2025-2026学年四川省泸州七中八年级（上）期中数学试卷(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省泸州七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（）A.两点之间，线段最短

B.三角形具有稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.垂线段最短3.若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.70° B.40° C.70°或40° D.70°或55°4.在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM=ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（）

A.SSA B.HL C.ASA D.SSS6.在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=5，AC=6，则△ABD的周长等于（）A.9

B.10

C.11

D.127.已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A.-1＜a＜ B.-＜a＜1 C.a＜-1 D.a8.如图，正方形ABCD的顶点B、C的坐标分别为（0，3），（2，0），则点A的坐标为（）A.（2，6）

B.（3，5）

C.（3，4）

D.（3，6）9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC于点E，DE=3，AB+AC=12，则△ABC的面积为（）A.18

B.20

C.32

D.3610.在△ABC中，AC=6，BC边上的中线AD=8，则AB边的取值范围是（）A.10＜AB＜22 B.8＜AB＜20 C.2＜AB＜17 D.1＜AB＜711.如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=3，OB=4，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是以AB为腰等腰三角形，则这样的C点有（）A.3个

B.5个

C.6个

D.7个12.如图，AB=5cm,BD=6cm,∠B=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD以2cm/s的速度由点B向点D运动.设运动时间为t（s），当△BPQ是直角三角形时，则运动时间是（）cm/s.

A.2.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或2.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为

.14.图中x的值为

.

15.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为64cm2，则△ABE的面积为

.

16.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=8，D是边BC上一点，BD=3CD，E，F分别是边AC，AB上的动点，则DE+EF的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

若三角形三边长分别为3，2a+1，6，并且a是奇数，求三角形周长.18.(本小题6分)

已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，求证：BC∥EF．19.(本小题6分)

如图，△ABC中，∠B=50°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G.求∠G的度数.20.(本小题7分)

如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，要求回答下列问题：

（1）画与△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）A1、B1、C1的坐标分别是______、______、______；

（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小，直接写出P点的坐标______.21.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°.

（1）用尺规作图法作图作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，再过点D作DE垂直BC于E.

（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求△CDE周长.22.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，连接BD，作∠CDE=∠ABD，交BC的延长线于E.

（1）求证：BD=DE；

（2）若∠A=36°，BD平分∠ABC，BC=2，求AD的长.23.(本小题8分)

如图.已知等边三角形△ABC中，D、E、F、分别是边AC、BC、AB上的点，且DC=BE=AF，EF的延长线交CA的延长线于点M.

（1）求证：△DEF是等边三角形；

（2）若EF=FM，求证：ED⊥AC.24.(本小题12分)

已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和点E分别为射线CA和射线BC上的点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB.

（1）如图1，当点F在线段AC上，E在线段BC上时，若∠ABC=90°，∠FBC=60°，求∠EFC.

（2）如图2，当点F在线段AC上，E在线段BC时上时，若∠FBE=2∠ABF时，探究∠EFC和∠ABF数量关系.

（3）如图3，当点F和点E分别在CA和BC的延长线上时，探究∠EFC和∠ABF数量关系.

25.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且DF=DC.

（1）求证：BF=AC；

（2）连接DE，求∠BED的度数；

（3）过点D作DH⊥BE于H，求证：BE=AE+2EH.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】两角互余的三角形为直角三角形

14.【答案】60°

15.【答案】16cm2

16.【答案】5

17.【答案】16．

18.【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠BCA=∠EFD，

∴BC∥EF．

19.【答案】解：∵∠B=50°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠CAD=60°，

∴∠ADC=180°-70°-30°=80°，

∵EF⊥AD，

∴∠G=180°-90°-80°=10°．

20.【答案】（1）

A1（3，5）;B1（4，1）;C1（1，2）

（-3，0）

21.【答案】（1）

（2）12

22.【答案】（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠CDE=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBE=∠CDE+∠DBE，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠CDE+∠DBE=∠CDE+∠E，

∴∠DBE=∠E，

∴BD=DE

（2）AD的长是2

23.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠B=∠BAC=60°，BC=AC=AB，

∵DC=BE=AF，

∴CE=DA=BF，

在△ECD与△DAF中，

，

∴△ECD≌△DAF（SAS），

∴ED=DF，

同理可得，DF=EF，

∴DE=DF=EF，

即△DEF是等边三角形

（2）由（1）可知△DEF是等边三角形，

∴DF=EF，∠DEF=60°=∠EDF=∠EFD，

∵EF=FM，

∴DF=FM，

∴∠FDM=∠M=，

∴∠EDM=60°+30°=90°，

∴ED⊥AC

24.【答案】（1）15°

（2）∠EFC和∠ABF数量关系是：∠EFC=∠ABF，理由如下：

设∠ABF=α，

∴∠FBE=2∠ABF=2α，

∴∠ABC=∠FBE+∠ABF=3α，

在△ABC中，∠A=∠C，

∴∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴2∠A+3α=180°，

∴∠A=，

∵∠BFC是△ABF的外角，

∴∠BFC=∠A+∠ABF==，

在△BEF中，∠BFE=∠FEB，

∴∠BFE+∠FEB+∠FBE=180°，

∴2∠BFE+2α=180°，

∴∠BFE=90°-α，

∴∠EFC=∠BFC-∠BFE==，

∴∠EFC=∠ABF

（3）∠EFC和∠ABF数量关系是：∠EFC=∠ABF，理由如下：

设∠BAC=∠BCA=β，∠EFC=θ，

∵∠BCA是△EFC的外角，

∴∠BCA=∠FEB+∠EFC，

∴∠FEB=∠BCA-∠EFC=β-θ，

∴∠BFE=∠FEB=β-θ，

∴∠BFA=∠BFE-∠EFC=β-θ-θ=β-2θ，

∵∠BAC是△ABF的外角，

∴∠BAC=∠ABF+∠BFA，

∴∠ABF=∠BAC=∠BFA=β-（β-2θ）=2θ，

∴∠ABF=2∠EFC，

即∠EFC=∠ABF

25.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BA