二次函数图象与系数的关系选填压轴30道（人教版）原卷版

专题22.6二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息:

本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函

数图象与系数之间关系的理解！

一.选择题（共15小题）

1.（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线尸加+儿"的对称轴为尸-1,且过点0，0）,有下列结论:

①"。>0；@a-2/?+4c>0；③25。-10H4c=0；©3Z?+2c>0；

其中所有正确的结论是（

C.①②③D.①②③④

2.（2022•恩施市一模）二次函数法+c（“W0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,

下列结论：①nbcYO；②4a+2Hc＞0；®5a-b+c=O；④若方程a（x+5）（x-1）=7有两个根为和

X2,且片VX2,则-5＜为＜也＜1;⑤若方程|以2+加:+c|=l有囚个根，则这四个根的和为-8,其中正确的

C.②③④⑤D.①②④⑤

3.（2022春•崇川区校级期末）二次函数十所+c（a,b,c,是常数，的自变量x与函数值y的

部分对应值如下表:

X•••一0-\012•♦•

y=•••tm-2-2n•••

ax2+bx+c

且当刀=一：时，与其对应的函数值），＞0,有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②-2和3是

关于x的方程依2+儿+c=f的两个根；®0＜m+n＜^,其中，正确结论的是（）

A.®@@B.①@C.①③D.②③

4.（2022春•东湖区校级期末）如图，己知二次函数），=-r+尻・一它与x轴交于A、B,且A、3位于原

点两侧，与），的正半轴交于C,顶点。在y轴右侧的直线/：），=4上，则下列说法：①bcVO：②OVbV

4；③A8=4；④SZM80=8.其中正确的结论有（）

iv

-wli2Px

A.®@B.C.①②③D.①②③④

5.（2022•丹东）如图，抛物线），=如2+区+（;（。#0）与工轴交于点A（5,0）,与），轴交于点C,其对称

轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：①必。＞（）：②Z?+3a＜（）；③当x＞（）时，y随x的增大而增大；

④若一次函数＞="+力awo）的图象经过点A,则点£（/c,b）在第四象限;

若则其中正6确的有（）

尸」

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2022•鹤峰县二模）如图，二次函数y=or2+〃x+cQW0）的图象与％轴交于A,8两点，点8位于（4,

。）、（5,0）之间，与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,直线尸・x+c与抛物线y=o炉+以+c交于C,

D两点，。点在x轴上方且横坐标小于5,则下列结论：®4a+b+c>0-,②+cVO；③m（am+b）<

4a+2〃（其中加为任意实数）；④nV-1,其中正确的是（)

C.①②④D.①③④

7.（2022秋•朝阳期中）如图，抛物线尸渥+云+c（a#O）与x粕交于点（-3,0）,其对称轴为直线户一支

结合图象分析下列结论：①Hc>0；②3a+c>0；③当xVO时，丁随x的增大而增大；④一元二次方程

c/+力x+a=O的两根分别为箝=一：，也=：；⑤若〃?，n（机V”）为方程a（x+3）（x-2）-3=0的两个

根，则加v・3且〃>2,其中正确的结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

8.（2022•河东区二模）已知抛物线y=aF+bx+c开口向下，与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1,

〃），与），轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b=0；②-1«-|；③对

于任意实数/〃，a（m2-\）+b（m-1）WO总成立；④关于x的方程a^+bx+c-/?+1=0有两个不相等的

实数根，其中结论正确的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.（2022•辽宁）抛物线尸以2+日+c的部分图象如图所示，对称轴为直线尸-1,直线尸kr+c与抛物线

都经过点（-3,0）.下列说法：①HA0；②4〃+c>0；③若（-2,）”）与（|,以）是抛物线上的两个

点，则乃〈以：④方程加+云+。=0的两根为汨=-3,工2=1;⑤当x=-l时，函数y=ad+（A-%）x

有最大值.其中正确的个数是（）

10.（2022•济南二模）已知抛物线），=。正+法+。（4、仄c是常数，d<0）经过点（-2,0）,其对称轴为

直线x=l,有下列结论：

①c>0；

②9a十3。十c>0；

③若方程ax^+bx+c+1=0有解即、也，满足即<A2,贝ijxiV-2,X2>4；

④抛物线与直线），=x交于P、Q两点，若PQ=底,则。=-1；

其中，正确结论的个数是（）个.

A.4B.3C.2D.I

II.（2022•宁远县模拟）如图，二次函数产0+/状+。（"0）的图象与x轴负半轴交于（一/0）,时称

轴为直线x=l.有以下结论：①②3a+c>0；③若点（-3,y）,（3,工），（0,力）均在函

数图象上，则》>），3>y2；④若方程a（2"1）（2L5）=1的两根为即，M且汨<12，则X1V-：V[<T2；

⑤点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM_LPN,则〃的

范围为夜一4.其中结论正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.（2022•惠城区二模）如图，已知抛物线y=©2+/状+c的对称轴在轴右侧，抛物线与x轴交于点A（-

2,0）和点4,与y轴的正半轴交于点C,且。B=2OC,则下列结论：①平<1）；②4次?+2〃=-1；③

。=-；;④当b>\时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N（点M在点N左边）,

4

13.（2022秋•大石桥市期末）如图所示是抛物线产G+Za+cQWO）的部分图象，其顶点坐标为（1,〃），

且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：①+c>0；②3〃+c>0：®b2=4a

（c-〃）；④一元二次方程加+云+c=〃+l没有实数根.其中正确的结论个数是（）

14.（2022•恩施州）如图，已知二次函数y=or2+笈+c的图象与x轴交于（・3,0）,顶点是（・1,用），

则以下结论：①a〃c>0；②4a+2/?+c>0；③若贝UxW-2或x20；④Z?+c=其中正确的有（）

15.（2022•开福区模拟）如图，是抛物线川="2+〃x+c（aW（））图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,

3）,与x轴的一-个交点8（4,0）,直线（/〃W0）与抛物线交于A,8两点，下列结论：①2a+〃

=0；②抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）；③方程加+bx+c=3有两个相等的实数根；④当IVx

V4时，有以〈》|：⑤若axj+bx]=^?+醍，且笛工必则Xi+X2=l.则命题正确的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二.填空题（共15小题）

16.（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知二次函数尸加+云+c（awo）的图象与x轴交于点A（-1,

0）,与），轴的交点〃在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结

论：①“反>0；®4a+2b+c>0；③4ac--4。；④7VM（§）b>c.其中正确结论有（填写

所有正确结论的序号）.

17.（2022秋•金牛区期末）已知二次函数（aW0）的图象如图所示，有下列5个结论：①阪

<0；@a-b+c>Oi③4a+2Z?+c>0；④2cV3〃；⑤a+bVm（.am+b'）（〃】W1的实数），其中正确结论的

18.（2022•宜宾）如图，二次函数,，+区+c（〃工0）图象的顶点为。，其图象与x轴的交点A,8的横

坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C下面五个结论:

®2a+h=（）；②〃+力+°>0；③4“+Hc>0；④只有当〃二：时，AAB。是等腰直角三角形；⑤使△4C8为

等腰三角形的。的值可以有三个.

那么，其中正确的结论是.

19.（2022•荆门）如图，抛物线），=如2+辰+c（〃#（））与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x=l,

给出下列结论：①。%V0；②若点C的坐标为（1,2）,则ZVIBC的面积可以等于2：③M（xi，y.）,

•V（x2,以）是抛物线上两点（w〈X2），若不+用>2,则yV”；④若抛物线经过点（3,-1）,则方程

江+Zu+c+1=0的两根为-1,3.其中正确结论的序号为.

20.（2022•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象过点（-2,0）,对称轴为直

线工=1,下列结论中一定正确的是（填序号即可"）.①%>0：②若4（即，/〃），B（心，〃?）

是抛物线上的两点，当尸笛+初时，y=c：③若方程。（x+2）（4-x）=-2的两根为人“，M，且汨〈必

则-2VXIVX2<4；④（a+c）2>b2.

21.（2022春•蔡甸区校级月考）如图，二次函数y=aE+/zr+c（a>0）的图象与x轴交于A,B两点、,与），

轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1,有下列结论：

①abcVO；②4ac・〃V0；©c-a>0：④当工=・序・2时，y2c：⑤若项，念（xi〈X2）是方程a^+bx+c

=0的两根，则方程。（X・X1）（X-X2）・1=0的两根加，八（机v〃）满足用〈为且〃>M；其中，正确

22.（2022秋•武汉期末）抛物线（a,b,c为常数,a<0）的图象经过（7,0）,对称轴为

直线x=l,下列结论：①Z?c>0；②9。+3〃+（，=0；③关于x的方程a（%+1）（x-3）-1=0有两根〃?，〃，

m<n,M-1<m<n<3i④若方程+加+。|=8有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的是

（填序号即可）.

23.（2022秋•和平区期末）二次函数），=加+/»+。（a,b,c是常数，。声0）的图象如图所示，对称轴为直

线x=-l.有以下结论：①〃仄、>0：②〃（N+2）2+〃（R+2）Va（N+l）2+b（N+i）J为实数）：③

m（am+b）W-a（机为实数）；④eV-3”；⑤底+版+<?+1=0有两个不相等的实数根.

其中正确的结论有（只填写序号）.

24.（2022•武汉模拟）抛物线y=ar2+/zr+c（a,b,c为常数，a>（）,c#0）经过人（xi.y\）,B（必力），

C（c,0）三点，工1V小，抛物线的对称轴为直线％=〃?.下列四个结论：①次?+力+1=0：②若点

则yi<y^③若m=2,巾=）%则XI+X2=4：④对于内+工2>8，都有yi<>'2，则/w<4.则结论正确的

为.（填序号）

25.（2022秋•八步区期末）已知二次函数产纱2+班+c（e0）的图象如图，有下列5个结论：①HMVO：

②3〃+c＞0；③4a+2Hc＞0；④2a+b=0；⑤〃＞4ac.其中正确的结论有个.

26.（2022•桂平市模拟）二次函数），=狈2+区+c（〃〈（））的图象与x轴的两个交点A、8的横坐标分别为-

3、I,与y轴交于点C,下面四个结论：①l6a+4HcV0；②若P（-5,与），Q（1,”）是函数图象上

的两点，则》＞加③。：-3a；④若△ABC是等腰三角形，则〃=一学或一竽•其中正确的有.（请

将正确结论的序号全部填在横线上）

27.（2022•武汉