浙江省丽水市发展共同体2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期丽水发展共同体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的数量积坐标运算，计算即可．故选：D【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的标准方程与焦点的关系求解即可.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据圆的弦长公式和点到直线的距离公式求出结果.故选：A.【答案】D【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案．故选：D．【答案】B【解析】故选：B.【答案】C【解析】所以点到直线的距离为：故选：C.A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】故选：B【答案】A【解析】【分析】根据题目材料确定平面的法向量，由于同时满足两个平面方程的点在交线上，因此可取两个特殊点，作为交线的方向向量，再求解即可.因此直线上的点均满足两个平面方程,我们可以取上的两个点，来计算直线的一个方向向量.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法中不正确的是（）A.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线【答案】ABC【解析】【详解】对A，当定点在直线上时，轨迹为过且与垂直的直线，故A错误；故选：ABC【答案】ABD【解析】【分析】根据抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积以及角平分线的性质逐一分析.对于选项C，A.直线与直线异面【答案】BC【解析】【分析】根据题意画出立体图形，再依据平行直线共面、中位线性质、动点轨迹等知识逐一对每个选项进行分析，从而选出正确选项.图1图2故选：BC．非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】##【解析】【分析】先根据过两点的直线斜率公式求出直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系求出倾斜角.故答案为：13.有一个封闭的正三棱柱容器，高为，内装水若干（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点、、、分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为_______．【答案】【解析】故答案为：.【解析】四、解答题：本大题共5小题，共77分.（1）求圆的方程；【解析】【分析】（1）设出圆心坐标和半径，由待定系数法即可得圆的方程.（2）由题意利用圆的几何性质将原问题进行等价转化，然后结合点到直线的距离公式即可求得最终结果.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，求某一动点所作圆的切线的最小值，以及切线与半径所围成的四边形面积的最小值，属于中档题.16.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．【解析】【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，通过证明PA//EO可证明结论；【小问1详解】连接AC，交BD于O，连接EO.【小问3详解】（1）求椭圆的方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】（ii）是否存在点使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求的标准方程；（i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；【