有理数的混合运算-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L11有理数的混合运算冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我们学过+、一、X、+这四种运算，现在规定“团”是一种新的运算，力团8表示：5A-B,如：403=

5x4-3=17,那么70（605）=（）

A.5B.10C.15D.20

2.下列各式中，结果相等的是（）

A.6+（3x2）和6+3x2

B.（-120+400）+20和-120+400+20

C.-3-（4-7）W-3-4-7

D.-4x（2+8）和-4x2+8

3.给出以下几个判断，其中正确的是（）

①两个有理数之和大于其中任意一个加数；

②减去一个负数，差一定大于被减数；

③一个数的绝对值一定是正数；

④若m<0<n,则77m<n—m.

A.①③B.②③C.①②D.②④

4.按照如图所示的操作步骤，若输入值为-5,则输出的值为（）

A.140B.64C.-64D.-140

5.在算式2022-（-3口5）+（-3中口所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算出的结果最小（）

A.+B.-C.xD.+

6.规定符号0的意义为Q区>b=Qb-Q2+I-0+1,那么一304的结果是（）

A.8B.-24C.2D.-16

7.当温度每上升1。。时，某种金属丝伸长0.002mm.反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm.把

60'C的金属丝冷却到15°C,再加热到40。g最后的长度比原来伸长了（）mm.

A.0.02B,0.04C.-0.02D.-0.04

8.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语。将超过的个数记为正数,

不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个B.36个C.34个D.30个

9.若a与b互为相反数，c与d互为倒数,m的绝对值为2,则|m|-cxd+*的值为（）

A.1B.-2C.1或一3D.

10.若a:b=4:3,且Q+8=35,则a的值为（）

A.20B.21C.22D.23

11.硫酸钠（Na2s。4）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用硫酸钠在

100g水中的溶解度y（单位：g）与温度tC单位：℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.当温度为0汽时，硫酸钠会溶解在水中

B.0〜40。（：时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.40〜8（rc时，温度每升高1。a硫酸钠溶解度的减小量不相同

D.要使硫酸钠的溶解度高于43.7g,温度必控制在40〜80K

12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,则Q+b+cd+m的值是（）

A.3B.-1C.±3D.3或一1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.《庄子》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的

一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，4天一共截取木棍的长度是.

14.用一3,3,-13,13只能用加减乘除运算，列出等于36的算式是

15.某冷冻厂里一个冷库的室温是-2久.现有一批食品要在-30久的温度下冷藏，如果每小时能降4久，那

么九后能降到所要求的温度.

2222

16.观察下列各式：①1一狂5@1-5=1^,③1一套=3请你利月猜想到的规

律写出第10个等式为

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

某公司去年1〜3月份平均每月盈利2万元，4~6月份平均每月亏损1.6万元，7〜10月份平均每月亏损L4

万元，11〜12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负).

(1)去年一年该公司是盈利还是亏损？

(2)去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？

18.(本小题8分)

学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算72芫x(-5),看谁算得又快又正确.嘉嘉

和淇淇的解法如下：

否由目1459_1459

嘉嘉：原式=--2o-X5=-----=-364-;

淇淇：原式=72x(-5)+啜x(-5)=-360-41=-364,

(1)淇淇的解法运用了哪种运算律，

(2)请你再写出一种解法.

19.(本小题8分)

有30箱水果，以每箱25千克为标准，超过和不足的质量分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准的差/千克-2-1-0.5011.5

箱数/箱294564

(1)30箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱重____千克；

(2)与标准质量相比，30箱水果总计超过或不足多少千克？

(3)若这种水果每千克售价8.65元，则出售这30箱水果一共可卖多少元？(结果精确到1元)

20.(本小题8分)

综合与实践

【问题情景】七年级(1)班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在

生行中的应用.

【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15W为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克

数记作负数，称重后记录如下：

筐号②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

-2.5-1.5-3-20.5-22-1.52

重量1

【问题解决】

（1）求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？

（2）若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？

21.（本小题8分）

水果经营户李大爷用560元从水果批发市场批发苹果和橙子共60千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和

橙子当天的批发价和零售价如下表所示：

品名苹果橙子

批发价（元/千克）812

零售价（元/千克）1()15

（1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解）

（2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚元.

22.（本小题8分）

今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连

续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）.

笫1位第2位第3位第4位第5位

5km2km-4k?n-3km5km

（1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升.那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3/cm收费7元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，若每

位考生单独计费，这样5位考生共节省车费多少元？

23.（本小题8分）

为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以

同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服100元，每个篮球80元，经洽谈，甲商场的优

惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套（含80套），则购

买篮球打五折.

(1)若该城区四校联合购买80套篮球服和8个篮球；则到甲商场购买所花的费用为元，到乙商场购买

所花的费用为元；

(2)若该城区四校联合购买100套篮球服和Q(Q>10)个篮球，请用含Q的代数式分别表示记到用商场和乙商

场购买所花的费用；

(3)在(2)的条件3当。=12时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？

24.(本小题8分)

随着人们生活水平的提高，越来越多的家用小轿车进入家庭.小明家买了辆家用小轿车，他连续记录了7

天中每天行驶的路程(如表)，以5Dkm为标准，多于50k血的记为“+”，不足50km的记为“一”，刚好

50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程//cm-8-11-140-16+41+8

(1)这7天平均每天行驶多少千米？

(2)若该轿车每行驶100km需用汽油6L,汽油单价为6.2元，则小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少

元？

25.(本小题8分)

近年来，武汉市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式.某电商对种植成本为

20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调

查发现，如果“阳光玫瑰”前萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克.

(1)若每千克售价为36元，每天可卖出千克：

(2)若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”葡萄售价可降低多少元？

(3)小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为鬼高市场竞争力，促进线卜.销售，小明决

定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需打几折销售？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题考查有理数的减法和乘法混合运算，根据新定义“团”的运算法则计算即可.

【详解】根据题意得，6回5=5x6-5=25

7回(6团5)=71325=5x7-25=10.

故选:B.

2.【答案】D

【脩析】解：力、6+(3x2)=6+6=1,64-3x2=2x2=4,1工4,不符合题意；

8、(-120+400)4-20=280+20=14,-120+4004-20=-120+20=-100,不符合题意;

C、-3-(4-7)=-3-(-3)=0,-3-4-7=-(34-4+7)=-14,不符合题意：

。、-4x(2+8)=-4x*=-l,-4x2+8=-8+8=-L符合题意;

故选：D.

分别计算各选项中的算式，看是否相等即可.

本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

3.【答案】D

【解析】解：根据有理数的加减法、绝对值、乘法运算逐项分析判断如下：

①两个有理数之和不一定大于其中任意一个加数，故原说法错误；

②减去一个负数，差一定大于被减数，故原说法正确：

③一个数的绝对值是正数或0,故原说法错误；

④若m<0V〃，则nuiVOV/i-7几，故原说法正确.

故选：D.

根据运算法则进行判断即可.

此题考杳了有理数的加减法、绝对值、乘法运算.熟练掌握以上知识点是关键.

4.【答案】B

【解析】解：由题可知，(-5产=25,

又知25>10,

(25—9)x4=16x4=64.

故选：B.

先将-5代入，看其平方后的值是否小于10,再根据是否小于10进行下一步计算即可.

本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键・

5.【答案】C

【解析】解：对于42022-(-3+5)4-(-1)

1

=2022—2-5-(―2)

=2022-2x(-2)

=2022+4

=2026.

对于B,2022—(—3—5)+(-g)

1

=2022-(-8)+(一引

=2022-(-8)X(-2)

=2022-16

=2006»

对于C,2022—(—3x5)+(―■

1

=2022—(-15)+(―2)

=2022-(-15)x(-2)

=2022-30

=1992,

对于。，2022—(—3♦5)+(——)

31

=2022-(一百)+(-2)

3

-2022一(一百)x(-2)

6

=2022—­=,

4

=2020卷

4

•••1992<2006<2020p<2026

口内填入“X”符号，计算出的结果最小，

故选：C.

分别把四种运算符号填入，根据有理数的四则混合计算法则求出对应的结果，然后比较即可得到答案.

本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键.

6.【答案】0

【解析】解：因为ab=ab-。2+I-b|+1,

所以原式二—3x4—(—3)2+|-4|+1

=—16»

故选：D.

根据新定义列出算式计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，求一个数的绝对值，弄清题目中的新定义是解题的关键.

7.【答案】0

【解析】首先用把60葭的金属丝冷却到15葭时的温度差乘0.002,求出缩短了多少，再减去这种金属丝加

热到40°C后伸长了塞少，求出最后的长度比原来缩短了多少，讲而得到伸长了多少.

此题主要考查了有理数的混合运算的运用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

【详解】解：(60-15)X0.002-(40-15)X0.002

=45x0.002-25x0.002

=20x0.002

=0.04mm,

缩短了0.04??2771就是伸长了—0.04”771

故答案为：0.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数=5天数据记

录结果的和+6x5,即可求解。

【解答】

解：(4+0+5-3+2)+5x6=38个，

.••这5天他共背诵汉语成语38个，

故选4。

9.【答案】A

【解析】解：因为。与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2,

所以a+b=。，cd=1,\m\=2,

所以|m|-cxd+詈

0

=2-1-1----

m

=2-14-0

=1,

故选：A.

根据a与力互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2,可以求得所求式子的值，本题得以解决.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

10.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了比的应用，按比例分配，根据a:b=4:3,a+b=35列出算式，进行计

算即可.

【详解】解：：a：匕=4:3,a+b=35,

44

..."35x布=35x片20,

故选：A.

II.【答案】0

【解析】解：根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答如下：

由图象可知，当温度为0汽时，硫酸钠在水中是溶解的，A正确；

0〜40久时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，B正确；

40〜80久时，温度每升高1汽，硫酸钠溶解度的减小量不相同，C正确；

要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度可控制在接近40久至80。。D错误.

故选：0.

根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可.

本题主要考查了函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：•••*b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,

二a+b=0,cd=1,m=±2,

当n=2时，原式=0+1+2=3,

当瓶=-2时，原式=0+1—2=-1,

综上，原式的值是3或-1,

故选:D.

根据相反数、绝对值和倒数的定义得到Q+b=O,cd=l,m=±2,然后把代Q+6+cd+机计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、绝对值和倒数这些知识点是解题的关键.

13.【答案】黑

1O

【4铝斤】略

14.【答案】(3-3+13)x13=36(答案不唯一)

【解析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以写出相应的算式，只要符合要求即可得到答案，解答

本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，这是一道开放性题目，答案不唯一，符合要求即可.

【详解】解：由题意可得(3-3-13)x13=36,

故答案为：(3—3+13)x13=36(答案不唯一).

15.【答案】7

【解析】解：-2-(-30)=28(℃),

28+4=7(小时)，

即7小时能降到所要求的温度.

故答案为7.

16.【答案】1-言=[

【解析】解：••・①

②l一?=|p

③1一看=也，

④1一晟4

・•.第10个等式为1一言=5，

故答案为：1一岛'二1^.

根据已知算式寻找到规律即可解决问题.

本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到规律.

17.【答案】【小题1】

根据题意，盈利为“十”，亏损为“一”，则去年一年公司的盈亏情况为:

2x3+(-1.6)x3+(-1.4)x4+3.4x2=2.4,

答：去年一年该公司是盈利的.

【小题2】

2.4+12=0.2,

答：去年平均每月盈利0.2万元.

【解析】1.见答案

2.见答案

18.【答案】解：(1)淇淇的解法运用了乘法分配律；

(2)原式=(73-^)x(-5)

1

=73x(-5)-20x(-5)

1

=—3654--4r

3

=一364：.

4

【解析】本题主要考杳有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键.

(1)根据乘法分配律判断即可；

(2)将原式变形为(73-4)X(-5),再利用乘法分配律计算即可.

19.【答案】解：(1)1.5-(-2)=3.5(千克).

答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5千克；

(2)2x(-2)+(-1)x9+4x(-0.5)+0x5+1x64-4x1,5=-3(千克);

与标准质量相比，30箱水果总计不足3千克.

(3)8.65x(25X30-3)«6462(元).

【解析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键.

(1)最重的一箱苹果比标准质量重L5T•克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差3.5T•克；

(2)将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求

绝对值即可；

(3)先求得30箱苹果的总质量，再乘以8.65即可.

20.【答案】解：(1)-2.5+(-1.5)+(-3)+(-2)+0.5+1+(-2)+2+(-1.5)+2=-7,

15x10-7=143(千克)；

答：这10筐红薯叶的总重量为143千克.

(2)143x5=715(元)；

答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元.

【解析】(1)利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯口I♦的标准质量即可；

(2)利用(1)的数据乘以红薯叶的单价解答即可.

本题考查了有理数运算的应用，正确理解正负数的实际意义是关键.

21.【答案】李大爷购进苹果40千克，购进橙子20千克；

140

【解析】(1)设李大爷购进苹果“千克，购进橙子(60-外千克，

依题意得,8x+12(60-%)=560,

解得x=40,

60—x=20(元)，

.•.李大爷购讲苹果40T-克，购讲格子20T•克：

(2)由题意知，李大爷能赚40X(10-8)+20X(15-12)=140(元)，

故答案为：140.

(1)设李大爷购进苹果刀千克，购进橙子(60-%)千克，依题意得，8x+12(60-%)=560,计算求解，然

后作答即可；

(2)由题意知,根据40x(10-8)+20x(15-12),计算求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算.熟练掌握一元一次方程的应用，有理数混合运算的

应用是解题的关键.

22.【答案】该驾驶员在家南方，距离家5千米：

在这过程中共耗油3.8升；

43元

【解析】(1)通过计算各段行驶路程的和进行求解可得：

5+2+(-4)+(-3)+5

=5+2—4-3+5

=5.

答：该驾驶员在家南方，距离家5千米.

(2)用该出租车每千米耗油0.2升乘以各段行驶路程绝对值的和可得：

0.2x(5+2+|-4|+|-3|+5)

=0.2X(5+2+4+3+5)

=0.2x19

=3.8.

答：在这过程中共耗油3.8升.

(3)[7+1.6X(5-3)]+7+[7+1.6x(4-3)]+7+[7+1.6x(5-3)]

=(7+1.6x2)+7+(7+1.6x1)+7+(7+1.6x2)

=10.2+7+8.6+7+10.2

=43元，

答：这过程中该驾驶员为5位考生共节省了43元车费.

(1)通过计算各段行驶路程的和进行求解；

(2)用该出租车每千米耗油0.2升乘以各段行驶路程绝对值的和进行求解；

(3)通过五位同学车费求和进行求解.

此颍考杳正负数的意义，有理数加减法以及法的实际应用，绝对值等知识点，解撅的关键是•熟练运用正负

数的意义并掌握有理数运算法则，本题属于基础题型.

23.【答案】解：(1)8000；8320：

(2)到甲商