2025-2026学年四川省成都市郫都区天立学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省成都市郫都区天立学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A. B.

C. D.2.反比例函数的图象经过点A（3，-2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A.（-3，-2） B.（-2，-3） C.（3，2） D.（-2，3）3.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.∠BAC=∠DAC

B.AC⊥BD

C.BA=BO

D.5.如图，在△ABC中，BC=15，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若AD：DB=2：3，则线段BF的长为（）A.10

B.9

C.6

D.56.如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子.小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（）A. B. C. D.7.在一幅长80cm,宽40cm的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是4500cm2，设白色纸边的宽度为xcm,则所列方程正确的是（）

A.80×40+2×80x+2×40x+2x2=4500 B.（80+x）（40+x）=4500

C.80×40+2×80x+2×40x=4500 D.（80+2x）（40+2x）=45008.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是（）A.∠BCE=36°

B.AD=BE

C.

D.CE2=AD•AC二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若，则的值等于

.10.若一元二次方程x2-6x+2a-1=0的一个根是1，则a的值为

.11.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，EC=AC，则∠DAE的度数为

°.

12.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的取值范围是

.13.小孔成像的原理是光的直线传播.如图，一发光的电子蜡烛AB（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB=24cm,A′B′=8cm,小孔O到AB的距离为45cm,则小孔O到A′B′的距离为

cm.

14.一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在60%，估计a的值为

.15.已知m是一元二次方程x2-3x-4=0的根，则m2-3m+4=

.16.两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示.已知书的长度EF为20cm,厚度EG为2cm.书角F到书柜底部B的距离比书角H到书柜底部C的距离少4cm,则书角F与书角H的距离FH为

cm.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，△AOB的面积为1，将线段AB绕平面内一点旋转180°，点A的对应点E在反比例函数第一象限的图象上，点B的对应点F在反比例函数的图象上，若点E的横坐标是点F的横坐标的倍，则k的值为

.18.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E在边BC上，BE=2，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，射线AF交边DC于点G，连接EG.若∠AEG=120°，则线段AG的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x=3；

（2）2（x+3）2=x（x+3）.20.(本小题10分)

为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应.为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类，A类：x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：x≥50.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽查了______名选手；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性.现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率.21.(本小题10分)

如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米.小明观察到高为1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上.假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

（1）小明的身高为1.65米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？

（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度.22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，AC垂直平分BD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，点E在线段OD上，ED=2OE，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，求线段EF的长.23.(本小题10分)

一次函数y=x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A做反比例函数y=.

（1）求出a,k的值；

（2）M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=上，求出点M坐标；

（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由.24.(本小题8分)

随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式.一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元.经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件.设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件.

（1）直接写出y与x的函数表达式；

（2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量.25.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＞0）分别与x轴，y轴交于点A，B，点D在x轴正半轴上，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，点C的坐标为（4，2）.

（1）求点D的坐标；

（2）E为线段AB上一点，其横坐标为a,过点E作AB的垂线，交x轴于点F，交直线CD于点G.

i）如图2，若，求△CEF的面积；

ii）若以C，F，G为顶点的三角形与△AEF相似，求a的值.

26.(本小题12分)

（1）基础：如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在对角线BD上，连接AC，CE，CF.若∠ECF=45°，求证：△CEA∽△CFB；

（2）迁移：如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E为AD的中点，点F在对角线BD上.若∠ECF=30°，求线段CF的长；

（3）拓展：如图3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，点G在边AB上，连接CG，使得AG=CG，E，F两点分别在线段AD，AG上，连接CE，CF，∠ECF+°.当=n时，求n的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】3

11.【答案】22.5

12.【答案】k＜3

13.【答案】15

14.【答案】9

15.【答案】8

16.【答案】2.5

17.【答案】3

18.【答案】4+2

19.【答案】解：（1）x2-2x=3，

x2-2x-3=0，

（x+1）（x-3）=0，

则x+1=0或x-3=0，

所以x1=-1，x2=3．

（2）2（x+3）2=x（x+3），

2（x+3）2-x（x+3）=0，

（x+3）（2x+6-x）=0，

（x+3）（x+6）=0，

则x+3=0或x+6=0，

所以x1=-3，x2=-6．

20.【答案】20；

详见解答；

．

21.【答案】解：（1）设小明的影长为x米．

由题意得，解得x=2.2，

经检验：x=2.2是分式方程的解．

∴小明的影长为2.2米；

（2）如图，连接AE，作FB∥EA．

∵AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴AB=EF=1.3米，

设BC=y米，

由题意BC落在地面上的影长为2.4米．

∴=，

∴y=1.8，

∴AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1（米），

答：高圆柱的高度为3.1米．

22.【答案】（1）证明：∵AC垂直平分BD，

∴AO=CO，BO=DO，AB=AD，

在△ADO与△CBO中，

，

∴△ADO≌△CBO（SAS），

∴AD=CB，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：过A作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，

∵四边形ABCD的面积为20，AB=5，

∴BC•AH=5AH=20，

∴AH=4，

∴BH==3，

∴CH=BC-BH=2，

∴AC==2，

∴AO=CO==，

∴BO=OD==2，

∵ED=2OE，

∴OE=，OB=OD=3OE，

∴AE==，

∵AB∥DF，

∴△DEF∽△BEA，

∴=，

∴=，

∴．

23.【答案】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC：y=x+2上，

∴a=×2+2=3，

∴A（2，3），

∵反比例函数y=经过点A（2，3），

∴3=，

解得：k=6；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，

∴B（0，2），

令y=0，得x+2=0，

解得：x=-4，

∴C（-4，0），

∵M为线段BC上的点，

∴设M（m,m+2），且-4≤m≤0，

∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，

∴N（m+4，m+4），

∵点N恰巧在反比例函数y=上，

∴（m+4）（m+4）=6，

解得：m1=-2，m2=-10，

∵-4≤m≤0，

∴m=-2，

当m=-2时，m+2=×（-2）+2=1，

∴M（-2，1）；

（3）在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD．

当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x轴于点D1，

则∠BOA=∠OAD1，

此时点D1（2，0）；

当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），

∵∠BOA=∠OAD2，

∴AE=OE，

∴（2-0）2+（3-n）2=n2，

解得：n=，

∴E（0，），

设直线AE的解析式为y=sx+t,

则，

解得：，

∴直线AE的解析式为y=x+，

令y=0，得x+=0，

解得：x=-，

∴D2（-，0）；

综上所述，点D的坐标为（2，0）或（-，0）．

24.【答案】解：（1）由题意可知，y=20+5x；

（2）由题意得：（30-x）（20+5x）=1200，

整理得：x2-26x+120=0，

解得：x1=6，x2=20（不合题意，舍去），

∴y=20+5×6=50，

答：这天该服装的销量为50件．

25.【答案】解：（1）如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AD在x轴上，C（4，2），

∴B（0，2），

∵直线y=2x+b经过点B（0，2），

∴b=2，

∴直线AB的解析式为y=2x+2，

当y=0时，2x+2=0，

解得：x=-1，

∴A（-1，0），

∵AD=BC=4，

∴D（3，0）；

（2）i）如图2，

当a=-时，E（-，1），

在Rt△ABO中，OA=1，OB=2，∠AOB=90°，

∴AB===，AE=AB=，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°=∠AOB，

∵∠FAE=∠BAO，

∴△AEF∽△AOB，

∴=，即=，

∴AF=，

∴DF=AD-AF=4-=，

∴S△CEF=S▱ABCD-S△AEF-S△CDF-S△BCE

=4×2-××1-××2-×4×1

=；

ii）过点E作EH⊥x轴于点H，设E（a,2a+2），如图，

∵EF⊥AB，

∴∠ABO+∠BAO=∠EFA+∠BAO=90°，

∴∠ABO=∠EFA，

∴△EHF∽△AOB，

∴==，

∴FH=2EH=2（2a+2）=4a+4，

∴F（5a+4，0），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=4，

∴DF=|-5a-1|，AF=5a+5，

当△AEF∽△FGC时，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥CD，

∴∠AEF=∠CGF=90°，

∵AB∥CG，

∴∠FAE=∠FDG，

∴△ABO∽△DFG，

∴===，

∴FG=×OB=，DG=×OA=，

∵△AEF∽△FGC，

∴∠AFE=∠FCG，

又∵∠AFE=∠ABO，

∴∠FCG=∠ABO，

∴△FCG∽△ABO，

∴==，

∴2FG=CG，

∴2×=+，

解得：a=-，

当△AEF∽△CGF时，如图，

∴∠AFE=∠GCF，

∵EF⊥CD，

∴∠AFE+∠GDF=90°，

∴∠GCF+∠GDF=90°，

∴CF⊥CD，

∴xC=xF=4，

∵F（5a+4，0），

∴5a+4=4，

解得：a=0；

综上所述，a的值为0或-．

26.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，OA=OD=OB=OC，∠AOD=∠BOC=90°，

∴∠OAD=∠OBC=∠OCB=45°，

∵∠ECF=45°，

∴∠OCB=∠ECF=45°，

∴∠OCB-∠OCE=∠