广东省多校联考2025-2026学年高一年级上册阶段性考试数学试卷（含解析）

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2025-2026学年度第一学期高中阶段联考(10月)

高一数学2025.10

本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条秘码横贴在答题

卡右上角“条彩码粘贴处

2.作答选择题时，选出4小题答案后，用2B铅卷在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笠作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相区位宽

上：加需改动，先划出原来的答案，然后再写上新答案；不准使用错笔和涂改液。不按以上要求作

答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合4二{—2,—1,0,2},8={.Q0«X<T},则4r18=

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.设“，方是实数，则“a+方>0”是“ab>0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列不等式中成立的是

A.若a>b>0,则Q/A/JC?B.若a>b>0，则片〉〃

C.若。<Z?<0,则a?<仍<〃D.若。<。<0,则一〈7

ab

已知命题P：拼€N,2">1()00,则M为

A.V/7eN,2,r<1000V/7GN,2">1000

C.加wN,2Y1000D.触wN,2”<1000

已知集合B={-1,1,4),则满足条件0£用q8的集合M的个数为

6.已知命题“存在X£{M-2<X<3},使得等式2x-〃?=D成立”是假命题，则实数机的取值

范围是

A.(F,-4]U(6,+OO)B.(-OO,-4)U(6,+OO)

C.(TO,-4)U[6,+s)D.(-oo,-4]U[6,+co)

7,已知集合力={O，〃,/},/?={〃-〃GR,则/U8中的元素个数至少为

A.2B.3C.4D.5

8.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，

参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24

人，选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.则接

受调查的小学生共有

A.120人B.144人C.177人D.192人

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是

A."x<3”是的必要不充分条件

B.--<1"的一个充分不必要条件是“a>b>0”

a

C.设awR,则方程/+2x+4=()有两个负实数根的充要条件是0<aKl

D.“x>l”是“g<l”的既不充分又不必要条件

10.实数。，b满足2cb<7,则下列结论正确的有

A.3〈a+6<10B.\<b-a<4

C.2<ab<2\D.2<—<—

a3

11.若正实数。力满足2。+6=1,则下列说法正确的是

121

A.一十7的最小值为8B.。力的最小值为大

ab8

C.缶'+〃的最大值为后D.41+从的最小值为3

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合力=«,,8={xwZ|xW2},则4nB=

13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形

花园(阴影部分)，则其边长X.为(m).

14.定义集合P={x|aWx4与的“长度”是〃一。，其中“，力cR.已知集合M=

N={x\n-^<x<n},且历，N都是集合{x|l«x«2}的子集，则集合"ON的“长度”

的最小值是：若机=?，集合"UN的“长度，大于则〃的取值范是.

JJ

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知集合彳二卜卜?+〃x+12=0},=|xx2+3x+2ZJ=o|,且/0«={2},

C={2-3}.

(1)求的值及48.

♦

(2)(4U4)nC

16.(15分)

设全集U=R,集合4={x|x<-l,或x>8},8={出+1<x<2"3}.

(1)当。=6时，求图中阴影部分表示的集合C；

(2)在①(a4)nB=0,②4n8=8,③4U8=%这三个条件中任选一个作为已知条

件，求实数。的取值范围.

17.（15分）

已知集合力={x|l<x《2},集合8=卜犷-4<0},命题p：x/xe4xe8,命题

(7:3xGR,ax2+2x+l=0,命题，•：Hxw4,XEB.

(2)若命题“P和有巨仅有一个是真命题”是假命题，求实数。的取值范围.

18.（17分）

如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩

形和ER7H构成的十字形地域.四个小矩形4W。。、A/NPE、BCPN、PQHG

与小正方形"即。面积之和为400mL且4M=ME=3NB.计划在正方形”即。上建

一座花坛，造价为1000元/1/;在四个矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为

400元/nf：在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为200元/mt设/D长

为x(单位：m).

(1)用x表示4W的长度，并写出x的取值范围；

(2)用x表示花坛与地坪的造价之和；

(3)设总造价为C(x)元，当力。长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价.

19.(17分)

已知集合力=卜卜=一〃2,小£Z,〃£z}.

(1)判断5,12,14,21是否属于出

(2)集合8={xk=2k+l,ZwZ},判断“xw4”是“xwB”的什么条件(充要条件，充分不

必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件)，并说明理由；

(3)写出集合力中的所有偶数.

2025-2026学年度第一学期高中阶段联考（10月）

高一数学参考答案及评分标准

答案:

12.{0,1,2}；13.20：14,言惇即（Q

（第1空2分，第2空3分）

解析：

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合4={—2,-1,0,1,2},6r则4nB=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【详解】因为力={-2,-1,0,1,2},Z?=1x|0<x<||,所以力08={0,1,2}.

故选：A.

2.设%b是实数，则“a+6>0”是“">0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【详解】本题采用特殊值法：当〃=3/=-1时，a+b>0,但故是不充分条件：当

a=-31=7时，而>0,但a+/>/0,故是不必要条件.所以“a+b>0”是“而>0”的既不充

分也不必要条件.故选D.

高一数学试卷（答案）第1页共11页

考点：I.充分条件，必要条件；2.不等式的性质.

3.下列不等式中成立的是（）

A.若力>0,则>6（/B.若4>方>0,则/

C.若。则T<仍<6?D.若a<b<0,则

ab

【详解】A.若。>b>0,则42>从2错误，如。=0时，ac2=be2>所以该选项错误；

B.若。>6>0,则/一/=（々+6）（〃-6）>0,.・./,所以该选项正确；

C.若。<方<0,则不一ab=a（4-〃）>0,/./>。力，所以该选项错误：

D.若〃<力<0,则,一!=2；>0,.•.4>:，所以该选项错误.

anahab

故选：B

4.已知命题〃：口?eN,2">1000,则[〃为（）

A.V/7€N,2W<1000B.V/?eN,2w>1000

C.3/iGN,2"<1000D.3/?GN,2W<1000

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题p:3neN,2">1000的否定~>P为GN,2n<1000.

故选：A

5.已知集合8={-1,1,4},则满足条件0.“仁8的集合例的个数为（）

A.3B.6C.7D.8

【详解】由题意可知集合历是集合8的非空子集，集合8中有3个元素，因此其非空子

兔有7个.故选C.

6.已知命题“存在xe{42c<3},使得等式2x-m=0成立”是假命题，则实数，〃的取值范

围是（）

A.（-00,-4]U（6,+oo）B.（-QO,-4）11（6,-Foo）

C.（-OO,-4）U[6,+OO）D.（-oo,-4]U[6,+oo）

高一数学试卷（答案）第2页共11页

由2x-/〃=0可得m=2x»

因为一2Vx<3,所以-4<<6,

若命题“存在xw卜卜2<x<3},使得等式2.”〃?=0成立”是假命题,

则实数机的取值范围是（-8,-4]U[6,+功，

故选：D.

7.已知集合力={0"m2},8=卜—,3〃-2},QCR,财4UB中的元素个数至少为（）

A.2B.3C.4D.5

【详解】由A中元素的互异性，得”工0,〃工,尸，即。工0口”工1,

+l=+->0,则当〃工0且awl时，a-l与O,a,均互异，

24

因此4UB中至少有4元素，取4=2,此时力={0.2,4}、〃={1,4},4U8有4个元素，

・・・力U4中的元索个数至少为4个.

故选：C

8.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，

参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的力.24人,

选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.则接受调查的

小学生共有（）

A.120人B.144人C.177人D.192人

【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，

不妨将参加舞蹈，唱歌，体育课外活动的小学生分别用集合A,8,C表示，

则card（4）=63,card（5）=89,card（C）=47,card（Jn5nC）=24.

不妨设总人数为〃，选择舞蹈和唱歌的人数为x,选择舞蹈和体育的人数为V,选择唱歌和

体育的人数为z,

高一数学试卷（答案）第3页共11页

则card(4c8)=24+x,card(AryC)=24+y,card(i?nC)=24+z,x+j+z=46.

由三个集合的容斥关系公式得

w-15=card(/4)+card(B)+card(C)

-card(Ar\B)-card(AryC)~card(8cC)+card(4cAcC)

=6^+89+47-(24+r)-(24+j；)-(24+z)+24=151-(r+j;+z)=105,

解得〃=120,故接受调查的小学生共有120人.

故选:A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有

选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A."x<3”是“x«3”的必要不充分条件

B.“g<1”的一个充分不必要条件是“a>6>0”

C.设aeR,则方程/+2x+a=0有两个负实数根的充要条件是0<a《l

D.是/<1”的既不充分又不必要条件

x

【详解】对于A,由能得;卜xK3"，反之不成立，故"<3”是“xK3”的充分不必要

条件，故A错误：

b仿>0fa<0b

对于B,由—<1得/或/,所以由人>0”能得出反之不成立，

a[o<<7[b>aa

故，，的一个充分不必要条件是、F>〃>()，，，故B正确；

a

22-4a>0

对于C,若方程/+2x+a=0有两个负实数根，则。>。，解得：0<aG,故C正

-2<0

确：

对于D,等价于x>l或x<0,所以“x>l”是/<1”的充分不必要条件，故D错误.

XX

故选：BC.

高一数学试卷(答案)第4页共11页

10.实数满足1<"3,2（人<7,则下列结论正确的有（）

A.3<a+6<10B.\<b-a<4

C.2<ab<2\D.2<-<-

a3

【详解】由题意，实数满足2</><7,

根据不等式的性质，可得3<〃+8<10,所以A正确；

山可依，一3<-。〈一1,所以一1〈/）一。<6,所以B不正确:

由不等式的基本性质，可得2VM<21,所以C正确；

由可得!可得］<^<7,所以D不正确.

3a3a

故选：AC.

II.若正实数。/满足2。+6=1,则下列说法正确的是（）

121

A.—+—的最小值为8B.。力的最小值为一

ab8

C.+的最大值为D.4/+/7?的最小值为:

【详解】由题意知，正实数满足2。+6=1,

，……I12小L、/2、“62。，、

对于A中，由一十—=(2a+/))(—+—)=4+—+—>4+2

ahabab

当且仅当2=的时，即a=l一正力=近一1时，等号成立，所以A正确:

ah2

对于B中，由2。+力22后石，可得2j5^Wl，所以。〃工三，

O

当且仅当2。=力时，即。二1/二1时，等号成立，即的最大值为所以B错误;

428

对于C中，由（而+=2。+力+2后彳=1+2^^41+2〃+力=2，

当且仅当2a=b时，即-,/）=1时，等号成立，

42

所以怎'+〃的最大值为J5,所以c正确：

对于D中，由4/+b2=（2a+b）2-4ab=\-4ah>\-4x-=-

82f

当且仅当2〃二人时，即。二,4二，时，等号成立，所以4/+〃的最小值为:，所以D

422

高一数学试卷（答案）第5页共11页

正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合Z二«x•,8={xwZ|x£2},则408=

■'

【详解】因为力=卜-；4工43,B={xeZ\x<2}t

所以力［18={0,1,2}.

故答案为:{0,1,2}

13.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其

边长r为（m）

YAf}—y

【详解】设矩形高为小，由三角形相似得：—=^-,且x>0,y>0,x<40,y<40

=>40=x+yN2而，当且仅当x=y=20时，矩形的面积S=中取最大值400.

14.定义集合〃={x|a«xV〃}的“长度”是力-。，其中已知集合M=3，〃。4加+3,

N={x\n-^<x<n]t旦M,N都是集合{x114x42}的子集，则集合Mf]N的“长度”的最

小值是:若利=?，集合"UN的“长度”大于?，则〃的取值范围是.

JJ

【详解】集合，w={XI朗+；},N={xI〃-1WXW”},且M,N都是集合“11wXw2}的子

集，

）⑶38

由<1、，可得144二，由《5，可得一4“42.

m+-<25

2小2

要使VcN的“长度”最小，只有当〃?取最小值、〃取最大或“取最大、〃取最小时才成立.

*7?

当〃1=1,〃=2,A/n^V=x|-<x<-,“长度”为

J4

高一数学试卷（答案）第6页共11页

当〃7=1，〃“长度”为m，

故集合McN的“长度”的最小值是七：

若"1=9,M=jx|—<x<—>,

5I*510j

要使集合MuN的“长度”大于（故“-|<得-[,或〃>（+[,

即〃<K，或〃>g,又,故〃ep.

故答案为:正；自制七，2.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15.（13分）

已知集合力={xr+"+12=01,8=卜,+3x+26=o）,且4（?8={2},

C={2,-3}.

(1)求。力的值及4,8

(2)(A\JB)C\C

因为/口8={2},所以2W42W8,......................................2分

所以4+2。+12=0,4+6+26=0........................................4分

a=-8/=-5........................................................6分

J=x2-8x+12=Oy={2,6}......................................8分

^=1.V|X2+3X-10=0}={2,-5}.....................................10分

JU={-5,2,6}..................................................11分

(4U8)nC={2}..............................................13分

高一数学试卷（答案）第7页共11页

16.（15分）

设全集U=R,集合力={x|x<_l,或x>8},8={*+1<x<2"3}.

(1)当a=6时，求图中阴影部分表示的集合C：

(2)在①(cm)n3=。；②/in8=8：③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数〃

的取值范围.

【详解】(1)因为全集口=1<,集合力={x|x<-l,或x>8},

当a=6时，B={x[a+1<x<2a_3}={x[7<x<9},

所以。*={小石7或129}................................................2分

所以图中阴影部分表示的集合C=力(1(。*)....................................4分

={4<-1,或xN9}......................7分

(2)®(QJ)C|B=0；②408=8；③41)8=4

选择①，②，③，均可得到..........................................9分

当8=0时，a+l>2a-3,解得。44；...................................11分

。+1<2。­3»。+1<2d—3,

当8H0时,或<14分

2a-3<-l；一Q+128.

a>4,a>4,

解得《或〈r所以aN7.

a<\a>7.

综上可知，实数a的取值范圉是(F,4]U[7,田)..............................15分

17.（15分）

已知集合/={x|l<x<2},集合8={x|J-a<。},命题p:““，xwB,命题

q:BxeR,ax2+2.r+1=0,命题力，xwB.

(1)若命题，•是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题“〃和9有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数a的取值范围.

【详解】(1)因为命题「为真命题，所以40〃力0,.........................1分

高三数学试卷(答案)第8页共11页

故B丰0、故q>0,..................................................3分

于是8={x|一《vxv〃}.............................................4分

因为力口600,所以〃■>],即......................................6分

(2)①p：Vxe4xe8为真命题时，则力=8,由于力工0,所以8/0,故

a>0,..............................................................7分

-{x\-Ja<x<JaJ.............................................8分

由知右>2,所以〃>4；..........................................9分

②命题q:太£R,“2+2x+1=0为真命题时，

(i)。=0时，x=-g，符合题意；..........................................10分

(ii)时，△=4一4。20,BPa<1,此时。工1且。/0；.................II分

故命题"为真命题时，有aKl；..........................................12分

由命题”P和9有且仅有一个是真命题”是假命题可知，

由两种情况：P真9真和〃假4假，

所以，当P真夕真时。不存在；..............................................13分

当，假夕假时1<。44.................................................14分

综上所述，实数。的取值范围1<〃K4....................................15分

高三数学试卷(答案)第9页共11页

18.(17分)

如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形18co和

ErG”构成的十字形地域.四个小矩形/IM。。，MNFE,BCPN,P0〃G与小正方形MVPQ面积

之和为400m:旦/M/=ME=3N8.计划在正方形A/NP。上建一座花坛，造价为1000元八一：在

四个矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为400元/n?：在四个空角(图中四个三角形)

上铺草坪，造价为200元/nf.设力。长为x(单位：m).

(1)用x表示4W的长度，并写出r的取值范围;

(2)用A-表示花坛与地坪的造价之和：

(3)设总造价为。(x)无，当力。长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价.

【详解】(1)由题意：矩形4河0。的面枳为第400-/),.........................3分

O

因比4M=9^^,.........................................................5分

8x

因为4M>0，所以0cx<20.................................................6分

(2)y=1000x2+400x(400-x2)=600x2