人教A版高中数学选择性必修第一册 第三章《圆锥曲线的方程》测试·提升卷（含解析）

2025-2026学年高二数学选择性必修第一册章节检测卷

第三章圆锥曲线的方程•能力提升

建议用时：12（）分钟，满分：15（）分

一、选择题，每个小题只有一个选项符合要求（本大题共8小题,每小题5分，共40分）

L直线缶-…是双曲线（三二1的一条渐近线’则，〃二（

)

A.1B.4C.16D.18

—”是“曲线白己=1表示椭即的（

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.方程="+1|可以化简为（）

A.y2=2.xB./=4.rC.=2yD.r=4y

4.设抛物线歹2=4x的焦点为产，准线为/,过抛物线上的一点P作/的垂线，垂足为。，若NP0"=3O。,

则P。|=（）

A，13D.V3

B・T3

5.已知双曲线C:一一与=］（/）>0）的左、右焦点分别为耳，鸟，点A在C上，且2H用乃的

b'

面积为2百.若力行为钝角，则。的焦距为（）

A.V7B.277C.7D.14

6.已知双曲线C：卫=1（a>0,8>0）的左焦点为尸，右顶点为A,过A作垂直于x轴的直线与两

a2b2

渐近线分别交于点O，E,若SEE为等边三角形，则。的离心率为（）

A.2B.2上c.MD.3及

7.已知48为双曲线。-f=1上经过原点的一动弦，/为圆C:/十（二3）=1上一动点，则而.丽的最大

值为（）

A.4B.6C.8D.12

8.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组,

其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以川来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲

线C过坐标原点O,C上的点到两定点耳（-。,0）,行（。,0）（。>0）的距离之积为定值.当。=3时-，。上

1/20

9勺勺

第一象限内的点P满足△对鸟的面积为（则|尸耳『-|尸周2=（）

二、多选题，每个小题至少有两个选项符合要求，全选对得全部分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知曲线C：—+^-=1,其中加为3与5的等差中项，〃为4与16的等比中项，贝IJ（）

mn

A.C可表示为焦点在歹轴的椭圆

B.。可表示为焦距是4的双曲线

C.。可表示为离心率是”的椭圆

D.C可表示为渐近线方程是），=±夜》的双曲线

10.已知抛物线C:/=2px（p>0）的焦点为尸，过户且斜率为1的直线/与。交于48两点，若|48|<8,

则P的值可能为（）

A.vB.1C.-D.2

22

H.我们把离心率为。=丹匚的双曲线力>0）称为黄金双曲线.如图所示，4,4是双曲

线的实轴的顶点，片，层是虚轴的顶点，K，6是左、右焦点，M,N在双曲线上且直线MN过右焦点鸟,

并且MM_Lx轴.以下几个选项中说法正确的是（）

B.若则该双曲线是黄金双曲线

c.若/片44=9（r,则该双曲线是黄金双曲线

D.若4WON=9（r,则该双曲线是黄金双曲线

2/20

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.椭圆工+上=1的焦距为2,则，〃的值为______.

9m

13.已知点F是双曲线C:二-己=1的一个焦点，过尸且斜率为1的直线交。于48两点，若日>忸E],

43

且方=4而，则4=.

14.在平面直角坐标系xQ"中，4（-2,0）,8（2,0）,动点C和D分别位于V正半轴和负半轴上，若|。。卜|。。|二1,

则AC和BD的交点M的轨迹方程为

四、解答题，写出必要的过程与步骤（共5小题，共77分）

15.（13分）

（1）求与椭圆：+（=1有公共焦点，且过点（0,3）的椭圆方程.

（2）求与双曲线（磊=1共渐近线，且过点力（2道,-3）的双曲线方程.

16.（15分）

已知〃为抛物线C：V=2px的焦点，尸（。）（/工0）为C上的一点，且|外1=5,斜率为的直线/与。交于

A,8两点，设直线产4，P4的斜率分别为4，k>

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证或+质为定值.

17.（15分）

22

已知双曲线C:三-S=l（a>0,力>0）的实轴长为2,且焦点到渐近线的距离为后.

（1）求双曲线。的方程；

（2）若直线/过双曲线。的焦点，且与双曲线左、右两支分别交于“，N两点，证明：直线/与圆0:/+/="2

相切的充要条件是|MV|=3.

3/20

18.(17分)

已知椭圆E：工■+上7=1(。＞0),左右焦点分别为后,工，左右顶点为4,4，离心率为二叵，点(右,《)在

椭圆£上.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线/"=〃"+〃与椭圆E交于M,N两点，直线/不过原点、椭圆顶点且不垂直于x轴.

(i)设直线和4N的斜率分别为勺，勺，用加，”表示;“；

(ii)设也点关于原点的对称点为s点，直线4s与直线4川交于丁点，直线与直线/交于。点，其中O

为坐标原点，证明：点。在一条定直线上.

19.(17分)

在平面直角坐标系入。中，动圆M与圆C1：(X+G)2+/=(孩J内切，且与圆G：(X-百)2+72='外切,

记动圆圆心M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程.

(2)已知直线/与C交于〃,N两点，与圆。：，+/=4交于p,。两点，若不重合的两条直线4：y={x与

，2：y=&x分别平分线段MM。。.

①求证：2为定值：

②已知直线4与曲线。交于瓦G两点，4与曲线。交于。尸两点，丽+3汨=0,求四边形E/PH面积的

最大值.

4/20

2025-2026学年高二数学选择性必修第一册章节检测卷

第三章圆锥曲线的方程•能力提升

建议用时：12()分钟，满分：15()分

一、选择题，每个小题只有一个选项符合要求(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

L直线缶是双曲线(三二1的一条渐近线’则，〃二

A.1B.4C.16D.18

【答案】D

【分析】根据渐近线的求法可直接求解.

【详解】令双曲线方程等号右侧的1变为0,可得双曲线的渐近线方程为y=

又直线&x-)，=0是双曲线的一条渐近线，所以乎=及，解得〃?=18.

故选：D.

2.是“曲线土+工=1表示椭圆”的()

/\-t

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】本题考查的是对充分条件和必要条件的判断以及椭圆方程的特征.

,我>0,

【详解】曲线二十£=1表示椭圆等价于解得且

/1-/,,.2

所以"0<z<1”是“曲线片+£=1表示椭圆”的必要不充分条件.

t\-t

故选:B.

3.方程J(x-l)2+「=|x+l|可以化简为()

A.y2=2xB.y2=4xC.x2=2yD.x2=4y

【答案】B

【分析】等式两边同时平方，化简即可.

【详解】由+/=|x+l|，两边同时平方有(x-1『+)，=(X+1『=V=4x,

故选：B.

4.设抛物线歹2=4x的焦点为"，准线为/,过抛物线上的一点P作/的垂线，垂足为0,若NPQ产=30。,

5/20

则|「。|=（）

A.-B.—C.-D.x/3

333

【答案】C

【分析】由题意可得尸产的倾斜角为120”,进而可得归曰二二丁，计算即可.

1+—

2

【详解】作出示意图如图所示：

则抛物线的性质，可得|P日=|尸。|,又NPQF=30。,

所以可得PF的倾斜角为120",

则可得;|。「|+1。。|=；|。用+|户用二0=2,

乙乙

\PF\=^-=-

从向1,13.

2

故选：C.

5.己知双曲线。:炉_《=13>0）的左、右焦点分别为月，玛，点A在。上，且2|/用=|力6|,△力£月的

面积为2百.若/目力名为钝角，则。的焦距为（）

A.5/7B.2将C.7D.14

【答案】B

【分析】根据双曲线定义结合条件得|力用=2,|』"|=4,根据死的面积解得sinN£/!E=g,结合

为钝角，得出cos〃/；=-；,杈据余弦定理解得C,进而得到焦距.

【详解】根据双曲线定义，/=1.。2"2+/=1+/,闺周二2*4周一|力用=2。=2,

又因为2|4耳卜|月用|,可得»用=2,恒工|=4,

因为△力耳鸟的面积为2VL

所以;MK|ME|sin/a48=2>/ingx2x4xsinN大力工=2百，

6/20

解得sin/冗力g=

2

因为/《力鸟为钝角，所以cosNE力鸟<0,

由sii?/。。玛+cos2Z/^J/s=1,.\8s“46=——

2

根据余弦定埋得|6目2=|g『+|伤『-2|西||伍|cos“福,

即有（2c『=2、4?-2x2x4x（-£],解得°=万

因此双曲线的焦距为2疗.

故选：B.

6.已知双曲线Cq_/=|（。>0,6>0）的左焦点为尸，右顶点为A,过A作垂直于x轴的直线与两

crb2

渐近线分别交于点。，E,若9EF为等边三角形,则。的离心率为（）

A.2B.2x/2C.石D.3应

【答案】A

【分析】由题得|“1=有|力。|,即a+c=辰，即（〃+c）2=3〃=3卜2一叫，整理得/_6_2=0即可求解.

【详解】根据题意，不妨取。在£的1：方，

则F（-c,0）,力30）,双曲线的渐近线OQ方程为:y=-x.

_b

由『=丁"得：D（a,b）

x=a

又MM为等边三角形，所以|力尸|=6|力必，

则“+c=®，即（。+4=3/=3（1—/）,

整理得2c2-2ac-4a2=0,即2/-2£-4=0=>/一^一？=0,

解得e=2或e=-l（舍），

7/20

所以e=2.

故选A.

7.已知48为双曲线4-号=1上经过原点的一动弦，尸为圆C:d+（y_3『=l上一动点，则万.丽的最大

43''

值为（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】D

【分析】根据题设画H1双曲线和圆，数形结合得莎・丽=|丽卜网2,并确定回L=16,网;=4,

即可得最大值.

【详解】如下图示，OA+0B=6/-POA+Z.POB=71.。(0,3),

所以苏.而=（讨+况）•匹+历卜田卜河『,

2=（。）2=4且可以同时取到,

Rmin

所以苏•丽的最大值为|用『-\OA[=16-4=12.

IImaxIImin

故选:D

8.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组,

其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲

线C过坐标原点O,C上的点到两定点打乙（。,0）（。＞0）的距离之积为定值.当。=3时，C上

第一象限内的点P满足△尸/环的面积为，则归用2一|尸周2=（）

D.6M

【答案】B

【分析】根据题设有|。用|。用=〃=9,设尸",团结合定义得（/+/）2=18，-/）,利用三角形面积公式

8/20

有N£/笔二90。，即P是曲线（/_*2=是，-/）与以耳工直线的圆的交点,联立曲线与圆已+产=9求

得丹=手，应用两点距离公式求|户闻2Tp周2

【详解】由原点在曲线上，则|。周|0闾=°2=9,

设P（x,y）,则7（x+3）2+r-7（A--3）2+/=9，

所以（/+/+9+61）-（/+/+9-6X）=81,贝11。2+/+9）2-36.r=81,

所以（/+娟2=]8，-*，

由^叼广子尸用归国sin/£/^=?且归用归国=9,可得sin"PE=l,

所以NGPK=90。，易知P是曲线。2+»2）2=]8（/一/）与以打工直径的圆的交点，

联立卜f+「）；=18。2-/）,且「在第一象限，可得毡，

x^+y2=9p2

所以「胃2—|尸引2=6+3）2+,—&厂3）2—吊=12/=18石.

故选：B

二、多选题，每个小题至少有两个选项符合要求，全选对得全部分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知曲线C：工+工=1,其中加为3与5的等差中项，〃为4与16的等比中项，则（）

"1n

A.C可表示为焦点在y轴的椭圆

B.。可表示为焦距是4的双曲线

C.。可表示为离心率是”的椭圆

D.C可表示为渐近线方程是'=±&x的双曲线

【答案】ACD

【分析】由已知条件先求出也"的值，从而可得曲线。的方程，然后根据曲线方程逐一分析判断即可.

【详解】由加为3与5的等差中项得2/〃=3+5=8,即加=4,由〃为4与16的等比中项得//=4x16=64,

即w=±8,

则曲线C的方程为[+g=1或《-亡=1.

4848

其中4+!=1表示焦点在V轴的椭圆，

48

此时其离心率e=—=―7—='1■=.1一3=，A正确，C正确；

--——=1表示焦点在x轴的双曲线，焦距为2c=2>Ja2+b2=2,4+8=4百，

9/20

渐近线方程为旷=±2工=±言工=±五工，B错误，D正确.

故选：ACD.

10.已知抛物线C：/=2px（p>0）的焦点为尸，过尸且斜率为1的直线/与。交于48两点，若|力邳<8,

则P的值可能为（）

A.vB.1C.-D.2

22

【答案】ABC

【分析】联立直线与抛物线方程，由韦达定理结合焦点弦公式列不等式求出P的范围即可.

【详解】由题可知，/的方程为尸x-g联立整理得/-3px+《=0,

22r4

[y=2〃戈，

则为+/=3/?,|jfi|=x1+x2+p=4p<8,得0<p<2,

故选:ABC.

11.我们把离心率为e=3史的双曲线5-/=1（。>04>0）称为黄金双曲线.如图所示，4，4是双曲

线的实轴的顶点，片，冬是虚轴n勺顶点，5是左、右焦点，M,N在双曲线上且直线MN过右焦点八,

B.若b?=ac，则该双曲线是黄金双曲线

c.若N£44=9（r,则该双曲线是黄金双曲线

D.若乙WON=90%则该双曲线是黄金双曲线

【答案】ABCD

【分析】对于A:利用离心率公式求出离心率即可判断；对于B:将从=4整理为/-e-l=0,求出离心率

即可判断；对于C：由=90°,借助勾股定理化简计算即小对于D：由NMON=900易得△〃照是

等腰直角三角形，同时得到入kg|MN|,整理化简即可.

10/20

【详解】选项A：由X*d—=1»可知：/=l,b°="+I,

x/5+l2

所以该双曲线是黄金双曲线，故A正确.

选项B：由b=qc，可得c2-1=ac,两边同除以

得e?-e-1=0,从而e=正土1,该双曲线是黄金双曲线，故B正确.

2

选项C：比闻2=从+。2,%周、加+/忻4『=(a+c『，

因为/4=90°,所以/+/+b2+a2=(a+e[,

即/=oc，由B正确可知该双曲线为黄金双曲线，故C正确.

选项D：因为直线MV过右焦点鸟，并且A/N_Lx轴，

(32、(.2\?,2

所以Mc,-一，Nc—JiiJ|MAl=—,

Ia)\a)a

由NMON=900易得△〃邵是等腰直角三角形，

所以凡|=3MN|,g[Jc=lx—,

22a

从而从=",由B正确可知该双曲线为黄金双曲线，故D正确.

故选：ABCD.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.椭圆工+广=1的焦距为2,则〃?的值为______.

9m

【答案】8或10

【分析】已知椭圆E+£=i的焦距为2,可以得出〃?>0且加工9,。=1,但题目未明确说明焦点的位置,

9m

需区分焦点位于x轴和P轴两种情况分别讨论.

【详解】因为椭圆《+己=1的焦距为2,

9tn

所以〃?>0且〃?。9,c=1,

当焦点在x轴上时，/=9,从=〃?，

则c2=a2-b2=9-m=l>则w=8.

当焦点在V轴上时，/=〃?，〃=9,

则c2=a2-b2=m-9=l,则〃?=10.

综上，机的值为8或10.

11/20

故答案为：8或10.

13.已知点尸是双曲线C:5-f=l的一个焦点，过/且斜率为1的直线交。于48两点，若忸日,

且万二尤而，则4二.

【答案】-15-4>/14

【分析】不妨设厂为右焦点，写H弦44所在直线方程，联立双曲线方程，可得根与系数的关系，利用

成=4而可得必="，联立即可求得答案；另解：可利用相关结论求解.

【详解】根据双曲线的对称性，不妨设尸为右焦点，由双曲线方程?-9=l得尸（将⑼，

过尸且斜率为1的直线交C于48两点,

则弦月8所在直线方程为》二歹+近，与双曲线方程1-1=1联立,

消去x得/_6勿-9=0.设月（国,乂），8伍,为），

由根与系数关系得必+必=6不，切多二-9,

由万=/i而知［-近，%）=%（七-b,%）,

必=为2

则另=为2，由»尸|>忸尸|知恸>1,联立必+必=6",

必乂=一9

解得4=一15-4加或4=一15+4厢（舍去）.

另解：由题意得。=2,b=6,则c=力a2+〃=百，所以e=±=，^.

a2

因为直线48的斜率为1,设直线48的倾斜角为0,则0=45。，

又双曲线的渐近线方程为y=±*X，所以直线与双曲线一支交于4〃两点.

\AF\>\BF\,故令居j=d>i），

因为苏=7而，则4=T<—1.

由"cos0=q&=一,得，=15+4加，所以；1=一15—4而.

故答案为：-15-445

12/20

14.在平面直角坐标系X。），中，A（-2,0）,B（2、0）,动点C和。分别位于N正半轴和负半轴上，若10cH=1，

则AC和BD的交点M的轨迹方程为.

【答案】丁=］（"0）

【分析】设C（o,用）（邠>0）,。（0「〃）（〃>0）,由题意可得叩7=1,用截距式分别表示出直线4。、

8。的方程，再分别用XJ表示出叽〃，代入〃〃7=1,即可得M点的方程，最后再验证》=0时的情况，即可

得答案.

【详解】设C（o,〃?）（〃>o），0（o,f）（〃>o）,“（XJ）.

因为|0。卜［0。|=1,所以襁=1.

已知％（-2,0）,C（O,w）,根据直线的截距式方程二+4=1（。为X轴上的截距，方为歹轴上的截距），

ab

可得直线4C的方程为三十£=i.

-2m

已知8（2,0）,0（0,f）,则直线8。的方程为5+工=1.

2-n

因为M（x,y）是力。和8。的交点，

所以A/的坐标满足力C和3。的方程.

对于直线4C的方程三+上=1,

-2m

2v

用瑞V表示出"L得fn=—.

2+x

对千直线6。的方程上=1，

用瑞y表示出〃，得〃二二.

x-2

因为打〃=1,所以学二二1,即三一『=1.

X2-44-

当y=o时的情况不满足动点。和D分别位ry轴正半轴和负半轴上，

、

因此所求轨迹方程为=］°勺0）.

故答案为：3~—jJ=l（ywO）

四、解答题，写出必要的过程与步骤（共5小题，共77分）

15.（13分）

（1）求与椭圆］+（=1有公共焦点，且过点（。，3）的椭圆方程.

13/20

（2）求与双曲线上-匕=1共渐近线,且过点力（2石,-3）的双曲线方程.

169

【答案】（1）二+亡=1；（2）肛一二二1

34994

【分析】（1）设所求为/_+_匕=],只需求得％=75即可:

49+左24+左

（2）设所求为E-匚=〃/1工0）,只需求得见二—!即可.

169V74

【详解】（1）所求椭圆与已知有相同焦点，可设所求椭圆方程为‘一+上一=1,

49+A24+〃

将点坐标代入得左=-15,故所求椭圆方程为二+己=1.

349

（2）设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为工-亡=4（/1/0）.

169v7

因为力（26-3）在所求双曲线上，故代入可得4=-；,

所以即今一『

为所求.

16.（15分）

己知厂为抛物线C：/=2px的焦点，尸（0）。。0）为C上的一点，且归产|=5,斜率为[的直线/与。交于

A,B两点,设直线尸/,PB的斜率分别为人，

（1）求抛物线。的方程：

（2）求证用+%为定值.

【答案】（l）_/=4x；

（2）证明见解析.

【分析】（1）由点在抛物线上及勉物线定义求参数，即可得方程；

（2）设/：），=-〃，联立抛物线并应用韦达定理、斜率两点式化简求占+%2,即可证.

【详解】⑴依题意，1阳'小55,得1t==24

所以抛物线C的方程为V=4x.

y2=4x

(2)设/:y=-gx+m,联立，

1得j/+8y-8〃?=O.

y=——x+ni

2

14/20

由A=8?—4xIx(-8m)=64+32m>0,得m>-2.

设4（石,必），8（事,为），则乂+/=-8，M%=-8m.

由（1）知,P（4,4）,"始+标=已既七★黑羽

44

所以4+&为定值.

17.（15分）

已知双曲线。二-1=1（〃>0力>0）的实轴长为2,且焦点到渐近线的距离为出.

ah~

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线/过双曲线C的焦点，.且与双曲线左、右两支分别交于M,N两点，证明：直线/与圆。:/+/=。

相切的充要条件是|MN|=3.

【答案】

⑵证明见解析

【分析】（1）根据实轴长和焦点到渐近线的距离可求方程；

（2）先联立方程得出|MN|的表达式，结合充要条件的定义进行证明即可.

【详解】（1）该双曲线的渐近线为尸±”，即云±@=0,设焦点为（±c,0）,

a

2a=2,

了产，=6解得，

由题意可得方程组

yja2+b2

c2=a2+b\

则双曲线。的方程为、2-勺=1.

（2）由双曲线的对称性，可设直线/的方程为y=Mx+2）,且0<%<6.

y=k（x+2\

2

联立直线/与双曲线方程，即1,y_可得（3-左2）/—4/1-4y一3=0,

厂-『，

15/20

则々,+/=曰7,4r+3

=-3二公

（止丫4(4A」+3)60+F)

从而|MV|=J[+rJ(x“+%J_4T“X、=Jl+A，

+3-『=3—也.

充分性：由直线/与圆相切，可得圆心0（0,0）到直线/的距离4=/条=1,则4=等,

2

6x1+

、3

故MM=L（百丫」=3：

3

必要性：由|MN|=3,即6（l+f-）=3,解得左=近，

3-A二3

则直线/的方程为y=*x+半，即工一向，+2=0.

__2

所以圆心。（0,0）到直线/的距离°~I/乔，则直线/与圆O相切,

所以直线/与圆O:/+/=/相切的充要条件是|财训=3.

18.（17分）

已知椭圆£：［+^=1（。＞力＞0），左右焦点分别为K，5，左右顶点为4,4,离心率为立，点（百二）在

椭圆E上.

（I）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线/：x=〃少+〃与椭圆E交于A/,N两点，直线/不过原点、椭圆顶点且不垂直于x轴.

（i）设直线4M和AN的斜率分别为人,心，用〃?，〃表示:十；；

占K2

5）设M点关于原点的对称点为S点，直线4s与直线4N交于r点，直线。7与直线/交于。点，其中。

为坐标原点，证明：点。在一条定直线上.

【答案】⑴工+/=i：

4

16/20

⑵(i)-(ii)证明见解析.

n+2

【分析】（1）利用椭圆的离心率及所过的点列式求出。力即可.

（2）（i）联立直线/与椭圆方程，利用韦达定理及斜率坐标公式求出;+；；（ii）法一：利用椭圆对称

性，结合（i）的结论求出。7•的斜率，进而求出直线or方程，再求出点。横坐标即可；法二：由椭圆对称

性，结合（i）的信息求出S的坐标，再利用斜率坐标公式求出G7的斜率，进而求出直线方程，再求出

点。横坐标即可.

【详解】⑴由椭圆£二+二=1的离心率为且，得叵王=走，解得。=26,

a-b-22

由椭圆£京过点（百》得亲+亲“解得行・。儿

所以椭圆E的方程为工+V=1.

4-

x=my+n

(2)(i)由，一消去x得(〃/+4)产+2〃〃沙+"2-4=0,设点M(XpM),N(X2，%),

一+y=1

4-

-2mn1-4

则为+%=——7^1^2=——7,而4(—2,0),4式2,0),依题意〃工±2,

m+4m~+4

月|以—+—=----+---=-------4------=2〃？-2)M+心小

区友乂乃必y2必歹2"2.

5）法一：设八％,%），由〃点关于原点的对称点为S点，。为44中点，得AS//&M,

直线07的斜率力”=%，&,k二%1J二.+21』一2二2.”

%%-2「/-2'勺hyQy0y0

由⑴得等鸽‘解得3詈,则直线。/方程为…=喏》，

x=my+nn

由，〃+2，消去y得x+n,而〃不恒为0,解得x=-2.

y=----x2

’2m

所以点。在定直线x=-2上.

-2mnn--4

法二：由（i）得必+为

nr，+4d，/必=m2+4,，

设1%,%），由知点关于原点的对称点为S点，得义-%-必）,

由4，s,r三点共线，得%_/‘由&N"三点共线，得盖T会

x0+2再一2

1X(.x(.+2xn-2my.+n-lm\\+n-2_/y,+y,4〃？

则一1=3——+-2——=-2J-----h-2J------=2〃汁(止2)川,2工

Vo-Vo.Vo

17/20

解畤=嚎，因此直线。『方程为：”味X，

x=my+n

11+2

由，〃+2，消去丁得％=x+〃，而〃不恒为0,解得x=-2

y=-------x2

■2m

所以点。在定直线x=-2上.

在平面直角坐标系X。),中，动圆M与圆C：(x+JJ)2+