断△ABC的形状；

(4)利用等边三角形的性质可得：AD垂直平分BC,AB=200,BD=100,利用勾股定理可求出AD,再

利用线段的运算可求出遮雨棚的高度.

2