2022年广西桂林中考数学复习训练：第6讲 分 式 方 程(含答案)

第六讲分式方程1．分式方程eq\f(2－x,x－3)＋eq\f(1,3－x)＝1的解为(B)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．无解2．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为(A)A．eq\f(500,x)＝eq\f(350,x－30)B．eq\f(500,x－30)＝eq\f(350,x)C．eq\f(500,x)＝eq\f(350,x＋30)D．eq\f(500,x＋30)＝eq\f(350,x)3．关于x的分式方程eq\f(3,x－a)－eq\f(2,x)＝0的解为x＝2，则常数a的值为(A)A．－1B．1C．2D．54．(2021·宿迁中考)方程eq\f(2,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝1的解是____．5．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为____．6．解方程：eq\f(x,x－1)＝eq\f(4,x2－1)＋1.【解析】eq\f(x,x－1)＝eq\f(4,x2－1)＋1，方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得x(x＋1)＝4＋(x－1)(x＋1)，解得x＝3，检验：当x＝3时，(x－1)(x＋1)＝8≠0.故x＝3是原方程的解．7．(2021·柳州柳南区模拟)以下是圆圆解分式方程eq\f(x－1,x)＋eq\f(2,x)＝3的解答过程：解：方程两边都乘以x，得x－1＋2＝3，移项，合并同类项，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解法为：方程两边都乘以x，得x－1＋2＝3x，移项，合并同类项得－2x＝－1，解得x＝eq\f(1,2)，经检验，x＝eq\f(1,2)是原方程的解．8．(2021·永州中考)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A，B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A，B两种经济作物应各种植多少亩？【解析】设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植(30－x)亩，根据题意，得eq\f(20,x)＋2＝eq\f(30,30－x)，解得x＝20或x＝－15(舍去).经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．所以30－x＝10.答：2022年A种经济作物应种植20亩，B种经济作物应种植10亩．9．(2021·包头中考)小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【解析】(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分钟，根据题意，得eq\f(1800,1.6x)＋4.5＝eq\f(1800,x)，解得x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分钟．(2)由(1)得，小刚跑步的平均速度为150米/分钟，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12(分钟)，骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)，∵在家取作业本和取自行车共用了3分钟，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟).又∵22.5＞20，所以小刚不能在上课前赶回学校．10．使分式eq\f(x,x－3)和分式eq\f(x＋1,x－1)相等的x值是(C)A．－5B．－4C．－3D．－111．(2021·广西模拟)现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程(B)A．eq\f(4,10x)－eq\f(4,x)＝360B．eq\f(4,x)－eq\f(4,10x)＝360C．eq\f(40,x)－eq\f(4,x)＝360D．eq\f(4,x)－eq\f(40,x)＝36012．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为(C)A．20元B．42元C．44元D．46元13．(2021·重庆中考)关于x的分式方程eq\f(ax－3,x－2)＋1＝eq\f(3x－1,2－x)的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3y－2,2)≤y－1，,y＋2>a))有解，则所有满足条件的整数a的值之和是(B)A．－5B．－4C．－3D．－214．若关于x的分式方程eq\f(2m＋x,x－3)－1＝eq\f(2,x)无解，则m的值为____．15．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，eq\f(x,x＋1)，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．【解析】根据题意得：eq\f(x,x＋1)＝2，去分母，得x＝2(x＋1)，去括号，得x＝2x＋2，解得：x＝－2，经检验，x＝－2是原方程的解．所以x的值为－2.16．(2021·贵港桂平市模拟)城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工费用是多少？【解析】(1)设该项工程的规定时间是x天，由题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,1.5x)))×15＋eq\f(5,x)＝1，解得x＝30.经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．(2)甲、乙队合作完成所需的天数为：1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,30)＋\f(1,1.5×30)))＝18(天).则该工程施工费用是：18×(3500＋2500)＝108000(元).答：该工程施工费用为108000元．【核心素养题】甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).【解析】(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x＋30)人，依题意，得：eq\f(100000,x)×eq\f(7,6)＝eq\f(140000,x＋30)，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x＋30＝180.答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m＋12000n＝100000＋1400