《线性代数与概率统计》课程教学大纲

线性代数与概率统计

LinearaIgebraandprobabiIitystatistics

【课程编号】BX25404154【课程类别】专业必修课

【学分数】3.0【先修课程】高等数学

【学时数】54

【适用专业】理工类、经济、管理类

一、教学目的、任务

通过该课程的学习，使学生获得线性代数与概率论的基本知识和基本理论，掌握必要的数学运算

技能和利用数学软件进行线性代数与概率论计算的能力。同时使学生在运用数学方法分析问题和解决

问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高,培养学牛的创新精神,为学牛学

习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础.为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方

法和计算手段。

二、课程教学的基本要求

1.概率论与数理统计的求解方法主要包含在排列组合、数学分析和线性代数研究方法中，这些知识是

学习概率论与数理统计的重要基础，要求学生熟练掌握。

2.随机变量的理论是贯穿于概率论与数理统计整个过程的比较完整的理论,它的意义在于把概率问题

转化为函数理论,通过对这部分内容的学习，使学生在数学分析有关理论框架下,对随机现象有更深

层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解.

3.线性代数的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、欧氏空

间与正交变换、二次型与对称矩阵。

三、教学内容和学时分配49理论+5研究课

（-）总论1学时

主要内容：引言

教学要求：背景知识介绍

其它教学环节：

（-）第一章行列式4+2学时

主要内容：n阶行列式，行列式的基本性质，行列式按行（列）展开，克莱姆法则

教学要求：1.了解全排列、行列式、代数余子式概念；理解n阶行列式的定义，掌握行列式性质.2.会

应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式（主要是四阶以内行列式，和简单n阶行

列式计算）.

其它教学环节：无

（三）第二章矩阵4+2学时

主要内容：矩阵的概念，矩阵的运算，分块矩阵，逆矩阵

教学要求：

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、一:角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置.，以及它们的运算规律，了解方阵的累、方阵乘积的行列式。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会

用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解分块矩阵及其运算。

其它教学环节：无

（四）第三章矩阵的初等变换与线性方程组3+2学时

主要内容：矩阵的初等变换，矩阵的秩，线性方程组的解，初等矩阵

教学要求：

1.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等

变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

2.了解齐次线性方程组、非齐次线性方程组解的性质。

3.理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

其它教学环节：无

（五）第四章n维向量与线性方程组的解的结构4+2学时

主要内容：向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组解的结构

教学要求：

1.掌握向量的概念及其线性运算，理解向量组线性表示与线性组合、线性相关与线性无关的定义，了

解并会运用向量组线性相关性的基本理论。

2.了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩。

3.了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。

4.掌握克莱姆法则。

5.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。

6.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

7.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

其它教学环节：无

（六）第五章矩阵的特征值与特征向量4+2学时

主要内容：方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，向量的内枳，实对称矩阵及其对角化

教学要求：

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

3.掌握将矩阵对角化的方法。

其它教学环节：无

（七）第一章随机事件与概率4+2学时

主要内容：随机试验，随机事件的概率，古典概型，条件概率，事件的独立性

教学要求：

1.了解随机现象、随机试验的概念，理解随机事件、样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系

与运算.2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解古典概率的定义，了解概率的统

计定义3.理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，会应用它们进行概率的

计算。理解二个事件独立.性的概念。4.理解多个事件相互犯立性的概念。会应用事件的独"性进行

概率计算，了解贝努里概型的概念。掌握贝努里概型中概率的计算一一二项概率公式的应用。

其它教学环节：无

(A)第二章随机变量及其概率分布4+2学时

主要内容：

离散型随机变量，随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率密度，随机变量的概率分布

教学要求：

1.理解随机变最的概念。掌握离散型随机变最的描述方法。理解分布函数的概念与性质，理解概

率函数的概念。2.熟练掌握二项分布、泊松分布、指数分布，掌握连续型随机变量的描述方法。理

解概率密度函数的概念与性质，会用概率分布计算有关事件的概率。理解正态分布的定义。3.熟练

掌握正态分布，会用概率分布计算有关事件的概率。会求简单的随机变量函数的概率分布。

其它教学环节：无

(九)第三章随机变■的联合概率分布4+2学时

主要内容：二维随机变量，分布律，随机变量及其分布函数，随机变量的独立性与条件分布，n

维随机变量

教学要求：

1.掌握二维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布密度、联合概率分布

的概念与性质，并会计算有关事件的概率。2.掌握二维随机变量的边缘(际)分布与联合分布的关

系，理解随机变量的相互独立性。3.掌握多个随机变量的独立性概念，会应用随机变量的相互独

立性进行概率计算，会求两个独立随机变量和的分布。

其它教学环节：无

(+)第四章随机变量的数字特征4+2学时

主要内容：

随机变量的数学期望，随机变量的数学期望，常见分布的数学期望和方差，协方差和相关系数，

分布的其他数字特征

教学要求：

1.理解数学期望的概念。掌握它的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，要求热记二项

分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。2.理解方差的概念。掌握它的性质

与计算，熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。了解切比雪

夫不等式、切比雪夫定理和贝努里定理,知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛一一拉普拉斯定理。

其它教学环节：无

四、教学重点、难点及教学方法

教学贵点：n阶行列式的定义、性质和计算；矩阵的概念与运算，逆矩阵的概念、性质和矩阵求逆的

方法，克拉默法则；矩阵的初等变换，矩阵的秩，初等矩阵及用初等矩阵求逆矩阵，向量组的线性相

关性，向量组的秩，向量组的最大无关组，线性方程组的解的结构及基础解系，矩阵的相似、特征值、

特征向量等基本概念；

事件之间的关系与运算,概率模型与公理化结构，概率的定义与性质，全概率公式与贝叶斯公式，事

件的独.性；离散型随机变量与分布列,连续型随机变量及其密度函数函数的分布，常见的几种分布,

分布函数及其基本性质，二维随机变量及其分布，随机变量的独立性，随机变量函数及其分布；数学期望

和方差，多维随机变量的数字特征，切比雪夫不等式；特征函数的定义及其性质，特征函数与矩的关系,

相互独立•的随机变显和的特征函数，中心极限定理的应用.

教学难点：n阶行列式的运算，矩阵的运算，伴随矩阵及其求逆的方法，矩阵的秩，初等矩阵及用初

等矩阵求逆矩阵，向量组的秩，向量组的最大无关组，线性方程组的解的结构及基础解系，矩阵的相

似、特征值、特征向量等基本概念；

概率模型与公理化结构，乘法公式、全概率公式、Bayes公式的应用；反演公式及唯一性定理，中

心极限定理的应用

五、考核方式及成绩评定方式

平时成绩（10盼十段考成绩（20%）+期考成绩（70%）

六、教材及参考书目

教材:1.《线性代数》谭福锦黎进香主编人民邮电出版社

2.《概率论与数理统计》谭福锦农吉夫主编人民加电出版社

参考书目：1.《线性代数复习指导-思路方法技巧》陈文灯黄先开著世界图书出版公司1998年版

2.《线性代数》StevenJ.Lcon著张文博等译机