期末真题必刷基础60题（23个考点专练）（原卷版及全解全析）

期末真题必刷基础60题（23个考点专练）一、集合的运算关系1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设全集，集合，则（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，则（

）A． B． C． D．二、全称命题、特称命题的否定4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．5．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．三、充分条件、必要条件的判断6．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（23-24高一下·广西南宁·期末）“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间I上单调递增”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件四、不等式的判断10．（22-23高一上·广东湛江·期末）下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期末）已知实数满足，则（

）A． B． C． D．五、一元二次不等式解集12．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或六、一元二次不等式恒成立问题13．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围．七、均值不等式及其应用14．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）函数的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）函数的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．816．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，则（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为617．（23-24高一下·云南楚雄·期末）若实数满足，则的最大值为．18．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，则的最小值为．八、求函数值19．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数，若，则的值为（

）A． B． C． D．20．（23-24高一上·广东·期末）已知函数，则．21．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数，若，则实数的值为．九、求函数定义域22．（23-24高二下·云南·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·天津滨海新·期末）函数的定义域是．十、指数、对数运算24．（23-24高二下·辽宁大连·期末）计算：.十一、函数单调性判断25．（23-24高二下·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．26．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数.(1)求的最小值；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.十二、求函数单调区间27．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若函数(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；(2)利用图象写出函数的单调区间．十三、根据函数的单调性求参数值28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．29．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）若函数在上单调递增，则的取值可以是（）A． B． C． D．30．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数在上单调递增，则k的取值范围为．十四、函数的奇偶性31．（22-23高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（

）A． B． C． D．32．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数，且，则.十五、判断函数零点所在区间33．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，则的零点所处的区间是（

）A． B． C． D．34．（多选）（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：23510133则下列包含函数零点的区间是（

）A． B．C． D．十六、函数单调性、奇偶性的应用35．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．36．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）函数的定义域为R，对任意的实数，满足，下列结论正确的是（

）A．函数在R上是单调递减函数B．C．D．的解为37．（多选）（23-24高一下·贵州铜仁·期末）已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是（

）A．的周期是4 B．是函数的最大值C．的图象关于点对称 D．在上是增函数38．（多选）（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．是奇函数C．是偶函数D．对任意的，39．（23-24高二下·北京海淀·期末）设函数，若的最小值为，则的值为.十七、比较函数值大小41．（23-24高二下·云南·期末）若，，，则（

）A． B．C． D．十八、函数的实际应用42．（23-24高一上·河北承德·期末）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（

）A．100 B．900 C．1200 D．810043．（23-24高一上·山东青岛·期末）人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（

）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB十九、抽样问题44．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（

）A．1000 B．900 C．800 D．70045．（23-24高二下·云南·期末）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则．二十、样本的数字特征46．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（

）A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，1247.（多选）（23-24高一上·山东潍坊·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为348．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（

）A．丙组数据的中位数为5B．甲组数据的70%分位数是2C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差二十一、用频率分布直方图估计总体49．（多选）（23-24高一下·湖北咸宁·期末）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（

）A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C．分数在区间内的频率为0.2D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人50．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求这一组的频数及频率；(3)估计这组样本数据的众数和中位数.二十二、事件及其运算关系51．（23-24高一下·吉林·期末）下列说法正确的是（

）A．同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小B．若，则事件与是对立事件C．当不互斥时，可由公式计算的概率D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的52．（多选）（22-23高一下·甘肃·期末）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑦53．（多选）（23-24高一下·安徽六安·期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（

）A．与是互斥事件 B．与互为对立事件C．发生的概率为 D．与不相互独立54．（23-24高一下·江苏苏州·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（

）A．B与D互斥B．A与D互为对立事件C．D．55．（22-23高一下·山东德州·期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（

）A．与是互斥事件 B．与互为对立事件C．发生的概率为 D．与相互独立二十三、概率计算56．（23-24高一下·陕西西安·期末）已知随机事件A，B满足，，，则（

）A． B． C． D．57．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（

）A． B． C． D．58．（23-24高一下·江苏苏州·期末）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为（

）A． B． C． D．59．（23-24高一上·山东潍坊·期末）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（

）

A． B． C． D．60．（22-23高一下·山东德州·期末）先后抛郑一枚质地均匀的骰子，第一次抛郑的点数记为，第二次抛郑的点数记为．(1)求的概率；(2)求的概率．

期末真题必刷基础60题（23个考点专练）一、集合的运算关系1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设全集，集合，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【知识点】补集的概念及运算【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】由，可得，故选：C2．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】交集的概念及运算【分析】先求出结合M，再应用交集运算得出选项.【详解】因为，所以.故选：C.3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】并集的概念及运算【分析】利用并集的定义直接求解即可.【详解】集合，，所以.故选：D二、全称命题、特称命题的否定4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【知识点】全称命题的否定及其真假判断【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】命题“”的否定是:.故选：B5．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即命题“”的否定为“”.故选：B.三、充分条件、必要条件的判断6．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【知识点】判断命题的充分不必要条件【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.故甲是乙的充分不必要条件.故选：A.7．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确【分析】利用不等式的性质证明必要性，举反例否定充分性即可.【详解】当时，满足，但，故充分性不成立，若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确.故选：B8．（23-24高一下·广西南宁·期末）“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式【分析】利用一元二次不等式的解法，结合推出关系，即可得出判断.【详解】由“”可以推出“”，反之，由“”不一定推出“”，也可以推出“”．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间I上单调递增”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件【分析】根据函数单调性与充分必要条件定义判断即可.【详解】函数在区间I上单调递增的充要条件是，当时，都有，或当时，都有，即对与同号，也即．故选：A．四、不等式的判断10．（22-23高一上·广东湛江·期末）下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确【分析】利用不等式的性质逐个判断各个选项即可．【详解】对于A，若，又，则，故A正确，对于B，若，，满足，但是，故B错误，对于C，若，则，故C错误，对于D，若，，满足，但是，故D错误，故选：A．11．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期末）已知实数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小【分析】利用不等式的性质进行分析即可.【详解】由，知必有，所以两边同乘以a，得，故A正确；因为b的符号不能确定，所以不一定正确，故B错误；由两边同乘以c，得，故C正确；当，时，满足且，但，故D错误．故选：AC．五、一元二次不等式解集12．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或【答案】C【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可.【详解】由题意，为方程的根，且，则，解得，，不等式，即为，即，解得，则不等式的解集为.故选：C.六、一元二次不等式恒成立问题13．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围．【答案】【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题【分析】由不等式对于任意实数恒成立，可得，从而得解.【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得，即，解得.故答案为：.七、均值不等式及其应用14．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）函数的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【知识点】基本不等式求和的最小值【分析】将函数化为y=16【详解】由，则，则y=16当且仅当16x−2=x−2时，即故选：C15．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）函数的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【知识点】基本不等式求积的最大值【分析】由基本不等式即可求解.【详解】，，，当且仅当，即时，等号成立.所以函数的最大值为，故选：B.16．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，则（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为6【答案】A【知识点】利用函数单调性求最值或值域、定义法判断或证明函数的单调性【分析】先用定义法证明函数在单调递增，在单调递减，从而即可求出函数最大值.【详解】任取，则，因为，所以，，故，所以即，所以在单调递增；同理可证在单调递减，所以.故选：A.均值不等式法：由，可得，故≤-2.17．（23-24高一下·云南楚雄·期末）若实数满足，则的最大值为．【答案】20【知识点】基本不等式求积的最大值【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意可得，得，当且仅当或时，等号成立，故的最大值为20．故答案为：18．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，则的最小值为．【答案】【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由可得，即有，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件.【详解】因为且，所以，所以，当且仅当即时取等号，所以最小值为.故答案为：．八、求函数值19．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】由函数对称性求函数值或参数、函数奇偶性的应用【分析】由，可求的值.【详解】函数，，，所以.故选：C20．（23-24高一上·广东·期末）已知函数，则．【答案】【知识点】求分段函数值【分析】首先求，再求的值.【详解】．故答案为：-121．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数，若，则实数的值为．【答案】3【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量【分析】根据分段函数的定义，分别在和范围内求出使时实数的值即可.【详解】当时，，解得（舍）；当时，，解得或（舍），所以实数的值为3，故答案为：3.九、求函数定义域22．（23-24高二下·云南·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】求对数型复合函数的定义域【分析】根据对数函数的真数大于零列不等式求解即可.【详解】由得，所以函数的定义域为.故选：D.23．（23-24高二下·天津滨海新·期末）函数的定义域是．【答案】【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域【分析】由复合函数、对数函数以及幂函数的定义域即可求解.【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.十、指数、对数运算24．（23-24高二下·辽宁大连·期末）计算：.【答案】1【知识点】指数幂的运算、对数的运算【分析】根据指对运算即可得到答案.【详解】.故答案为：1.十一、函数单调性判断25．（23-24高二下·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性【分析】根据函数解析式，直接判断函数的单调性即可．【详解】对于A，二次函数对称轴为，所以在0,1单调递减，在1,+∞单调递增，故A错误；对于B，由对数函数的单调性得，在上单调递增，故B错误；对于C，当时，，由指数函数单调性得，在上单调递减，故C正确；对于D，因为和在上单调递增，故在上单调递增，故D错误；故选：C．26．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数.(1)求的最小值；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.【答案】(1)2(2)在上单调递增，证明见解析【知识点】基本不等式求和的最小值、定义法判断或证明函数的单调性【分析】（1）利用基本不等式求解；（2）根据单调性的定义判断并证明即可.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2.（2）函数在1,+∞上单调递增，证明如下：令，则.因为，所以，所以，即，所以在1,+∞上单调递增.十二、求函数单调区间27．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若函数(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；(2)利用图象写出函数的单调区间．【答案】(1)见解析(2)的单调递增区间为，单调递减区间为−1,1【知识点】指数函数图像应用、函数图象的应用、画出具体函数图象【分析】（1）根据指数函数以及二次函数的性质即可作出图象，（2）由函数图象即可求解.【详解】（1）由得（2）由图象可得的单调递增区间为，单调递减区间为−1,1十三、根据函数的单调性求参数值28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．【答案】D【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据函数的单调性求参数值【分析】根据题意，结合一次、二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【详解】由函数在区间上为单调递增函数，当时，在上为单调递增函数，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.故选：D.29．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）若函数在上单调递增，则的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值【分析】先判断出在上的单调性，然后根据条件列出关于的不等式组，由此求解出的取值范围，则正确选项可知.【详解】因为当时，函数为单调递增函数，又函数在上是单调函数，则需满足，解得，所以实数的范围为，所以满足范围的选项是BC，故选：BC.30．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数在上单调递增，则k的取值范围为．【答案】【知识点】根据函数的单调性求参数值【分析】分、和三种情况，结合单调性的性质以及对勾函数单调性分析求解.【详解】若，则在上单调递增，所以函数在上单调递增，符合题意；若，则函数在上单调递增，符合题意；若，则在上单调递减，在上单调递增，则，解得；综上所述：k的取值范围为.故答案为：.十四、函数的奇偶性31．（22-23高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】由奇偶性求函数解析式【分析】根据函数的奇偶性及时的解析式，求出时的函数解析式.【详解】因为函数是偶函数，所以，时，，故.故选：A32．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数，且，则.【答案】/【知识点】由奇偶性求参数、由奇偶性求函数解析式【分析】根据求出，再根据求出即可求出.【详解】的定义域为，而为奇函数，故，而，故，故，所以，此时，故为奇函数，故，故答案为：十五、判断函数零点所在区间33．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，则的零点所处的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】判断零点所在的区间、零点存在性定理的应用【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得.【详解】，且是上的减函数.由，，根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上.故选：B.34．（多选）（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：23510133则下列包含函数零点的区间是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【知识点】判断零点所在的区间【分析】应用零点存在性定理，寻找满足的区间即可.【详解】根据零点存在性定理，结合表中的数据，，，.函数在三个区间、和上存在零点.可得BCD正确．故选：BCD．十六、函数单调性、奇偶性的应用35．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】A选项，的定义域为0,+∞，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误；B选项，的定义域为R，且，故为奇函数，故B错误；C选项，设，因为，所以在0,+∞上不单调递增，故C错误；D选项，的定义域为R，且，故为偶函数，又当时，，在0,+∞上单调递增，故满足要求，故D正确．故选：D．36．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）函数的定义域为R，对任意的实数，满足，下列结论正确的是（

）A．函数在R上是单调递减函数B．C．D．的解为【答案】BD【知识点】比较函数值的大小关系、根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性【分析】变形给定不等式，结合函数单调性定义确定单调性，再逐项判断即可.【详解】由，得，因此在上单调递增，A错误；由，得，B正确；不一定有，如在上为增函数，，C错误；由，得，解得，D正确.故选：BD37．（多选）（23-24高一下·贵州铜仁·期末）已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是（

）A．的周期是4 B．是函数的最大值C．的图象关于点对称 D．在上是增函数【答案】BD【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的应用、函数周期性的应用【分析】根据题意可得函数的周期为8，从而判断A选项；由函数关于对称，在上是增函数，可得函数在上是增函数，从而判断D，根据函数的对称性及周期性，可得函数图象的大致走势，从而判断B、C.【详解】对于A，因为为定义在上的奇函数，所以，又因为，所以函数关于对称，且，所以，则，所以函数的周期是8，故A错误；对于D，因为函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，则函数在上是增函数，故D正确；对于B，因为函数关于对称，所以函数在上单调递减，又因为函数周期为8，将的图象左右平移(每次平移8个单位)即可得函数的全部图象，由此可得是函数的最大值，故B正确；对于C，因为函数在上单调递增，在处取最小值，，所以函数不关于对称，故C错误；故选：BD.38．（多选）（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．是奇函数C．是偶函数D．对任意的，【答案】CD【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、比较指数幂的大小【分析】根据指数函数的性质，结合奇函数、偶函数的定义逐一判断即可.【详解】A：由，所以该函数的定义域为，因此本选项结论不正确；B：因为，所以有，因此是偶函数，所以本选项不正确；C：由上可以确定本选项正确；D：，当时，，而，于是有，当时，，而，于是有，综上所述：对任意的，，因此本选项正确，故选：CD39．（23-24高二下·北京海淀·期末）设函数，若的最小值为，则的值为.【答案】【知识点】利用函数单调性求最值或值域、对数型复合函数的单调性、分段函数的值域或最值【分析】结合反比例函数性质求的函数值的范围，结合条件及对数函数的定义域及单调性列不等式求.【详解】当时，，由反比例函数性质可得，当时，，所以当时，，故，又函数在上单调递增，故当时，的函数值的最小值为，因为的最小值为，所以，所以.故答案为：.十七、比较函数值大小41．（23-24高二下·云南·期末）若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可.【详解】因为在上单调递增，所以，而，所以，因为在单调递增，所以，所以.故选：B.十八、函数的实际应用42．（23-24高一上·河北承德·期末）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（

）A．100 B．900 C．1200 D．8100【答案】D【知识点】利用给定函数模型解决实际问题【分析】首先根据条件求，再代入求的值.【详解】由题意可得，解得，所以.令，解得8100.故选：D43．（23-24高一上·山东青岛·期末）人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（

）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB【答案】C【知识点】利用给定函数模型解决实际问题【分析】根据条件得，解出，得到，将代入即可求出结果.【详解】由题可得，解得，所以，当时，，故选：C.十九、抽样问题44．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（

）A．1000 B．900 C．800 D．700【答案】D【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】先根据学校中每人被抽中的概率都是，求出全校的总人数，然后利用各年级人数所占的比例可求出该校高二年级的人数.【详解】因为从全校学生中随机抽取400名学生组成志愿者，且每人被抽中的概率都是，所以全校的总人数为人，因为高一、高二、高三的人数之比为，所以该校高二年级的人数为人.故选：D45．（23-24高二下·云南·期末）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则．【答案】30【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可.【详解】由题意，.故答案为：30.二十、样本的数字特征46．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（

）A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，12【答案】D【知识点】平均数的和差倍分性质、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.【详解】由题意可得：数据，，，的平均数为，方差是.故选：D.47.（多选）（23-24高一上·山东潍坊·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3【答案】BCD【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数、计算几个数的中位数、计算几个数的众数【分析】根据题意，举出反例可得A错误，由平均数、极差的性质分析B，由标准差、平均数的公式分析C，由中位数、平均数的定义分析D，综合可得答案．【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a,最大值为b,依次分析选项：对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值，符合题意；对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意；对于D，假设设，由于其中位数为3，则平均数的最小值为，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意．故选：BCD．48．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（

）A．丙组数据的中位数为5B．甲组数据的70%分位数是2C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差【答案】ACD【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计【分析】根据中位数，百分位数，方差以及极差的计算和定义即可结合选项逐一求解.【详解】将丙组数据从小到大排列为2，3，4，6，7，8，可得丙组数据的中位数为，A正确.将甲组数据从小到大排列为2，3，4，因为，所以甲组数据的70%分位数是4，B错误.甲组数据的平均数为3，方差等于，乙组数据的平均数为7，方差等于，故方差相等，C正确.甲组数据的极差为，乙组数据的极差为，D正确.故选：ACD二十一、用频率分布直方图估计总体49．（多选）（23-24高一下·湖北咸宁·期末）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（

）A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C．分数在区间内的频率为0.2D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人【答案】BC【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计【分析】对A，确定每组数据中间值，以及每组数据的频率代入到求平均数的公式即可求得；对B，第75百分位数得到位于内，代入公式可计算第75百分位数值；对C，分数在区间内的频率为0.2可判断；对D，用分层随机抽样可得区间应抽取60人，即得到答案.【详解】对A，平均成绩为，故A错误；对B，由频率分布直方图知第75百分位数位于内，则第75百分位数为，故B正确；对C，分数在区间内的频率为，故C正确；对D，区间应抽取人，故D错误.故选：BC50．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求这一组的频数及频率；(3)估计这组样本数据的众数和中位数.【答案】(1)(2)频数为，频率为(3)众数为：，中位数为113【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、根据频率分布直方图计算众数【分析】（1）根据矩形面积比与频率比的关系即可得到样本容量；（2）根据面积比即可求出频率，再根据样本容量即可求出频数；（3）根据众数和中位数计算公式即可.【详解】（1）小矩形的高之比为频率之比，所以从左到右的频率之比为.最左边的一级所占的频率为，所以样本容量；（2）这一组的频率为，所以频数为；（3）由频率分布直方图得：众数为：.成绩在内的频率为，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为，则，，设中位数为，，解得，即中位数为113.二十二、事件及其运算关系51．（23-24高一下·吉林·期末）下列说法正确的是（

）A．同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小B．若，则事件与是对立事件C．当不互斥时，可由公式计算的概率D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的【答案】C【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、互斥事件与对立事件关系的辨析、利用互斥事件的概率公式求概率、互斥事件的概率加法公式【分析】根据概率的性质判判断A，根据对立事件的概率性质判断B，根据概率加法公式判断C，根据概率的性质判判断D.【详解】对于A，对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，均为零，故A中说法错误；对于B，在条件下，事件与事件不一定互斥，故事件A与B不一定是对立事件，故B中说法错误；对于C，根据概率的性质可知，当，不互斥时，，故C中说法正确；对于D，某事件发生的概率只与该事件本身有关，与实验次数无关，故D中说法错误.故选：C.52．（多选）（22-23高一下·甘肃·期末）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑦【答案】AC【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件与对立事件关系的辨析【分析】根据互斥事件、对立事件的相关概念对关系式进行判断即可得出结论．【详解】由题设可知：表示甲乙两人均未击中靶，因此，故①正确；表示两人都击中靶，而表示至少有1人击中靶，因此②错误；表示至少有1人击中靶，因此③正确；表示至少有1人击中靶，而表示恰一人击中靶，因此④错误；表示两人中恰好只有1人击中靶，因此⑤正确；与是对立事件，因此⑥正确；与不是互斥事件，，因此⑦错误．综上可得正确的是①③⑤⑥．故选：AC．53．（多选）（23-24高一下·安徽六安·期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（

）A．与是互斥事件 B．与互为对立事件C．发生的概率为 D．与不相互独立【答案】BC【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断【分析】根据互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义以及结合古典概型的计算公式判断即可.【详解】由题意，不放回地随机取两次，共有种情况，={(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}共15个样本点，={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(6，5)}共15个样本点，故，故C正确;事件与可以同时发生，不是互斥事件，故A错误;={(1，3)，(1，5)，(2，4)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，2)，(4，6)，(5.1)，(5，3)，(6，2)，(6，4)}共12个样本点，故，D={(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，1)，(4，3)，(4，5).(5，2)，(5.4)，(5，6)，(6，1)，(6，3)，(6，5)}共18个样本点，所以C与D互为对立事件，故B正确;事件BC={(3，1)，(5，1)，(1，3)，(5，3)，(1，5)，(3，5)}共6个样本点，所以，所以B与C相互独立，故不D正确.故选：BC.54．（23-24高一下·江苏苏州·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数